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文科数学考试时间：120分钟；试卷总分:150分第I卷（选择题)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数（是虚数单位，）是纯虚数，则复数的模等于（ ）A1B2C3D42“”是“直线与直线垂直”的（ ）A充分必要条件B充分非必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是( )A甲队平均得分高于乙队的平均得分中乙 B甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C甲队得分的方差大于乙队得分的方差 D甲乙两队得分的极差相等4已知下面程序，若程序执行后输出的结果是11880，则在程序后面的“_”处应填A B C D5我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列的前55项和为( )A4072B2026C4096D20486有两条不同的直线与两个不同的平面，下列结论中正确的是（ ）A，则 B，且，则C，则 D且，则7已知函数，则下列关于函数图像的结论正确的是( ）A关于点对称 B关于点对称 C关于轴对称 D关于直线对称8如图，在边长为2的正六边形中，动圆的半径为1，圆心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量（，为实数），则的最大值是（ ）A2B3C5D69设，则有（ ）A BC D10设点M(x0，1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是（ ）ABCD11如图，已知分别为双曲线的左、右焦点，P为第一象限内一点，且满足，线段与双曲线C交于点Q，若，则双曲线C的渐近线方程为（ ） ABCD12已知数列 中， ，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B CD第II卷（非选择题)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13函数的最大值为_.14已知实数x，y满足，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列最后三项和的最大值为_.15已知是圆上两点，点在抛物线上，当取得最大值时，_16已知的内角的对边分别为，若，则的取值范围为_三、解答题（本题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分.17（本小题12分）已知向量满足，函数（）求在时的值域；（）已知数列，求的前项和18（本小题12分）在直三棱柱中，过的截面与面交于（1）求证：（2）若截面过点，求证：面（3）在（2）的条件下，求19（本小题12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布表和频率分布直方图如下，回答下列问题：分组人数频率395,495）a0.10495,595）9x595,695）b0.15695,795）180.30795,895）15y895,99530.05（1）分别求出的值，并补全频率分布直方图；（2）估计这次环保知识竞赛平均分；（3）若从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到的学生成绩及格的概率有多大？20（本小题12分）设函数，其中，是实数已知曲线与轴相切于点（1）求常数的值；（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围21（本小题12分）已知椭圆：经过点，离心率为，点为椭圆的右顶点，直线与椭圆相交于不同于点的两个点.（）求椭圆的标准方程；（）当时，求面积的最大值；（）若直线的斜率为2，求证：的外接圆恒过一个异于点的定点.（二）选考题：共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求和的极坐标方程；（2）过且倾斜角为的直线与交于点，与交于另一点，若，求的取值范围.23（本小题10分）不等式的解集为.（1）求m的值；（2）设，且，求的最大值.试卷第3页，总3页参考答案1C，因为是纯虚数，所以 ，那么 ，所以模等于3，故选C.2B因为直线与直线垂直，则，即，解得或；因此由“”能推出“直线与直线垂直”，反之不能推出，所以“”是“直线与直线垂直”的充分非必要条件.3C，29；30，A错误；甲的中位数是29，乙的中位数是30，2930,B错误；甲的极差为31265，乙的极差为32284，5D错误；排除可得C选项正确，4A解：按照所给的程序语句：第一次循环时： ；第二次循环时： ；第三次循环时： ；第四次循环时： ；此时程序跳出循环，结合题意可知，需要填写的语句为：.5A解：由题意可知：每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列，则杨辉三角形的前n项和为Sn2n1，若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1，2，3，4，可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列，则Tn，可得当n10，所有项的个数和为55，则杨辉三角形的前12项的和为S122121，则此数列前55项的和为S12234072，6B对于A中，由，只有再满足时，可得，所以A项不正确；对于B中，由，可得，又由 ，所以可得，所以B是正确的；对于C中，由，则或在内，所以不正确；对于D中，由且，则相交、平行或异面，所以不正确.7D由函数，则，即函数满足，所以函数关于直线对称，故选D.8C如图所示,设点O为正六边形的中心,则 当动圆Q的圆心经过点C时，与边BC交于点P，点P为边BC的中点连接OP，则，与共线,存在实数t,使得此时m+n=1+t+1t=2，取得最小值当动圆Q的圆心经过点D时，取AD的延长线与Q的交点P时, 此时m+n=5取得最大值9B由，；由，10B过O作OPMN，P为垂足，OPOMsin 451，OM，OM22， 12，1，1x01. 答案B. 11B取线段的中点E，连接，因为，所以，故三角形为等腰三角形，且在中，连接，又，点Q在双曲线C上，所以由双曲线的定义可得，故在中，由余弦定理得，整理可得，所以，故双曲线C的渐近线方程为12B由题，即 由累加法可得： 即对于任意的，不等式恒成立即 令 可得且即 可得或13，因为，所以.当，即时，取得最小值.即取得最大值.所以149设在这两个实数x，y之间插入三个实数为， 因为这五个数构成等差数列，所以。所以， 这个等差数列最后三项和为 不等式组表示的平面区域为边界及其内部，如图所示，作直线，平移直线L，当直线L经过点A时，Z取最大值。由得A（3,3）.所以，。所以， 这个等差数列最后三项和的最大值为9.15依题意可得，当是圆的切线时取得最大值，即是圆的切点，设，.圆圆心，半径为1令，则.当时，即函数在上为减函数；当时，即函数在上为增函数.，即.，即此时最大.，即.16 由正弦定理可知，又，则，从而，又，知，所以，则，换元可令，则，17（） 当时，所以（）所以 ，又，所以18（1）由题意，在直三棱柱中，可得，所以面，又面，面，由线面平行的性质定理，可得（2）取的中点，连接和，截面过点，截面即为面，、分别为，中点，即，又为中点，在中，同理，在中，为直角三角形，即，又，面，面（3）由（2）可得面，所以，且，又由，且，可得面，且E，又由19（1），（2）用组中值估计平均分：（8分）（3）本次竞赛及格率为：， 用样本估计总体，每个人被抽到的概率相同， 从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到的学生成绩及格的概率为（12分）20（1）由题意，得因为与轴相切于坐标原点，故，即，故（2），当时，由于，有，于是在上单调递增，从而，因此在上单调递增，即，而且仅有，符合；当时，由于，有，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即不符；当时，令，当时，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即，而且仅有，不符综上可知，所求实数的取值范围是21解：（）由题意知：且，可得：，椭圆的标准方程为.（）当直线的斜率不存在时，设，与联立得：.由于，得，解得或（舍去）.此时，的面积为.当直线的斜率存在时，设，与联立得：.由，得；且，.由于，得：.代入式得：，即或（此时直线过点，舍去）.，点到直线的距离为：.的面积为，将代入得：的面积为.面积的最大值为.（）设直线的方程为，联立方程得：.设的外接圆方程为：联立直线的方程的：.方程为同解方程，所以：.又由于外接圆过点，则.从而可得到关于的三元一次方程组：，解得：.代入圆的方程为：.整理得：；所以，解得或（舍去）.的外接圆恒过一个异于点的定点.22（1）因为，所以的普通方程为，又，的极坐标方程为，的方程即为，对应极坐标方程为.（2）由己知设，则，所以，又，当，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值.所以，的取值范围为.23（1），.综上所述不等式的解集为，所以.（2）依题意得由柯西不等式得，当且仅当，且.即，时取等号，的最大值为.答案第5页，总5页
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