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1 20162016 年漳州市高三毕业班适应性练习年漳州市高三毕业班适应性练习 数学数学( (文科文科)()(二二) ) （满分（满分 150 分，答题时间分，答题时间 120 分钟）分钟） 注意事项：注意事项： 1.本试本试题题分第分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，卷（非选择题）两部分，第第卷卷 1 至至 2 页页,第第卷卷 3 至至 5 页。页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷卷相相应的位置。应的位置。 3.全部答案全部答案答答在答题卡上，答在本试在答题卡上，答在本试卷卷上无效。上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分 在每小在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的 （1）已知集合）已知集合2,22xxBaxaxA或或4x，则，则BA的充的充要条件是要条件是 （A）02a （B）22a （C）02a （D）02a （2）已知复数已知复数a3i12i是纯虚数，则实数是纯虚数，则实数 a （A）2 （B）4 （C）6 （D）6 （3）已知双曲线）已知双曲线 C：22221(0,0)xyabab的一条渐近的一条渐近线过点线过点1,2， 2 则则 C 的离心率为的离心率为 （A）5 （B）3 （C）52 （D）32 （4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入 x 的值为的值为 1，则输出则输出 S 的值为的值为 （A）64 （B）73 （C）512 （D）585 （5）某四面体的三视图如图所示，该四某四面体的三视图如图所示，该四面面体四个面中，面积最大的是体四个面中，面积最大的是 （A）8 （B）10 （C）6 2 （D）8 2 （6）要得到函数）要得到函数sin2yx的的图象，只需将函数图象，只需将函数sin(2)3yx的图象的图象 （A）向右平移）向右平移6个单位长度个单位长度 （B）向左平移）向左平移6个单位长度个单位长度 （C）向右平移）向右平移3个单位长度个单位长度 （D）向左平移）向左平移3个单位长度个单位长度 （7）已知两个单位向量已知两个单位向量1e，2e的夹角为的夹角为，则下列结论，则下列结论不正确不正确的是的是 （A）1e在在2e方向上的投影为方向上的投影为cos （B）2212ee （C）1212eeee （D）121e e （8）已知点已知点 A（43，1） ，将） ，将 OA 绕坐标原点绕坐标原点 O 逆时针旋转逆时针旋转6至至OB，设，设 C（1，0） ，） ， COB，则，则 tan 3 （A）312 （B）33 （C）10 311 （D）5 311 （9）设设x，y满足约束条件满足约束条件1,3,xyymyx 若若3zxy的最大值与最小值的的最大值与最小值的差为差为 7，则实数，则实数m （A）32 （B）32 （C）14 （D）14 （10）已知已知 x0是函数是函数 f(x)2x11x的一个零点若的一个零点若 x1(1，x0)，x2(x0，)，则，则 （A）f(x1)0，f(x2)0 （B）f(x1)0 （C）f(x1)0，f(x2)0，f(x2)0 （11）已知函数）已知函数 223f xxx ，若在区间，若在区间4,4上任取一个实数上任取一个实数0 x，则使则使00f x成立的概率为成立的概率为 （A）425 （B）12 （C）23 （D）1 （12）数列）数列 na满足满足11a，对任意的，对任意的*nN都有都有naaann11，则，则201621111aaa （A）20152016 （B）40322017 （C）40342017 （D）20162017 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 把答案填把答案填在答题卡的相应位置上在答题卡的相应位置上 ( (13) )抛物线抛物线24yx上上的的点点 P P 到它的到它的焦点焦点 F F 的最短距离为的最短距离为_ ( (14) ) 已 知 数 列已 知 数 列 na满 足满 足13nnaa， 且， 且9642aaa， 则， 则 4 )(log97531aaa_ ( (15) )将长、宽分别为将长、宽分别为 4 和和 3 的长方形的长方形 ABCD 沿对角线沿对角线 AC 折起，折起，得到四面体得到四面体 A- BCD，则四面体，则四面体 A- BCD 的外接球的体积为的外接球的体积为_ ( (16) )已知函数已知函数 2log,0,3 ,0,xx xf xx且关于且关于x的方程的方程 0f xxa有且只有有且只有一个实根，则实数一个实根，则实数a的取值范围是的取值范围是_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 （17） （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图，在如图，在ABC中，中，ABC90 ，2 3AB ，2BC ，P为为ABC内内一点，一点， BPC90 （）若）若1PB ，求，求PA； （）若）若APB150 ，求，求PBAtan （18） （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 为了解为了解漳漳州市的交通状况州市的交通状况，现对其现对其 6 6 条道路进行评估条道路进行评估，得分分得分分别为：别为：5，6，7，8，9，10规定评估的平均得分与全市的总体交规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：通状况等级如下表： 评估的平均得分评估的平均得分 (0,6) 6,8) 8,10 全市的总体交通状况全市的总体交通状况不合不合合格合格 优秀优秀 5 （）求本次评估的平均得分）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交并参照上表估计该市的总体交通状况等级；通状况等级； （）用简单随机抽样方法从这）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取条道路中抽取2条条，它们的得它们的得分组成一个样本分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过绝对值不超过5 . 0的概率的概率 （19） （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图，如图，四边形四边形PCBM是直角梯形是直角梯形，90PCB，/ /PMBC，1,2PMBC，又，又1,AC 120ACB，ABPC，AM=2 （）求证：平面）求证：平面PAC平面平面ABC； （）求三棱锥）求三棱锥PMAC的体积的体积 ( (20) )（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知椭圆已知椭圆)0( 12222babyax的左、右焦点分别是的左、右焦点分别是21FF、，其离心率，其离心率21e，点，点P为椭圆上的一个动点，为椭圆上的一个动点，12PFF面积的最大值为面积的最大值为34 （）求椭圆的方程）求椭圆的方程； （）若）若DCBA、是椭圆上不重合的四个点，是椭圆上不重合的四个点，BDAC与相交于点相交于点等级等级 格格 A B C M P 6 1F，0AC BD，求求ACBD的取值范围的取值范围 7 ( (21) )（本小题满分（本小题满分 12 分分） 设函数设函数 2ln1 ,0f xaxxb xx，曲线，曲线 yf x过点过点2,1e ee ，且，且在点在点 1,0处的切线方程为处的切线方程为0y （）求求, a b的值；的值； （）证明：当证明：当1x 时，时， 21f xx； （）若当若当1x 时时 21f xm x恒成立，求实数恒成立，求实数m的取值范围的取值范围 请考生在（请考生在（22） 、 （） 、 （23） 、 （） 、 （24）三题中任选一题作答。注意：）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 ( (22) )（本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 4- 1：几何证明选讲：几何证明选讲 如图，如图，AB 是是O 的直径，弦的直径，弦 BD、CA 的延长线相交于点的延长线相交于点 E，EF 垂直垂直 BA 的延长线于点的延长线于点 F求证：求证： （）DEA=DFA ； （）2ABBE BDAE AC ( (23) )（本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 4- 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 极坐标系的极点为直角坐标系极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为的原点，极轴为x轴的正半轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为的极坐标方程为OFEDCBA 8 )sin(cos2 （）求求C的直角坐标方程；的直角坐标方程； （）直线直线tytxl23121:（t为参数）与曲线为参数）与曲线C交于交于BA,两点，与两点，与y轴交于轴交于E，求，求EBEA ( (24) )（本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 4- 5：不等式选讲：不等式选讲 已知函数已知函数( ) |2|23|f xxax，( ) |1| 2g xx （）解不等式）解不等式| ( )| 5g x ； （）若对任意）若对任意1xR，都存在，都存在2xR，使得，使得12()()f xg x成立，求实成立，求实数数a的取值范围的取值范围 9 20162016 年漳州市高三毕业班适应性练习年漳州市高三毕业班适应性练习 数学数学( (文科文科)()(二二) ) 参考答案参考答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分 在每小在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的题意要求的 （1 1） ） 答案答案：A A解析解析：根据题意可得，根据题意可得，2224aa ，解得，解得02a （2） 答案答案：D解析解析： a3i12ia6 2a3 i5，当当 a6 时时，复数复数a3i12i为纯虚数为纯虚数 （3 3） ） 答案答案：A A解析解析：点点( 1 2) ，在直线在直线 byxa 上，上，22bbaa，2224aca，5e （4） ） 答案答案：B解析解析：因为输入的因为输入的 x 的值为的值为 1，第一次循环，第一次循环 S=1，x=2；第二次循环；第二次循环 S=9，x=4；第三次循环；第三次循环 S=73，此时满足输，此时满足输出条件，故输出，则输出出条件，故输出，则输出 S 的值为的值为 73 （5 5） ） 答案答案 B B解析解析：根据几何体的三视图确定几何体的形状，并根据几何体的三视图确定几何体的形状，并画出几何体的直观图，标示已知线段的长度，最后求各个面的画出几何体的直观图，标示已知线段的长度，最后求各个面的面积确定最大值由三视图可知，四面体的四个面都是直角三面积确定最大值由三视图可知，四面体的四个面都是直角三角形，面积分别为角形，面积分别为 6 68 810106 6 2 2，所以面积最大的是，所以面积最大的是 1010 （6 6） ） 答案答案 B B解析解析：把函数把函数 y=sin2x 的图象向右平移的图象向右平移6个单位即个单位即可得到函数可得到函数 y=sin2（x6）sin(2)3x的图象，故要得到函数的图象，故要得到函数 10 y=sin2x 的函数图象，可将函数的函数图象，可将函数sin(2)3yx的图象向左至少平移的图象向左至少平移6个单位即可个单位即可 （7 7） ） 答案答案：D解析解析：因为因为12,e e为单位向量，为单位向量，其其夹角为夹角为，所以所以1e在在2e方向上的投影为方向上的投影为cos，A A 真真；根据向量平方等于向量模的根据向量平方等于向量模的平方平方，B B 真；根据两向量数量积为真；根据两向量数量积为 0 0，则向量垂直，则向量垂直，C C 真；真；12cos1,1e e ，D D 假假 （8） 答案：答案：D 解析：设解析：设COA，则则 tan14 3， tantan(6)tantan61tantan65 311，故选故选 D (9)(9)答案：答案：C 解析：作出不等式组表示的平面区域，即解析：作出不等式组表示的平面区域，即可行域可行域（如图所示如图所示） 解方程组解方程组 yx1，xy3，得得 x1，y2.，即，即 A(1，2)， 解方程组解方程组 ym，yx1，得得 xm1，ym.，即，即 B(m1，m)， 由目标函数为由目标函数为 zx3y，作出直线作出直线 y13x13z，可知直线，可知直线经经 11 过过点点 A 时时，z 取得最大值，取得最大值，zmax132 27；直线直线经过经过点点 B 时时，z 取得最小值，取得最小值，zminm13m，则，则 7(4m1)7，解得，解得 m14，故选故选 C (10)(10)答案答案：B. B. 由数形结合可由数形结合可得得. . (11)(11)答案答案：B B解析解析：由由00f x得得013x 所以所求概率为所以所求概率为12 (12)(12)答案答案：B B解析解析：因为：因为11a，且，且11nnaaan，即，即11nnaan，所以所以 当当2n 时时， 112211nnnnnaaaaaaaa = =112 12n nnn 当当1n 时也成立时也成立所以所以12nn na，1211211nan nnn 所以所以数列数列1na的前的前 n n 项和项和 1111112212 1223111nnSnnnn 所以所以1220161112 201640322016 12017aaa 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 把答案填把答案填在答题卡的相应位置上在答题卡的相应位置上 (13)(13)答案：答案：1 1解析解析： 000,0P xyx ，根据焦半径公式根据焦半径公式01 1PFx (14)(14)答案：答案：5解析解析：an+1=3an 数列数列an是以是以 3 为公比的等为公比的等比数列，比数列， a5+a7+a9= q3（a2+a4+a6）=933=35 )(log97531aaa5 (15)(15)答案：答案：1251256 6解析：设解析：设ACAC与与BDBD相交于相交于O O，折起来后仍然，折起来后仍然 12 有有OAOAOBOBOCOCODOD，外接球的半径外接球的半径r r3 32 24 42 22 25 52 2，从而体，从而体积积V V443 3 5 52 23 31251256 6 (16)(16)答案答案：(1，)解析：方程解析：方程 f(x)x a0的实根也就是函数的实根也就是函数yf(x)与与yax的图的图象交点的横坐标，如图所示，作出两个象交点的横坐标，如图所示，作出两个函数函数图象，显然当图象，显然当 a1 时，两个函数图象有时，两个函数图象有两个两个交点，当交点，当 a1 时，两个函数图象的交点只有一个所以实数时，两个函数图象的交点只有一个所以实数 a的取值范围是的取值范围是(1，) 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 (17)解：解： （）由已知得（）由已知得PBC=PBC=o60，PBA=30PBA=30o o， 在在PBAPBA 中，由余弦定理得中，由余弦定理得 222 31 2 2 3 1 cos307PA 7PA 6 6 分分 （）设（）设PBA=PBA=，由已知得，由已知得PCB，PB=2PB=2sin， 在 在 PBAPBA 中 ， 由 正 弦 定 理 得中 ， 由 正 弦 定 理 得2 32sinsin150sin 30， 化 简 得， 化 简 得3cos4sin， tan= =34，tanPBA= =341212 分分 (18) 解 解 ： （ ） 6 6条 道 路 的 平 均 得 分 为条 道 路 的 平 均 得 分 为5 . 7)1098765(61 3 3 分分 该市的总体交通状况等级为合该市的总体交通状况等级为合 13 格格 5 5 分分 （）设）设A表示事件表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过不超过5 . 0”6 6 分分 从从6条道路中抽取条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为：条的得分组成的所有基本事件为：)6 , 5(, ,)7 , 5(, ,)8 , 5(, ,)9 , 5(, ,)10, 5(, ,)7 , 6(, ,)8 , 6(, ,)9 , 6(, ,)10, 6(, ,)8 , 7(, ,)9 , 7(, ,)10, 7(, ,)9 , 8(, ,)10, 8(, ,)10, 9(共共15个基本事件个基本事件 8 8分分 事件事件A包括包括)9 , 5(, ,)10, 5(, ,)8 , 6(, ,)9 , 6(, ,)10, 6(, ,)8 , 7(, ,)9 , 7(共共7个基本事个基本事件件1010 分分 157)(AP 1111 分分 答：该样本平均数与总体平均数之差的绝答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过对值不超过5 . 0的概的概率为率为1571212 分分 (19) （）证明：由）证明：由90PCB得得PCCB 又因为又因为ABPC，ABBCB， ,AB BC 平面平面 ABC 所以所以PCABC 平面 3 分分 又又PCPAC 平面， 所以平面所以平面PAC平面平面ABC 5 分分 () 解解：在平面：在平面PCBM内，过内，过 M 做做MNBC交交 BC 于于 N，连，连结结AN，则，则 CN=PM=1， 又又/ /PMBC，得四边形，得四边形 PMNC 为平行四边形，所以为平行四边形，所以/PCMN且且PCMN 由 （由 （） 得） 得PCABC 平面， 所以， 所以 MN平面平面 ABC, 7 分分 在在ACN中，中，2222cos1203ANACCNAC CN ，即，即3AN 又又 AM=2在在Rt AMN中，有中，有1PCMN A B C M P N H 14 在平面在平面 ABC 内，过内，过 A 做做AHBC交交 BC 于于 H，则，则AHPMC平面 因为因为1,ACCN120ACB，所以，所以30ANC 在在Rt AHN中，有中，有1322AHAN 9 分分 而而111 122PMCS 10 分分 113332212P MACA PMCVV 12 分分 (20)解解： （）由题意得由题意得, ,当点当点 P P 是椭圆的上、下顶点时，是椭圆的上、下顶点时，12PFF的的面积取到最大值面积取到最大值 1 1 分分 此时此时 1 2121,4 32PF FSFFOPbcbc 2 2分分 1,2 3,42eba3 3 分分 所以椭圆方程为所以椭圆方程为 2211612xy 4 4 分分 （）由由（I I）得，则得，则1F的坐标为的坐标为2,0（） 5 5分分 因为因为0AC BD , ,所以所以ACBD 当直线当直线 ACAC 与与 BDBD 中有一条直线斜率不存在时，易得中有一条直线斜率不存在时，易得6814ACBD6 6 分分 当直线当直线 ACAC 斜率斜率0kk 存在且时，其方程为时，其方程为(2)yk x，设，设112,2( ,)()A x yC x y， 由由22(2)11612yk xxy得得2222(34)1616480kxk xk 7 7 分分 22121222161648,3434kkxxx xkk 8 8 分分 2212224(1)134kACkxxk 15 此时直线此时直线BDBD的方程为的方程为1(2)yxk 9 9 分分 同理由同理由221(2)11612yxkxy 可得可得2224(1)43kBDk 2222222224(1)24(1)168(1)4334(43)(34)kkkACBDkkkk1010 分分 令令21tk，则，则 2168(1)112ACBDttt1111 分分 2111,04ttt，216896,14)1712ACBDtt 综上，综上，ACBD的取值范围的取值范围是是96,1471212分分 ( (2121) )解解： （） 2ln,0fxaxxaxb x， (1)0fab，22( )(1)(1)f eaeb ea ee 21ee 1a，1b 3 3 分分 （）2( )ln1f xxxx， 设设22( )lng xxxxx，(1)x ，( )2 ln1g xxxx 由由 2ln10gxx ，)(xg在在1,上单调递增，上单调递增， ( )(1)0g xg，)(xg在在1,上单调递增，上单调递增，( )(1)0g xg 2( )(1)f xx 7 7 分分 （）设设22( )ln(1)1h xxxxm x, ,(1)x ，( )2 ln2 (1) 1h xxxxm x， 由由（）中知中知22ln(1)1(1)xxxxx x ，ln1xxx， ( )3(1)2 (1)h xxm x321mx， 9 9 分分 当当023 m即即23m时，时，0)( xh，)(xh在在1,)单调递增，单调递增，( )(1)0h xh，成立，成立 1010 分分 当当320m即即23m时，时， 2 ln1 21h xxxmx 16 ( ( )2ln32h xxm ，令，令 0h x，得，得23201mxe， 当当01,xx时，时， h x单调递减，则单调递减，则( )(1)0h xh，)(xh在在01,x上单调上单调递减递减( )(1)0h xh，不成立，不成立1111 分分 综上，综上，23m 1212 分分 (22)(22) （本小题满分 （本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 4- -1 1：几何证明选讲：几何证明选讲 证明： （证明： （）连结连结 AD，因为，因为 AB 为圆的直径，所以为圆的直径，所以ADB=90 ，又又 EFAB，EFA=90 则则 A、D、E、F 四点共圆四点共圆44分分 DEA=DFA 55 分分 （）由（）由（）知，）知，BDBE=BABF 66 分分 又又ABCAEF A BA CA EA F 即：即：ABAF=AEAC 88分分 BEBD- AEAC =BABF- ABAF=AB(BF- AF)=AB2 1010 分分 (23)(23) （本小题满分 （本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 4- -4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 解解： （）由）由2 cossin得得22cossin， 得直角坐标方程为得直角坐标方程为2222xyxy，即，即22112xy；5 5 分分 （）将）将 l 的参数方程代入曲线的参数方程代入曲线 C C 的直角坐标方程，化简得的直角坐标方程，化简得210tt ， 点， 点 E E 对应的参数对应的参数0t ， 设点， 设点 A A， B B 对应的参数分别为对应的参数分别为12,t t，则则121tt，1 21t t ， 所以所以 17 21212121 2| | |45EAEBttttttt t1010 分分 (24)(24) （本小题满分 （本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 4- -5 5：不等式选讲：不等式选讲 解解： （）由）由125x 得得5125x 2 2 分分 713x ，得不等式的解，得不等式的解集集为为24xx 55 分分 （）因为任意）因为任意1xR，都有，都有2xR，使得，使得12( )()f xg x成立，成立， 所以所以 |( ) |( )y yf xy yg x，6 6 分分 又又( )223|(2)(23)| |3|f xxaxxaxa，7 7 分分 ( ) |1| 22g xx ，8 8 分分 所以所以|3| 2a，解得，解得1a 或或5a ，9 9 分分 所以实数所以实数a的取值的取值范围为范围为1a 或或5a 10 分分 欢迎欢迎访问访问
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