辽宁省辽阳市辽阳县首山二中八年级下月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年辽宁省辽阳市辽阳县首山二中八年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A8或10B8C10D6或122下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A +12Bx29C2x+y5D03下列各数中不是不等式2x2x+3的解的是（）A3B3C6D14将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，如图，则三角板的最大边的长为（）A3cmB6cmC cmD cm5如图，在ABC中，AB=AC，BAC=100，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则BAE=（）A80B60C50D406在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm7如果不等式（m2）xm2的解集为x1，那么（）Am2Bm2Cm2Dm为任意有理数8不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD9如图，在ABC中，A=45，B=30，CDAB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A2BCD10在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，AD平分BAC交BC于D，则BD的长为（）ABCD二、填空题（每题3分，共24分）11如果一元一次不等式组的解集为x3，则a的取值范围是12等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为13若关于x的不等式ax20的解集为x2，则关于y的方程ay+2=0的解为14已知一次函数y=5x+2，当x时，函数的值y为非负数15如图，AOB=30，OP平分AOB，PCOB于点C若OC=2，则PC的长是16用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设17若关于x的不等式xb0恰有两个负整数解，则b的取值范围为18如图，ABC中，AB=AC，BAC=54，点D为AB中点，且ODAB，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为度三、计算题（共5分）19解不等式组并将解集在数轴上表示出来四、解答题（共41分）20某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册（1）写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租书方式应付金额y2（元 ）与租书数量x（册）之间的函数关系式；（3）小军选取哪种租书方式更合算？21某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如表：类别电视机洗衣机进价（元/台）18001500售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润（利润=售价进价）22如图，ABC中，ABC=BAC=45，点P在AB上，ADCP，BECP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长23如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数； （2）若CD=2，求DF的长24如图，在ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM（1）求证：EF=AC（2）若BAC=45，求线段AM、DM、BC之间的数量关系2015-2016学年辽宁省辽阳市辽阳县首山二中八年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A8或10B8C10D6或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解【解答】解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，2+2=4，不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10故选C2下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A +12Bx29C2x+y5D0【考点】不等式的定义【分析】主要依据一元一次不等式的定义进行辨别含有一个未知数并且未知数的次数是一次的不等式叫一元一次不等式【解答】解：A分母中含有未知数，所以不是一元一次不等式；B是一元二次不等式；C是二元一次不等式所以只有D正确，故选D3下列各数中不是不等式2x2x+3的解的是（）A3B3C6D1【考点】解一元一次不等式【分析】求出不等式的解集，即可作出判断【解答】解：解不等式2x2x+3得：x5则满足A、B、D都是不等式的解，只有C不是不等式的解，故选C4将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，如图，则三角板的最大边的长为（）A3cmB6cmC cmD cm【考点】含30度角的直角三角形；等腰直角三角形【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30角所对的边等于斜边的一半，可求出有45角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边【解答】解：过点C作CDAD，CD=3，在直角三角形ADC中，CAD=30，AC=2CD=23=6，又三角板是有45角的三角板，AB=AC=6，BC2=AB2+AC2=62+62=72，BC=6，故选：D5如图，在ABC中，AB=AC，BAC=100，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则BAE=（）A80B60C50D40【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，BAE=B【解答】解：AB=AC，BAC=100，B=C=2=40，DE是AB的垂直平分线，AE=BE，BAE=B=40，故选D6在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm【考点】等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系【分析】设AB=AC=x，则BC=202x，根据三角形的三边关系即可得出结论【解答】解：在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，设AB=AC=x cm，则BC=（202x）cm，解得5cmx10cm故选：B7如果不等式（m2）xm2的解集为x1，那么（）Am2Bm2Cm2Dm为任意有理数【考点】解一元一次不等式【分析】这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察（m2）xm2，要想求得解集，需把（m2）这个整体看作x的系数，然后运用不等式的性质求出，给出的解集是x1，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质3，运用性质3的前提是两边都乘以（或除以）同一个负数，说明m20，从而求出m的范围【解答】解：由不等式（m2）xm2，当m2时，两边除以m2，不等式（m2）xm2的解集为x1，m20，m2，故选C8不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集；然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示【解答】解：不等式组的解集为：2x1，其数轴表示为：故选B9如图，在ABC中，A=45，B=30，CDAB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A2BCD【考点】含30度角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形【分析】在RtACD中求出AD，在RtCDB中求出BD，继而可得出AB【解答】解：在RtACD中，A=45，CD=1，则AD=CD=1，在RtCDB中，B=30，CD=1，则BD=，故AB=AD+BD=+1故选D10在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，AD平分BAC交BC于D，则BD的长为（）ABCD【考点】角平分线的性质；三角形的面积；勾股定理【分析】根据勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面积求出点A到BC上的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点D到AB的长，再利用ABD的面积列式计算即可得解【解答】解：BAC=90，AB=3，AC=4，BC=5，BC边上的高=345=，AD平分BAC，点D到AB、AC上的距离相等，设为h，则SABC=3h+4h=5，解得h=，SABD=3=BD，解得BD=故选A二、填空题（每题3分，共24分）11如果一元一次不等式组的解集为x3，则a的取值范围是a3【考点】解一元一次不等式组【分析】由题意不等式组中的不等式分别解出来为x3，xa，已知不等式解集为x3，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到a的范围【解答】解：由题意x3，xa，元一次不等式组的解集为x3，a312等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为63或27【考点】等腰三角形的性质【分析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数【解答】解：在三角形ABC中，设AB=AC，BDAC于D若是锐角三角形，A=9036=54，底角=2=63；若三角形是钝角三角形，BAC=36+90=126，此时底角=2=27所以等腰三角形底角的度数是63或27故答案为：63或2713若关于x的不等式ax20的解集为x2，则关于y的方程ay+2=0的解为y=2【考点】解一元一次不等式；解一元一次方程【分析】根据已知不等式解集确定出a的值，代入方程计算即可求出y的值【解答】解：不等式ax20，即ax2的解集为x2，a=1，代入方程得：y+2=0，解得：y=2故答案为：y=214已知一次函数y=5x+2，当x时，函数的值y为非负数【考点】一次函数的性质【分析】根据题意列出不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：由题意得：5x+20，解得：x15如图，AOB=30，OP平分AOB，PCOB于点C若OC=2，则PC的长是42【考点】含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质【分析】延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，利用角平分线定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用锐角三角函数定义求出QC的长，在直角三角形QDP中，利用锐角三角函数定义用PD（即PC）表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的长即可【解答】解：延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，OP平分AOB，PDOA，PCOB，PD=PC，在RtQOC中，AOB=30，OC=2，QC=OCtan30=2=，APD=30，在RtQPD中，cos30=，即PQ=DP=PC，QC=PQ+PC，即PC+PC=，解得：PC=42故答案为：4216用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设在一个三角形中，可以有两个内角为钝角【考点】反证法【分析】根据命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，从而得出结论【解答】解：用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，应假设“在一个三角形中，可以有两个内角为钝角”故答案为：在一个三角形中，可以有两个内角为钝角17若关于x的不等式xb0恰有两个负整数解，则b的取值范围为3b2【考点】一元一次不等式的整数解【分析】首先解不等式，然后根据条件即可确定b的值【解答】解：xb0，xb，不等式xb0恰有两个负整数解，3b2故答案为3b218如图，ABC中，AB=AC，BAC=54，点D为AB中点，且ODAB，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为108度【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出BAO，根据等腰三角形两底角相等求出ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得ABO=BAO，再求出OBC，然后判断出点O是ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出OCB=OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：如图，连接OB、OC，BAC=54，AO为BAC的平分线，BAO=BAC=54=27，又AB=AC，ABC=63，DO是AB的垂直平分线，OA=OB，ABO=BAO=27，OBC=ABCABO=6327=36，AO为BAC的平分线，AB=AC，AOBAOC（SAS），OB=OC，点O在BC的垂直平分线上，又DO是AB的垂直平分线，点O是ABC的外心，OCB=OBC=36，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，OE=CE，COE=OCB=36，在OCE中，OEC=180COEOCB=1803636=108故答案为：108三、计算题（共5分）19解不等式组并将解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】求出 不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x4不等式组的解集为：x1，在数轴上表示不等式组的解集为：四、解答题（共41分）20某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册（1）写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租书方式应付金额y2（元 ）与租书数量x（册）之间的函数关系式；（3）小军选取哪种租书方式更合算？【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】（1）因为零星租书每册收费1元，所以y1和x是相等的关系；（2）会员卡租书，每册是0.4元，x册的费用就是0.4x，加上办卡费12元，所以y2=12+0.4x；（3）比较两种租书方式哪种花的费用最少就哪种方式更合算【解答】解：（1）零星租书每册收费1元，应付金额与租书数量之间的函数关系式为：y1=x；（2）在会员卡租书中，租书费每册0.4元，x册就是0.4x元，加上办卡费12元，应付金额与租书数量之间的函数关系式为：y2=0.4x+12；（3）当y1=y2时，x=12+0.4x，解得：x=20当y1y2时，x12+0.4x，解得x20当y1y2时，x12+0.4x，解得x20综上所述，当小军每月借书少于20册时，采用零星方式租书合算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书多于20册时，采用会员租书的方式更合算21某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如表：类别电视机洗衣机进价（元/台）18001500售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润（利润=售价进价）【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）关键描述语：电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半，由此可用不等式将电视机和洗衣机的进货量表示出来，在根据商店最多可筹到的资金数可列不等式，求解不等式组即可；（2）根据利润=售价进价，列出关系式进行讨论可知哪种方案获利最多【解答】解：（1）设商店购进电视机x台，则购进洗衣机台，根据题意得解不等式组得xx取整数x可以取34，35，36，37，38，39，即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案；（2）设商店销售完毕后获利为y元，根据题意得y=x+=100x+100001000，y随x增大而增大，当x=39时，商店获利最多为13900元22如图，ABC中，ABC=BAC=45，点P在AB上，ADCP，BECP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质【分析】已知了CD的长，求BE的长，可通过证明三角形BEC和ACD全等来得出这两个三角形中已知的条件只有一组直角，根据ABC=BAC=45，因此ACB=90，AC=BC，我们发现DAC和BCE同为ACD的余角，因此DAC=BCE，这样就构成了三角形ACD和BCE全等的条件，两三角形全等这样就能求出BE、CD的关系就能得出BE的长【解答】解：ABC=BAC=45，ACB=90，AC=BC，DAC+ACD=90，BCE+ACD=90，DAC=BCE，在ACD和CEB中，ACDCEB（AAS），BE=CD=223如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数； （2）若CD=2，求DF的长【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形【分析】（1）根据平行线的性质可得EDC=B=60，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解【解答】解：（1）ABC是等边三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90EDC=30；（2）ACB=60，EDC=60，EDC是等边三角形ED=DC=2，DEF=90，F=30，DF=2DE=424如图，在ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM（1）求证：EF=AC（2）若BAC=45，求线段AM、DM、BC之间的数量关系【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得CEBD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=AC；（2）判断出AEC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EF垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AM=CM，然后求出CD=AM+DM，再等量代换即可得解【解答】（1）证明：CD=CB，点E为BD的中点，CEBD，点F为AC的中点，EF=AC；（2）解：BAC=45，CEBD，AEC是等腰直角三角形，点F为AC的中点，EF垂直平分AC，AM=CM，CD=CM+DM=AM+DM，CD=CB，BC=AM+DM2016年5月11日第17页（共17页）