初二奥数培训09：一元二次方程

初二奥数培训09：一元二次方程一、解答题（共19小题，满分150分）1解方程：(23)x22(31)x60显示解析2解关于x的方程：x2-（p2+q2）x+pq（p+q）（p-q）=0显示解析3已知方程（2000x）2-20011999x-1=0的较大根为a，方程x2+1998x-1999=0的较小根为，求-的值显示解析4解方程：（3x-1）（x-1）=（4x+1）（x-1）显示解析5解方程：x2-3|x|-4=0显示解析6已知二次方程3x2-（2a-5）x-3a-1=0有一个根为2，求另一个根，并确定a的值显示解析7解关于x的方程：ax2+c=0（a0）显示解析8解关于x的方程：（m-1）x2+（2m-1）x+m-3=0显示解析9解关于x的方程：a2（x2-x+1）-a（x2-1）=（a2-1）x显示解析10求k的值，使得两个一元二次方程：x2+kx-1=0，x2+x+（k-2）=0有相同的根，并求两个方程的根显示解析11m是什么整数时，方程（m2-1）x2-6（3m-1）x+72=0有两个不相等的正整数根显示解析12关于x的一元二次方程x2-5x=m2-1有实根a和，且|+|6，确定m的取值范围显示解析13设a，b，c为ABC的三边，且二次三项式x2+2ax+b2与x2+2cx-b2有一个公因式，证明：ABC一定是直角三角形显示解析14有若干个大小相同的球，可将它们摆成正方形（充满）或正三角形（充满），摆成正三角形时比摆成正方形时每边多两个球，求球的个数显示解析15解方程：(1)(1+2)x2(3+2)x+20（2）20x2+253x+800=0；（3）x2+|2x-1|-4=0显示解析16解下列关于x的方程：（1）abx2-（a4+b4）x+a3b3=0；（2）（2x2-3x-2）a2+（1-x2）b2=ab（1+x2）显示解析17若对任何实数a，关于x的方程x2-2ax-a+2b=0都有实数根，求实数b的取值范围显示解析18若方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0只有一个公共根，则（a+b）200的值是多少？显示解析19若a，b，c为ABC的三边，且关于x的方程：4x2+4（a2+b2+c2）x+3（a2b2+b2c2+c2a2）=0有两个相等的实数根，试证ABC是等边三角形