毕业设计（论文）模糊PID控制在液位控制中的应用

辽宁科技大学毕业设计（论文） 第 I 页模糊 PID 控制在液位控制中的应用摘要液位控制是工业控制中的一个重要问题，针对液位控制过程中存在大滞后、时变、非线性的特点，为适应复杂系统的控制要求，人们研制了种类繁多的先进的智能控制器，模糊 PID 控制器便是其中之一。模糊 PID 控制结合了 PID 控制算法和模糊控制方法的优点，可以在线实现 PID 参数的调整，使控制系统的响应速度快，过渡过程时间大大缩短，超调量减少，振荡次数少，具有较强的鲁棒性和稳定性，在模糊控制中扮演着十分重要的角色。本文介绍了模糊 PID 控制在双容水箱的液位控制系统中的应用。首先建立了液位控制系统数学模型，介绍了 PID 控制、模糊控制以及模糊 PID 的基本原理，然后利用 MATLAB 工具生成仿真曲线。关键词:液位系统，液位控制，模糊 PID 控制，仿真辽宁科技大学毕业设计（论文） 第 II 页The Application on Fuzzy PID Control for Water Level Control SystemAbstractWater level control is an important problem in industry control.Aimed at the characteristics of long time lag, nonlinearity and variation with time in the process of level control, a vast range of advanced intelligent controllers are designed to meet the control demand of complex systems，among which is fuzzy PID controller.Combining the advantages of PID control algorithm and fuzzy control,fuzzy PID control could realize online adjusting of PID parameters, so as to quicken the control system response speed, reduce the overshoot, shorten the transitional period, and decrease the oscillating time.The system has strong robustness and stability，and plays a leading role in fuzzy control.This thesis introduces the application of fuzzy PID control in double-tank water level system. It first builds a mathematical model of the water level control system, illustrating the rationale of PID control, fuzzy control and fuzzy PID.Then it uses a tool of MATLAB to have a simulating experiment of set-point tracking,disturbance rejection, and accommodating to the objects parameter variation. The results show that comparing with the normal PID algorithm, fuzzy PID control algorithm has characteristics such as strong robustness and good dynamic performance. This control method is effective to the doubletank water level system.Keywordstem: Water Level Syter ,Water level control, fuzzy PID control, simulation辽宁科技大学毕业设计（论文） 第 III 页目录1 绪论.11.1 课题研究的背景与意义.11.1.1PID 控制器的应用与发展.11.1.2 模糊控制产生的背景与意义.21.2 液位控制系统实验装置及其控制策略.31.2.1 水箱液位控制系统简介.31.2.2 液位控制系统控制对象及控制策略.52 液位控制系统结构及其建模.62.1 水箱系统的结构.62.2 二阶对象的结构.72.3 双容水箱系统的建模.73 控制算法研究.93.1 PID 控制算法 .93.1.1 模拟 PID 调节器.93.1.2 数字 PID 控制算法.113.1.3 PID 控制器的特点.133.2 模糊控制算法.143.2.1 模糊控制的产生及发展.143.2.2 模糊控制的特点.153.2.3 模糊控制的基本概念.153.2.4 模糊控制的基本理论.194 模糊 PID 算法的研究与仿真.244.1 模糊 PID 控制.244.1.1 模糊 PID 控制器的基本理论.244.1.1.1 输入输出变量模糊化接口设计.244.1.1.2 模糊推理算法设计.254.1.1.3 模糊 PID 的清晰化.27辽宁科技大学毕业设计（论文） 第 IV 页4.1.2 模糊 PID 控制原理.274.1.3 模糊 PID 控制算法.274.2 模糊 PID 在液位控制中的仿真.275 总结 .27致谢.27辽宁科技大学毕业设计（论文） 第 1 页1 绪论1.1 课题研究的背景与意义 随着工业生产的飞速发展，人们对控制系统的控制精度、响应速度、系统稳定性与适应能力的要求越来越高。而实际工业生产过程中的被控对象往往具有非线性、时延的特点，应用常规的控制手段难以达到理想的控制效果，研究对非线性、时延对象的先进控制策略，提高系统的控制水平，具有重要的实际意义。 本文所提及的液位控制系统是一种可以模拟多种对象特性的实验装置。该装置是进行控制理论与控制工程教学、实验和研究的理想平台，可以方便的构成多阶系统对象，用户既可通过经典的 PID 控制器设计与调试，完成经典控制教学实验，也可通过模糊逻辑控制器的设计与调试，进行智能控制教学实验与研究。1.1.1PID 控制器的应用与发展 在过去的几十年里，PID 控制器在工业控制中得到了广泛应用。在控制理论和技术飞速发展的今天，工业过程控制中 95%以上的控制回路都具有 PID 结构，并且许多高级控制都是以 PID 控制为基础的。我们今天所熟知的 PID 控制器产生并发展于1915-1940 年期间。尽管自 1940 年以来，许多先进控制方法不断推出，但 PID 控制器以其结构简单，对模型误差具有鲁棒性及易于操作等优点，仍被广泛应用于冶金、化工、电力、轻工和机械等工业过程控制中1。 PID 控制器作为最早实用化的控制器己有 70 多年历史，它的算法简单易懂、使用中参数容易整定，也正是由于这些优点，PID 控制器现在仍然是应用最广泛的工业控制器。 PID 的发展过程，很大程度上是它的参数整定方法和参数自适应方法的研究过程。最早的 PID 参数工程整定方法是在 1942 年由 Ziegler 和 Nichols 提出的简称为 Z-N 的整定公式，尽管时间已经过去半个世纪了，但至今还在工业控制中普遍应用。1953 年Cohen 和 Coon 继承和发展了 Z-N 公式2，同时也提出了一种考虑被控过程时滞大小的Cohen-Coon 整定公式3。 自 Ziegler 和 Nichols 提出 PID 参数整定方法起，有许多技术己经被用于 PID 控制辽宁科技大学毕业设计（论文） 第 2 页器的手动和自动整定。按照发展阶段划分，可分为常规 PID 参数整定方法及智能 PID参数整定方法;按照被控对象个数来划分，可分为单变量 PID 参数整定方法及多变量PID 参数整定方法，前者包括现有大多数整定方法，后者是最近研究的热点及难点;按控制量的组合形式来划分，可分为线性 PID 参数整定方法及非线性 PID 参数整定方法，前者用于经典 PID 调节器，后者用于由非线性跟踪一微分器和非线性组合方式生成的非线性 PID 控制器。1.1.2 模糊控制产生的背景与意义 随着现代科学技术的迅速发展，生产系统的规模越来越大，形成了复杂的大系统，导致了控制对象、控制器以及控制任务和目的的日益复杂化。另一方面，人类对自动化的要求也更加广泛，传统的自动控制理论和方法显得已不能适应复杂系统的控制。在许多系统中，复杂性不仅仅表现在很高的维数上，更多表现在: (1)被控对象模型的不确定性; (2)系统信息的模糊性; (3)高度非线性; (4)多层次、多目标的控制要求。 因此，建立一种更有力的控制理论和方法来解决上述提出的问题，就显得十分重要。 模糊控制是智能控制的一种典型和较早的形式，作为智能控制的一个分支，1974年英国的 Mandani 成功将其应用于锅炉和蒸汽机的控制，近几年来得到了飞速的发展。模糊控制是模糊数学和控制理论相结合的产物，它利用了人的思维具有模糊性的特点，通过使用模糊数学中的隶属度函数、模糊关系、模糊推理等工具得到控制表格进行控制，它具有许多特点: (1)不需要建立被控对象的数学模型; (2)系统鲁棒性强; (3)模糊控制方法易于掌握。 因此，它特别适用于那些难以获得过程的精确数学模型及具有时变、时滞非线性、大滞后的复杂工业控制系统，具有较强的鲁棒性和抗干扰能力。现在模糊控制被越来越多地应用于工业过程、家用电器等复杂场合。辽宁科技大学毕业设计（论文） 第 3 页 模糊控制系统的核心是模糊控制器，而模糊控制规则是设计模糊控制器的核心，它实际上决定了控制系统的性能及控制效果。 模糊控制也有缺陷: (1)以前，模糊控制规则完全是凭操作者的经验或专家知识获取的，这并不能保证规则的最优或次最优，达到最佳控制的目的; (2)规则的获取没有系统的步骤可以遵循;(3)在控制过程中，外界突加干扰，参数大幅度变化，原来总结的经验和规则不够等因素，都会严重影响控制质量。1.2 液位控制系统实验装置及其控制策略1.2.1 水箱液位控制系统简介 水箱液位控制系统实验装置是基于工业过程的物理模拟对象，它是集自动化仪表技术、计算机技术、通讯技术、自动控制技术为一体的多功能实验装置。根据自动化及其它相关专业教学的特点，吸收了国内外同类实验装置的特点和长处后，经过精心设计，多次实验和反复论证，推出了这一套全新的实验装置。该系统包括流量、液位、压力等参数，可实现系统参数辨识、单回路控制、串级控制、前馈-反馈控制、比值控制、解藕控制等多种控制形式。 系统的水箱主体由蓄水容器、检测组件和动力驱动三大部分构成。水箱 1,2,3 和储水箱是用来蓄水的容器;检测液位可以采用压力传感器或者浮漂加滑动变阻器两种方案来实现液位高度数字量的采集，采用电动调节阀用来进行控制回路流量的调节。整个系统通过不锈管道连接起来，储水箱为三个水箱提供水源，通道阀门开启时，水可以被分别送至三个水箱。三个水箱底部均有两个出水管道，其中装有手动阀的管道是控制系统的一部分，也可以手动调节阀门开度用来做漏水干扰的控制实验;另外一个直通管道则是在水箱液位达到最大值时经由它流至储水箱，以防止水箱里的水溢出水箱。 除了上述的控制对象组件，另外还有一个智能仪表综合控制台和一台计算机，这三个部分才构成了完整的液位控制系统实验装置。仪表综合控制台作为系统的电气部分，主要由三部分组成:电源控制屏面板、仪表面板和 I/O 信号接面板。该控制台通过插头与对象系统连接，结合实验装置水箱主体中应用到的不同组件对象，实验操作员辽宁科技大学毕业设计（论文） 第 4 页可以自行连线组成不同的控制系统，从而实现几十种过程控制系统的实验。计算机用于采集控制台中的电流、电压信号，使用 MCGS 组态软件系统构造和生成上位机监控系统，并且与系统控制对象中的电动调节阀配套使用，组成最佳调节回路。 利用水箱液位系统实验装置中各个组件的不同组合情况，可以构成多种不同功能的实验系统。例如，开启与水箱 1 连接的电动调节阀以及其底部管道的手动阀，关闭水箱 2、水箱 3 通道的所有阀门，关闭水箱 1、水箱 2 和水箱 3 间的连接阀，这时就可以做单容水箱特性的实验。基于此，也可以打开与水箱 2 的连接阀和水箱 2 的出水阀，关闭水箱 1 出水阀，这样，就构成了双容水箱特性实验。本文主要研究双容水箱系统相关特性，根据本课题研究内容，需要打开储水箱与水箱 1、水箱 2 连通的管道阀门，关闭与水箱 2 与水箱 3 连通的阀门，同时关闭水箱 1 和水箱 3 底部的出水阀，打开水箱 2 底部出水阀。这样，就得到了如图 1-1 所示的双容水箱结构示意图。其中，三个水箱截面积为 A,水箱 2 出水孔截面积为 An, hl, h2 和 h3 分别为水箱 1 (T1)、水箱 2 (T2)和水箱 3 (T3)的液位，hmax 是最高液位。图 1.1 水箱液位系统结构示意图实验系统的检测装置:采用浮漂和滑动变阻器实现对水箱液位的采集和 D/A 转换。 实验系统的执行机构: 电动调节阀:采用智能型电动调节阀，用来进行控制回路流量的调节。电动调节阀辽宁科技大学毕业设计（论文） 第 5 页型号为:QSVP-16K。具有精度高、技术先进、体积小、重量轻、推动力大、功能强、控制单元与电动执行机构一体化、可靠性高、操作方便等优点，控制信号为 4-20mA DC 或 1-5V DC，输出 4-20mA DC 的阀位信号，使用和校正非常方便。1.2.2 液位控制系统控制对象及控制策略 工业生产过程中的液位控制必须具有可靠的稳定性才能保证生产的正常，水箱系统控制的难点集中在对水箱的液位高度 h 的控制上，本文在双容水箱系统中讨论水箱1 的液位控制，控制策略的研究工作也就是围绕它进行的。 传统 PID 调节已经不适合像液位控制系统这样的非线性、时变、多变量祸合的复杂系统。而模糊控制则以其响应速度快、鲁棒性强等特点脱颖而出，在液位控制系统控制中得到比较广泛的应用。但是，基本模糊控制器也有其缺点。首先，基本模糊控制器相当于 PD 控制，它不具备 I(积分)作用，因此基本模糊控制器的稳态性能又不如传统 PID 控制器的稳态性能好;其次，基本模糊控制器的推理合成过程计算量大，信息损失严重，且模糊控制表的在线修改不方便。基于这些原因，人们针对模糊控制器的种种不足，又吸收融合了其它一些控制思想的优点，将基本模糊控制器加以改进，推出了多种改进型模糊控制器。例如:为了使模糊控制器得到比较好的稳态性能而推出了模糊 PID 双模控制器，为了能在线得到模糊控制器的最佳参数而推出了自适应模糊控制器(本文采用的正是这种控制器)、神经元模糊控制器和自寻最优模糊控制器，为了使模糊控制器对大滞后系统也能取得良好控制效果而推出 Smith 预估模糊控制器，为了便于模糊控制规则的修改而推出模糊数模型模糊控制器和带修正因子的模糊控制器。模糊控制技术的发展使模糊控制理论更加迎合控制场合的要求，使得模糊控制技术得到更广泛的应用。辽宁科技大学毕业设计（论文） 第 6 页2 液位控制系统结构及其建模2.1水箱系统的结构 水箱液位控制系统有多种系统结构，其中液位控制系统液位控制系统由水箱主体、检测元件(液位传感器)、潜水泵、数据采集卡及工控计算机(内有 ISA 总线插槽)构成，总体结构的原理图如图 2-1 所示。水箱主体由三个圆柱型玻璃容器、一个回收水槽、两个连接阀门、三个泄水阀门及两个调整进水阀门的步进电机和连接构件组成。 三个玻璃容器 Tankl(Tl), Tank2(T2)和 Tank3(T3)通过两个连接阀门 CV1 和 CV2 依次连接。三个容器分别通过泄水阀门 LV1, LV2 和 LV3 排出容器里的水，排出的水流进下面的回收水槽中，用来供潜水泵使用，潜水泵抽出的水通过两个进水阀门(见图2.1 中的阀门 1 和阀门 2)进入容器 T1 和 T3，这样就构成了一个封闭的回路。图 2.1 液位控制系统液位控制实验装置 三个容器上各装有一个由浮漂和滑动变阻器组成的自制的液位传感器作为测量元件，用来测量液位。两个进水阀门通过两个步进电机的转动控制其开度，达到调节进水流量的目的。计算机通过数据采集卡完成从液位传感器采集的电信号的 A/D 转换，同时通过 PC 机自带的并行端口输出脉冲给步进电机的驱动器，驱动步进电机，带动步进电机所连接的进水阀门从而调节进水流量，执行各种控制算法。三个泄水阀门 LV1, LV2 和 LV3 可以保证实验结束后完全放掉容器中的水。 由于水箱液位对象具有惯性特性，因此可以通过连接阀门和泄水阀门的组合，由辽宁科技大学毕业设计（论文） 第 7 页这三个水箱的串接来模拟具有一阶、二阶、三阶惯性加纯滞后的过程对象;更可以实现该装置的一个典型工作状态一双入双出非线性对象。同时由于有泄水阀门 LV1, LV2和 LV3 的存在，通过它们的组合，可以在实验中模拟各种实际应用故障，所以本实验装置还可以做为故障诊断和容错控制的研究设备，为研究复杂系统的可靠性带来了便利。 基于系统能模拟不同情况的对象的特性，采取适当的措施，我们选取二阶对象作为本文的控制对象。2.2 二阶对象的结构 关掉其它阀门，只打开连接阀门 CV1 和泄水阀门 LV2，以进水阀门 1 的开度作为控制输入，水箱 T2 的液位作为系统输出，即可实现 SISO 二阶惯性对象。通过调节进水阀门 1 和泄水阀门 LV2 的开度，考虑浮漂液位传感器的不敏感性和进水管的长度，可以模拟二阶系统中的纯滞后环节。二阶对象的原理图如图 2.2 所示。图 2.2 二阶对象的原理图辽宁科技大学毕业设计（论文） 第 8 页2.3 双容水箱系统的建模 要控制一个过程，必须了解过程的特性，过程特性的数学描述就称为数学模型。在控制系统的分析和设计中，过程的数学模型是极为重要的基础资料。模型的建立途径可分机理建模与实验测试两大类，本文采用机理建模。 针对上述的双容水箱结构，根据物料平衡原理，可以得到系统的动态方程: (2.1)201221211QQdtdhSQQdtdhS (2.2)220202112211211122)(ghSQhhgShhsignQxKQnnx其中为水箱 1 到水箱 2 的流量，为水箱 1 的进水流量，为水箱 2 的出水流量，12Q1Q20Q为阀 1 的开度，为水箱 1, 2 之间管道的流量系数，为水箱 2 出水管道的流量1x2020系数，为连接水管的截面积，g 为重力加速度，为符号函数。nS()sign辽宁科技大学毕业设计（论文） 第 9 页3 控制算法研究3.1 PID 控制算法 在 PID 控制算法中，比例、积分、微分三种控制方式各有其独特的作用，比例控制是基本的控制方式，自始至终起着与偏差相对应的控制作用;添入积分控制后，可以消除纯比例控制无法消除的余差;而添入微分控制，则可以在系统受到快速变化干扰的瞬间，及时加以抑制，增加系统的稳定程度。将三种方式组合在一起，就是比例积分微分(PID)控制。由于软件系统的灵活性，PID 算法可以得到修正而更加完善。 控制器的基本控制规律有比例(Proportional 或 P)、积分(Integral 或 I)和微分(Differential 或 D)几种，工业上所用的控制规律是这些基本规律之间的不同组合。PID控制产生并发展于 1915-1940 年期间，尽管自 1940 年以来，许多先进控制方法不断推出，但 PID 控制器以其结构简单，对模型误差具有鲁棒性及易于操作等优点，迄今仍被广泛应用于工业过程控制。3.1.1 模拟 PID 调节器如图 3.1 所示，常规 PID 控制系统主要由 PID 控制器和被控对象组成。图 3.1 模拟 PID 控制系统 PID 控制器是一种线性控制器，它根据给定值与输出值构成的控制偏差，)(tr)(ty将偏差按比例、积分和微分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称为PID 控制器。其控制规律为: dttdeTdttetTteKtudip)()(01)()(（3.1）对应的模拟 PID 调节器的传递函数为:辽宁科技大学毕业设计（论文） 第 10 页 )11 ()()()(sTsTKsEsUSDdip（3.2）其中，, 为比例系数，为积分时间常数，为微分时间常数。)()()(tytrtepKiTdT 从式(3.1)看到，PID 控制器的控制输出由比例、积分、微分三部分组成。这三部分分别是: (1)比例部分)(teKp 在比例部分，比例系数的作用在于加快系统的响应速度，提高系统调节精度。pK加大值，可以提高系统的开环增益，加快系统的响应速度，减小系统稳态误差，从pK而提高系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统不稳定，使系统动、静态特性变坏。（2）积分部分dttetTKip)(0 从积分部分的数学表达式可以知道，只要存在偏差，则它的控制作用就会不断积累。由于积分作用，当输入消失后，输出信号的积分部分子有可能是一个不为零的)(te常数。可见，积分部分的作用可以消除系统的偏差。在串联校正时，采用 I 控制器可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能。但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生的相角滞后，于系统的稳定90性不利。因此，在控制系统的校正设计中，通常不宜采用单一的工控制器。(3)微分部分dttdeTKdp)( 微分部分的作用在于改善系统的动态特性。PID 控制器的微分环节能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。因为微分部分作用只对动态过程起作用，而对稳态过程没有影响，且对系统噪声非常敏感，所以单一的 D 控制器在任何情况下都不宜与被控对象串联起来单独使用。通常，微分控制规律总是与比例控制规律或比例一积分控制规律结合起来，构成组合的 PD 或 PID 控制器，应用于实际的控制系统。 当利用 PID 控制器进行串联校正时，除可使系统的型别提高一级外，还将提供两个负实零点。与 PI 控制器相比，PID 控制器除了同样具有提高系统的稳态性能的优点辽宁科技大学毕业设计（论文） 第 11 页外，还多提供一个负实零点，从而在提高系统动态性能方面，具有更大的优越性。因此，在工业过程控制系统中，广泛使用 PID 控制器。PID 控制器各部分参数的选择，在系统现场调试中最后确定。通常，应使 I 部分发生在系统频率特性的低频段，以提高系统的稳态性能;而使 D 部分发生在系统频率特性的中频段，以改善系统的动态性能。3.1.2 数字 PID 控制算法 数字 PID 控制在生产过程中是一种最普遍采用的控制方法，自从计算机进入控制领域以来，用数字计算机代替模拟计算机调节器组成计算机控制系统，不仅可以用软件实现 PID 控制算法，而且可以利用计算机的逻辑功能，使 PID 控制更加灵活。在工业过程控制中，模拟 PID 调节器有电气、气动、液压等多种类型。这类模拟调节仪表是用硬件来实现 PID 调节规律的。自从计算机进入控制领域以来，用计算机软件(包括PLC 的指令)来实现 PID 调节算法不但成为可能，而且具有更大的灵活性3。在计算机控制系统中，PID 控制规律的实现必须用数值逼进的方法。当采样周期相当短时，用求和代替积分，用后向差分代替微分，使模拟 PID 离散化变为差分方程4。随着计算机技术的发展，实际应用中大多采用数字 PID 控制器。数字 PID 控制算法通常分为位置型和增量型两种。 (1)位置型 PID 控制算法 由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此连续 PID 控制算法不能直接使用，需要进行离散化处理。因此，必须把式(3-1)变换成差分方程，以一系列的采样时刻点 kT 代替连续时间 t，以和式代替积分，以增量代替微分，则可作如下近似变换: (3.3)kiiTedttet0)()(0 (3.4)Tkekedttde) 1()()(式中，T 为采样周期，k 为采样序号。 上述离散化过程中，采样周期 T 必须足够短，才能保证有足够的精度。由式(3.1), (3.3)和(3-4)可得数字 PID 位置型控制算式为:辽宁科技大学毕业设计（论文） 第 12 页 (3.5)kidipkekeTTieTTkeKku0) 1()()()()(式(3-5)也可被写为: (3.6)kidipkekeKieKkeKku0)1()()()()(式(3-5)或(3-6)表示的控制算法提供了执行机构的位置，如阀门的开度，所以被称)(ku为数字 PID 位置型控制算式。数字 PID 位置型控制算法的简化示意图如图 3.2 所示。图 3.2 数字 PID 位置型控制示意图这种算法的缺点是，由于全量输出，所以每次输出均与过去的状态有关，计算时要对进行累加，计算机运算的工作量大。而且，因为计算机的输出对应的是执行)(ke机构的实际位置，如果计算机出现故障，的大幅度变化会引起执行机构位置的大)(ku幅度变化，这种情况往往是生产实践中不允许的，在某些场合，还可能造成重大的生产事故。为了避免这种情况的发生，因而产生了增量型 PID 算法。 (2)增量型 PID 控制算法 所谓增量型 PID 是指数字控制器的输出是控制器的增量。当执行机构需要的)(ku不是控制量的绝对值，而是其增量(例如驱动步进电机)时，应采用增量型 PID 控制。增量型 PID 控制系统如图 3.3 所示。图 3.3 数字 PID 增量型控制示意图由式(3.5)可看出，位置型控制算式不够方便，这是因为要累加偏差.不仅要占)(ie用较多的存储单元，而且不便于编写程序，为此可对式(3.5)进行改进6。根据式(3.5)不难写出的表达式，即:) 1( ku辽宁科技大学毕业设计（论文） 第 13 页 (3.7)10)2() 1()() 1() 1(kidipkekeTTieTTkeKku 将式(3-5)和式(3-7)相减，即得数字 PID 增量型控制算式为: (3.8)( )( )(1) ( )(1)( ) ( )2 (1)(2)pidu ku ku kKe ke kK e kK e ke ke k式(3-8)称为增量式 PID 控制算法，其中，称为比例增益;称为积1pKipTTKKi 分系数;称为微分系数。TTKKdpd为了编程方便，可将式(3-8)整理成如下形式: (3.9)2() 1()()(210keqkeqkeqku其中，;。)1 (0TTTTKqdip)21 (1TTKqdpTTKqdp2可见增量型 PID 算法只需要保持现时以前 3 个时刻的偏差值，即可由式(3-8)或(3-9)求出控制增量。 采用增量型算法时，计算机输出的控制增量对应的是执行机构位置(例如步)(ku进电机)的增量。如图 3-3 所示，执行机构采用步进电机，每个采样周期，控制器输出的控制量是相对于上次控制量的增加，此时控制器采用数字增量型 PID 控制算法。 增量型 PID 算法与位置型相比，有下列优点: (1)增量型算法不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近几次误差采样值有关，计算误差或计算精度问题对控制量的计算影响较小;而位置型 PID 算法要用到过去所有误差的累加值，容易产生大的累加误差。 (2)增量型算法得出的是控制量的增量，例如阀门控制中，只输出阀门开度的变化部分，误动作影响小，必要时通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会严重影响系统的工作;而位置型算法的输出是控制量的全量输出，误动作影响大。 (3)采用增量型算法，易于实现手动到自动的无冲击切换。 但增量型 PID 也有其不足之处，如积分截断效应大，有静态误差，溢出的影响大。3.1.3 PID 控制器的特点 PID 控制器由于用途广泛，使用灵活，已有系列化产品，使用中只需设定三个参辽宁科技大学毕业设计（论文） 第 14 页数(,和)即可。PID 控制器具有以下特点:pKiKdK (1)原理简单，使用方便。PID 参数(，和)可以根据过程动态特性及时调pKiKdK整。如果过程的动态特性发生变化，例如对负载变化引起的系统动态特性变化，PID参数就可以重新进行调整与设定。 (2)适应性强。按 PID 控制规律进行工作的控制器早已商品化，即使目前最新式的过程控制计算机，其基本控制功能也仍然是 PID 控制。PID 应用范围广，虽然很多任务业过程是非线性或时变的，但通过适当简化，可以将其变成基本线性和动态特性不随时间变化的系统，这样就可以通过 PID 控制了。 (3)鲁棒性较弱。即其控制品质对被控制对象特性的变化比较敏感。 传统的 PID 控制也存在许多不足，最突出的一点就是有关 PID 参数的问题。首先，传统 PID 无自适应能力。这主要表现在两个方面:第一，PID 控制器的参数整定必须相对于某一模型已知、系统参数己知的系统;第二，PID 控制器参数一旦整定完毕，便只能固定地适用于一种工况。但事实上大多数的生产过程都具有非线性，且其特性随时间的变化而变化，显然固定的一组参数是不能满足这种变化的。其次，传统的 PID 控制器的参数只能整定为满足生产过程控制目标某一个方面的要求。在设计控制系统的过程中人们主要关心的问题是“设定值跟踪特性”和“干扰抑制特性”，而传统的 PID 控制器只能通过整定一组 PID 参数来满足一个方面的要求。因此常常采用折中的办法整定控制器参数，这样得到的控制效果显然不是最佳的。3.2 模糊控制算法 随着科学技术不断发展，人们所面临的控制问题越来越复杂，对于控制质量的要求也越来越严格，要对那些复杂的工业过程和具有强烈的非线性、不确定性甚至根本无法建立精确数学模型的系统进行有效而精确的控制就非常困难。为了解决这个问题，传统控制理论提出了许多对策，如最优控制、自适应控制等。然而这些控制方式的共同特点是必须建立在被控对象的数学模型上。模糊控制技术可以解决这些困难，这是因为它不依赖于被控对象的数学模型，而只要求掌握现场操作人员和有关专家的经验，知识或者操作数据。模糊控制在一定程度上模仿了人的控制，它不需要有准确的控制对象模型。因此，把模糊控制技术应用到工业控制现场将具有很好的前景，同时有着辽宁科技大学毕业设计（论文） 第 15 页明显的实际应用意义以及巨大的经济效益。模糊控制技术在自动控制领域和智能控制领域占有相当重要的地位。3.2.1 模糊控制的产生及发展 模糊数学和模糊控制的概念是由加利福尼亚大学著名教授查德(L.A.Zandeh)于1965年在他的Fuzzy Sets中首先提出的。1974年英国教授马丹尼(E.H.Mamdani )首先将模糊集合理论应用到锅炉和蒸汽机的控制中去，并带来了模糊控制理论及早期应用的兴盛。模糊系统技术尤其是模糊控制更是在工业界得到了广泛的认可，不仅成功地应用到化工、机械、冶金、水处理等领域中，而且均取得了良好的效果。其中比较典型的有:热交换过程的控制，暖水工厂的控制，污水处理过程控制，交通路口控制，水泥窑控制，飞船飞行控制，机器人控制，模型小车的停靠和转弯控制，汽车速度控制，水质净化控制，电梯控制，电流和核反应堆的控制，并且生产出了专用的模糊芯片和模糊计算机。 虽然模糊理论的提出只有短短 30 多年的时间，但其发展速度却十分的惊人。大量对模糊理论进行研究的文献论文不断发表，并且数量呈几何趋势增长。这充分体现了模糊理论的发展速度，而且显示了模糊控制理论巨大的发展潜力。随着科学技术的不断进步，自动控制系统被控对象也朝着复杂化的方向发展，主要表现在多输入一多输出的强祸合性、参数时变性和严重的非线性等特点上。然而就在这样复杂的多变量、非线性、时变的系统中，对控制质量的要求却越来越高。正是由于模糊控制具有突出的优点，并且在解决控制系统中的复杂问题上有着特别的优势，所以对模糊控制理论的深入研究对控制理论的发展来说是十分重要的，并且很有实际意义。3.2.2 模糊控制的特点 模糊 PID 控制的基本原理是在普通 PID 控制器的基础上，加上一个模糊控制环节。模糊控制环节根据系统的实时状态在线分别调节 PID 的三个参数。 模糊控制之所以能获得迅速的发展，与其自身具备的特点不无关系，模糊控制的突出特点在于: (1)模糊控制器是建立在对专家、操作人员的经验和现场操作数据的模仿总结基础之上，这种控制器的设计不要求知道被控对象的精确数学模型，而只需要提供现场操辽宁科技大学毕业设计（论文） 第 16 页作人员的经验知识及操作数据。 (2)控制系统的鲁棒性强，对于非线性时变滞后系统，因为其对参数变化不敏感，所以其动态特性和静态特性均优于常规控制手段。 (3)以语言变量代替常规的数学变量，易于构造形成专家的“知识”。 (4)控制推理采用“不精确推理”(approximate reasoning)。由于推理过程模仿人的思维过程，介入了人类的经验，因而能够处理复杂甚至“病态”系统。3.2.3 模糊控制的基本概念 模糊控制是以模糊集合论、模糊语言变量及模糊逻辑推理为基础的计算机智能控制。模糊控制系统的结构和一般的传统控制系统没有多大区别，只是用模糊控制器取代了传统的控制器。模糊控制器的基本结构如图 3-4 所示。从理论上讲模糊控制器应是连续型的控制器，但在工程上实现模糊控制都是采用数字计算机，所以在实际应用中模糊控制器又是一种离散型的控制器。实现一般模糊控制算法的过程描述如下:微机经过中断采样获得被控制量的精确值，然后将此量与给定值比较得到误差信号 e，一般选误差信号 e 作为模糊控制器的一个输入量，把误差信号。的精确量进行模糊化变成模糊量。误差 e 的模糊量可用相应的模糊语言表示，得到误差 e 的模糊语言集合的一个子集 E (E 是一个模糊矢量)，再由 E 和模糊控制规则 R(模糊算子)根据推理的合成规则进行模糊决策，得到模糊控制量 U。 (3.10)REU 模糊控制器是以模糊集理论为基础发展起来的，并已成为把人的控制经验及推理纳入自动控制策略之中的一条简捷途径。图 3.5 模糊控制器的结构图 (1)模糊集合辽宁科技大学毕业设计（论文） 第 17 页 给定论域 X,是 X 中的模糊集合，就是指用:这样的隶属度函数xA A 1 , 0X来表示其特征的集合。模糊集合有很多种表示方法，最根本是要将它所包含的元素及相应的隶属度函数表示出来。因此它可用如下的序偶形式来表: (3.11)XxxxAA)(,( (2)隶属函数 用0, 1中的一个实数来度量元素属于模糊集的程度，这个实数称为“隶属度”;对ix于一个模糊集而言，隶属度随着元素 x 的不同而改变，这个表示隶属度变化规律的函数称为“隶属函数”。隶属函数在模糊控制中占有十分重要的地位，确定隶属函数的方法主要有模糊统计法、相对比较法、对比平均法以及专家经验法等。在实际模糊逻辑应用中，常用的隶属函数有以下几种。 高斯型这是最常用的模糊分布。它用两个参数来描述，一般可表述为: (3.12)0(/)(exp22axx其分布曲线见图 3.6.图 3.6 高斯分布三角形这种隶属函数的形状和分布由三个参数表示，一般可描述为: (3.13)cxcbcxbxabaxxb)/()(a)/()()(若若分布曲线见图 3.7。辽宁科技大学毕业设计（论文） 第 18 页图 3.7 三角分布梯形这种隶属函数的形状和分布由四个参数表示，一般可描述为: (3.14)dxccdxdcxbbxaabaxx若若若1)(分布曲线见图 3.8。图 3.8 梯形分布(3)模糊关系以集合 A 和 B 的直积为论域的一个模糊子集 R 称为集合 A 到 BByAxBA,的模糊关系，也称为二元模糊关系。当论域为 n 个集合的直积时，称AnAA21R 为 n 元模糊关系。模糊关系是模糊运算、模糊函数等的基础。 (4)模糊逻辑 研究模糊命题的逻辑称为模糊逻辑，模糊逻辑的真值在0,1之间连续取值。 (5)模糊逻辑函数 如果:取值区间为0,1，则称为模糊变量，模糊变量的集合为，则ixxinxxx,21映射:定义为模糊逻辑函数，记为它是由变量及取有f 1 , 0 1 , 0n),(21nxxxf1 , 0 ,ix辽宁科技大学毕业设计（论文） 第 19 页限次析取、合取、非运算及括号组成。 (6)模糊语言变量 模糊语言变量是一个取值为模糊数的由语言词来定义的变量。 (7)量化因子和比例因子 把模糊控制器的输入变量偏差、偏差变化率的实际范围及输出变量的实际变化范围称为这些变量的基本论域。显然，基本论域内的量为精确量。为了进行模糊化处理，必须将输入变量从基本论域转换到相应的模糊集的论域，从而引入量化因子，eK。每次采样经模糊控制算法给出的控制量(模糊量)还不能直接控制对象，必须将其ecK转换为控制对象所能接受的基本论域中去，从而引入比例因子。设偏差 e 的基本论uK域,eexx，对应的论域为离散论域或连续论域，则量nnnn, 1, 0),1(,nn化因子为:Ke (3.15)eexnK/同理若选择相同的论域范围，则 (3.16)ececxnK/比例因子 (3.17)nxKuu/3.2.4 模糊控制的基本理论 从图 3-4 可以看出，模糊控制器主要由四个基本部分组成，即模糊化、知识库、模糊推理、清晰化。 (1)模糊化 所谓模糊化，就是把输入 E 和 EC 根据输入变量模糊子集的隶属度函数找出所定义的各个语言值的隶属度的过程，从而把精确量输入“模糊化”成不同的语言值，实现模糊控制的第一步。此外，为了按照一定的语言规则进行模糊推理，还要事先确定输出量的隶属函数。 模糊化模块的作用是将一个精确的输入变量通过定义在其论域上的隶属度函数计算出其属于各模糊集合的隶属度，从而将其转化成为一个模糊变量。以偏差 e 为例，假设其模糊论域上定义了负大，负中，负小，零，正小，正中，正大七个模糊集合，辽宁科技大学毕业设计（论文） 第 20 页为便于工程实施，实际应用中通常采用三角形或者梯形隶属度函数。图 3.9 等分三角形隶属度函数 图 3.9 给出了隶属度函数为等分三角形时的情况。对于任意的输入变量，可以通过上面定义的隶属度函数计算出其属于这七个模糊集合的隶属度。 (2)知识库 知识库中包含了具体应用领域中的知识和要求的控制目标，它通常由数据库和控制规则库两部分组成。 数据库中包含了与模糊控制规则及模糊数据处理有关的各种参数，其中包括尺度变换参数、模糊空间分割和隶属度函数的选择等。数据库提供所有必要的定义。所有输入、输出变量所对应的论域，以及这些论域上所定义的规则库中所使用的全部模糊子集的定义，都存放在数据库中。在模糊控制器推理过程中，数据库向推理机提供必要的数据。在模糊化接口和清晰化接口进行模糊化和清晰化时，数据库也向它们提供相应论域的必要数据。 模糊控制规则中前提的语言变量构成模糊输入空间，结论的语言变量构成模糊输出空间。每个语言变量的取值为一组模糊语言名称，它们构成了语言名称的集合。模糊分割是要确定对于每个语言变量取值的模糊语言名称的个数，模糊分割的个数决定了模糊控制精细化的程度。在实际应用中，相应输入、输出论域的模糊子集常用有标识性的符号标记，如 NB(负大)、NM(负中)、NS(负小)、NO(负零)、ZO(零)、PO(正零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)等来表示。表 3.1 模糊控制规则表ECUNBNMNSZOPSPMPBENBPBPBPBPBPMPMZO辽宁科技大学毕业设计（论文） 第 21 页NMPBPBPBPBPMPMZONSPMPMPMPMZOZONSZOPMPMPSZONSNSNMPSPSPSZONMNMNMNMPMZOPSNMNBNBNBNBPBZOZONMNBNBNBNB表 3.1 是一个典型的模糊控制规则表，它表示了 49(即 7X7)条模糊条件语句。模糊分割的个数也决定了最大可能的模糊规则个数。模糊分割数越多，控制规则数也越多，所以模糊分割不可太细，否则需要确定太多的控制性能进行精心的调整。若希望系统在要求的范围内都能实现很好的控制，在选择某一模糊变量的各个模糊子集时必须使它们在论域上合理分布，能较好地覆盖整个论域。通常，当论域中的元素总数为模糊子集总数的 2-3 倍时，模糊子集对论域的覆盖程度较好。目前尚没有一个确定模糊分割数的指导性的方法和步骤，它仍主要依靠经验和试凑。 规则库存放模糊控制规则。模糊控制规则是基于手动操作人员长期积累的控制经验和领域专家的有关知识，它是对被控对象进行控制的一个知识模型。这个模型建立的是否准确，将决定模糊控制器性能的好坏。正如前面所说，模糊控制是模仿人的一种控制方法。在模糊控制中，通过一组语言描述的规则来表示专家的知识，专家知识通常具有如下的形式: IF(满足一组条件)THEN(可以推出一组结论) 在 IF-THEN 规则中的前提和结论均是模糊的概念，常常称这样的 IF-THEN 规则为模糊条件句。因此在模糊控制中，模糊控制规则也就是模糊条件句。模糊控制规则的一般形式通常如下:R1:如果 x 是 A1 and y 是 B1，则 z 是 C1R2:如果 x 是 A2 and y 是 B2，则 z 是 C2Rn:如果 X 是 An and y 是 Bn，则 z 是 Cn 表 3-1 中的模糊规则可以表述为: 第 i 条规则:if is and is ; ,then is;。其中，, EiEECiECUiUmi,2 , 1 iEcE负大，负中，负小，零，正小，正中，正大。模糊规则是设计模糊控制器的核iU心，建立模糊控制规则的常用方法是经验归纳法。辽宁科技大学毕业设计（论文） 第 22 页 所谓经验归纳法，就是根据人的控制经验和直觉推理，经整理、加工和提炼后构成模糊规则系统的方法。这些规则实质是人类控制行为的一种语言描述。模糊控制器最常用的结构为二维模糊控制器，它们的输入变量一般取误差和误差变化率，输出则为控制量的增量。 模糊控制器控制规则的设计原则是:当误差较大时，控制量的变化应尽量使误差迅速减小;当误差较小时，除了要消除误差外，还要考虑系统的稳定性，防止系统产生不必要的超调，甚至振荡。 (3)模糊推理 模糊推理具有模拟人的运用模糊概念进行推理的能力。由于模糊控制规则实际上是一组多重条件语句，可以表示为从输入变量论域到被控制量论域的模糊关系矩阵，模糊推理的作用就是采用合适的推理方法，将输入变量的模糊向量与模糊关系进行合成，由此得到被控制量的模糊向量。模糊推理是模糊逻辑理论中最基本的问题。常用的模糊推理方法是最大最小推理。下面以具有三角形隶属函数的模糊子集为例，具体介绍推理方法。对于有两个输入变量 E 和 EC，一个输出变量 U 的模糊控制器，通常它们所取模糊子集总数 s=(2n+1)=57 为宜。控制规则取为:if E is and EC is ,then U is 11A12A1Uif E is and EC is ,then U is 21A22A2U 其中，与和与分别是输入语言变量 E 和 EC 的两个相邻模糊子集;11A12A21A22A而 U1 与 U2 是输出语言变量 U 的两个相邻模糊子集。如果己知 E =, EC = ,则可0e0ec以根据它们的隶属函数和 (i=1, 2 是相邻两个模糊子集的序号)，可以)(01eAi)(02ecAi求出合成度为:i (3.18)(*)(0201eceAiAii式中，算符*取 min(极小)或者取代数积，则对于序号为 i 的规则其推理结果为: (3.19)(*)(uuUUiii那么，其两条规则的合成推理结果为: (3.20)(*)(*21uuUiIIU当*取 min 时，辽宁科技大学毕业设计（论文） 第 23 页 (3.21)()()(*2211uuuUUU当*取时， (3.22)()()(*2211uuuUUU 推理结果的获得，表示模糊控制的规则推理功能已经完成，但是至此所获得的结果仍是一个模糊矢量，不能直接用来作为控制量，还必须作一次转换，求得清晰的控制量输出，即清晰化。 (4)清晰化 通过模糊推理得到的是模糊量，而对于实际的控制则必须为清晰量，因此需要将模糊量转换成清晰量，这就是清晰化计算所要完成的任务。它包括以下两部分的内容: 将模糊的控制量经解模糊变成表示在论域范围的清晰量; 将表示在论域内的清晰量经尺度变换变成实际控制量。 清晰化计算通常有以下几种方法。 最大隶属度法 这种方法非常简单，直接选择模糊子集中隶属度最大的元素作为控制量，即 ，其中表示清晰值;如果在多个论域元素上同时出现隶属度最大)()(0zzCCZz0z值，则取它们的平均值为清晰值。这种方法的优点是能够突出主要信息，简单易行，其缺点是概括的信息量较少。因为该法排除了其它一切隶属度较小的论域元素(量化等级)的作用，显得比较粗糙，只能用于控制性能要求一般的系统中。 中位数法 论域 U 上把隶属函数曲线与横坐标围成的面积平分为两部分的元素称为模糊集的中位数。中位数法就是把模糊集中位数作为系统控制量。与第一种方法相比，中位数法概括了更多的信息，但计算比较复杂，特别是在连续隶属函数时，需求解积分方程，因此应用场合要比后面介绍的加权平均法少。 加权平均法 加权平均法即所谓的重心法，是模糊控制系统中应用较为广泛的一种判决方法。对于论域为离散的情况，它针对论域中的每个元素(i =1,2,n)，以它作为待判决输iX出模糊集合的隶属度的加权系数，即取乘积，再计算Ui)(uUi)(uUiXi), 2 , 1(ni该乘积和对于隶属度和的平均值，即)(uXUii)(uUi0X辽宁科技大学毕业设计（论文） 第 24 页 (3.23)niUiniUiiuuXX110)()( 平均值便是应用加权平均法为模糊集合 U 求得的判决结果。该方法既突出了主0X要信息，又兼顾了其它的信息，所以显得较为贴近实际情况，因而应用较为广泛。 以上三种方法各有优缺点，在实际应用中，究竟采用何种方法不能一概而论，应视具体情况而定。己有的研究表明，加权平均法比中位数法具有更佳的性能，而中位数法的动态性能更优于加权平均法，静态性能则略逊于后者。研究还表明，使用中位数法的模糊控制器类似于多级继电控制，加权平均法则类似于 PI 控制器。一般情况下，这两种方法都优于最大隶属度法。辽宁科技大学毕业设计（论文） 第 25 页4 模糊 PID 算法的研究与仿真4.1 模糊 PID 控制4.1.1 模糊 PID 控制器的基本理论 由于模糊 PID 控制器是 PID 与模糊控制结合形成的，所以其算法中包含了 PID 理论和模糊控制理论，它的模糊控制器部分同样也包括模糊化、模糊推理计算和清晰化的过程。4.1.1.1 输入输出变量模糊化接口设计 本课题设计的模糊推理计算为两输入、三输出模糊控制器。以误差及其误差变化率为输入，PID 控制器参数调整量,)()(kykre) 1()(kekeecpK,为输出量。iKdK 1.量化因子比例因子的确定 在控制系统中，量化因子和比例因子的确定非常关键，误差 e 及误差变化率 ec 的实际变化范围-e, e及-ec, ec，称为误差及其变化语言变量的基本论域，误差所取的 Fuzzy 集合的论域为 E =-N,-N+1,0,，N-1,N,N 为将 0 到 e 范围内连续变化的误差离散化(或量化)后分成的档数，它构成论域 X 的元素。在实际控制系统中，误差一般不是论域 X 中的元素，即 eE。这时需要通过所谓量化因子进行论域转换。 一旦量化因子确定后，系统的任何误差 e，总可以量化为论域 X 上的的某个元素。可见，当论域 X 给定，即选定基本论域-e,e的量化等级数 N 之后，量化因子的取值大小可使基本论域-e,e发生不同程度的放大与缩小,从而影响误差控制的灵敏度。 同理，对于误差变化 ec 也可定义量化因子进行论域转换。 在本文设计中，以实验数据为依据