三年级上奥数教材2 教案教学设计

三年级上奥数教材2 教案教学设计 二、分析数之间的规律在上一讲的内容里，我们向同学们介绍了如何观察与分析图形之间的变化规律，在这一讲中，主要介绍如何分析数之间的变化规律。例1观察分析下面各列数的变化规律，然后填空。（1）5，9，13，17，（）；（2）10，12，16，22，（）；（3）1，4，9，16，（）；（4）2，4，8，16，（）；8（5）4，5，7，11，19，（）。分析与解分析一列数的变化规律，一般是顺序对这列数中相邻的几个数进行相同的四则运算，根据计算结果进行比较，从中找到规律。（1）依次用后一个数减去相邻的前一个数，差都是4，所以应填21；（2）依次用后一个数减去相邻的前一个数，它们的差依次为：2，4，6，那么下一个差便应该是8，所以应填30；（3）由于111，422，933，1644，所以下一个数应为55，填25；（4）因为22，422，8222，162222，因此下一个数应为5个2相乘，填32。也可以这样分析：从第二个数开始，每个数都是相邻前面数的2倍，所以空白处填16232。（5）由于541，752，1174，19118，观察1，2，4，8这列数，一个数的2倍便是它后面的数，所以8后面应是16，而191635，所以应填35。对于一列数的变化规律的分析，经常是对这列数进行某种运算，然后依次将运算结果写下来，组成新的一列数，转而考察新的这列数的变化规律，从而得出原来那列数的变化规律。例2观察下面各数列的变化规律，然后进行填空：（1）7，14，10，12，14，9，19，5，_，_；9（2）7，8，10，_，22，38；（3）5，14，41，122，_；（4）1，2，3，5，8，13，21，_；（5）1，2，2，4，8，32，_。分析与解（1）表面上看这列数规律不明显，那是因为我们的眼光只局限于“相邻的两个数”之间，仅对这两个数依次进行计算、比较结果。现在我们隔着看，将这列数分成两列数，即7，10，14，19，_；14，12，9，5_。第一列数7，10，14，19，它们相邻两数之差依次为3，4，5，所以下一个数应为：19625；而第二列数14，12，9，5，相邻两个数的差（大数减小数）依次为2，3，4，所以第二列数中下一个数应为：550。因此，两个空格中的数依次为25、0；（2）“空项”出现在一列数的中间比出现在这列数的最后分析规律要困难一些，因为这列数在“空项”处断开，则我们分析这列数的变化规律时，往往也在此断开，不易往下进行。解这类题的步骤一般是将“空项”两边的几个数的规律先各自找出来，然后再在“空项”处试验填数，看看此数填进去后，能否使前后两边数的规律统一起来。10在这列数中，前面三个数中相邻的两数之差为1，2，后面的两数之差为16，如果插进去一个数，将会又产生两个差，即1，2，_，_，16，不难看出这两个空分别填4，8，就使差所构成的这列数1，2，4，8，16规律统一，而10414，14822，所以应填14；（3）观察相邻两数，发现53114，143141，4131122，也就是说前一个数的3倍比后一个数多1。所以应填365；（4）前面两个数之和等于相邻后面的数，如123，235，358，5813，81321，所以应填34；（5）前面两个数之积等于相邻后面的数，如122，224，248，4832，所以应填256。例3观察下面各题中数的变化规律，然后填出各题中所缺的数：（1）26711444（）143556411（2）2613310254（）3111146分析与解（1）填这种题中所缺的数，要注意联系行与行、列与列之间数的规律。观察这三行数，发现第三行的2倍正好等于第一行与第二行的和。因此，空格处填5273；（2）观察这四列数之间数的规律，发现第一列，第三列，第四列数的和等于第二列。因此，空格处应填4318。例4在下列各图中填出所缺的数：（1）如图1：（2）如图2：（3）如图3：12（4）如图4：分析与解（1）作这种题一般先看一个图形中各数之间的关系，然后再看其他图形中的数是否也有这个关系，最后使几个图形中的关系统一，便找到了规律。注意到圆中上面两个数的和等于下面两个数的积，因此第一个空白处应填（138）37，第二个空白处应填7259；（2）用外边三个三角形内的数去凑中心三角形内的数，实际上，外边三个三角形内的数的积等于中心三角形内的数的2倍，因此，空白处应填436236；（3）注意图中“拖拉机”的后轮（圆）与“拖拉机”之间有空隙，所以用其他三个数进行运算，设法使结果等于“后轮”中的数。规律是：两个三角形中的数之差（大数减小数）与正方形中的数相乘，结果应等于圆内的数。所以空白处应填（54）33；（4）设法用三个小圆内的数进行运算，使结果等于大圆的数。规律是：三个小圆内数的和等于大圆内数的一半。所以空白处应填（569）240。13通过对上面四个例题的分析，可以总结出下面几点：1对一列数变化规律的分析，一般的思考步骤是：顺序对这列数中相邻的几个数进行同样的某种四则运算，将它们的运算结果依次写下来组成新的一列数（通常这列数的变化规律是比较明显的），通过对这列数变化规律的分析，从而了解原来那列数的变化规律。2有时要将一列数分成两列数，分别考察它们各自的变化规律。3对于几列数组成一组数变化规律的分析，需要同学们灵活地思考，规律没有一成不变的，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就换另一种方法接着分析。4对于找到的规律，那么它应该适合这列数中的所有数，不能只适用于前面几个数，而不适合于这列数中的其他数。5对于那些分布于某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的入手点。练习二1观察下面各列数的变化规律，然后进行填空：（1）64，48，40，36，34，_；（2）4，7，9，11，14，15，19，_；（3）11，12，15，_，27，36；