鄂南高中数学模拟试题(10)

鄂南高中2011届数学模拟试题（10）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的值为A B- C D-2若集合，则A B C D3设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则A8 B4 C2 D14在中，A B C或 D以上都不对5已知数列的首项，其前项的和为，且，则A0 B C1 D26.已知双曲线（b0）的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为,点P在双曲线上,则= A.-12 B. -2 C. 0 D. 47.如果一直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成的角分别为 和，则 A. B.C. 1 D. 18. 已知三顶点坐标分别是、，直线与线段、都有公共点（均不是端点），则的取值范围是 A. B. C. D. 9. 四棱锥中，面，面，底面 为梯形， ， 满足上述条件的四棱锥的顶点的轨迹是 . 圆的一部分 . 椭圆的一部分 . 球的一部分 . 抛物线的一部分10定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，.如果关于的方程恰有三个不同的解，那么实数的取值范围是 A. B.或 C. D.二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为函数的“下确界”，则函数的“下确界”为。12、已知直线集合，从A中任取3个元素分别作为圆方程中的，则使圆心与原点的连线垂直于直线的概率等于_.（用分数表示）13. 双曲线的两个焦点为，若P是双曲线右支上的一点，且，则双曲线离心率的取值范围是_ . 14已知（其中为虚数单位）， 由此可以推断出： .15设点列、和抛物线列，由以下方法得到：点在抛物线上，点 到的距离是到上点的最短距离，试写出和之间的递推关系式为 （用表示）. 三解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.）16(本小题满分12分) 设函数()=2（在处取得最小值（）求的值；（）已知函数和函数()关于点（，）对称，求函数的单调增区间17(本小题满分12分)某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”； （1）若，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率； （2）计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为，如果，求的取值范围。18(本小题满分12分)如图1，在直角梯形ABCP中，AP/BC，APAB，AB=BC=， D、E、F、G分别为AP、PC、PD、CB的中点，将沿CD折起，使得平面ABCD, 如图2.（）求三棱椎DPAB的体积； () 求证：AP/平面EFG；（）求二面角GEFD的大小。 （图1） （图2）19(本小题满分13分)已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）对于任意的，比较与的大小，并说明理由20(本小题满分13分)已知定义域为的函数满足：对任意，恒有；当时，（I）求，的值；（II）记区间，其中，当时，求的解析式；（III）当（）时, 的取值构成区间，定义区间的区间长度为，设区间在区间上的补集的区间长度为，求证：21(本小题满分13分)已知椭圆的两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆相交于、两点，且.（1）求椭圆的离心率；（2）设点与点关于坐标原点对称，若得外接圆被直线截得的线段长为7，求椭圆的方程和直线的方程。参考答案（10）BACCB, CBCAD11.0 12. 13. 14、； 15、AB7. 8. 由题意知，令，由线性规划知9. ，所以的轨迹是圆的一部分10. 11. ，设，则12. 易知，14. ，原式=15. 由题意知直线与抛物线在点处的切线垂直，即16.解: （） =2= 4分因为函数在处取最小值，所以 由诱导公式知,因为,所以6分（）因为，函数和函数关于点（，）对称,所以g(x)=2(x)=2cos(x) =2cos(x), 9分由不等式，得到，所以函数的单调增区间为12分17、解：（1）；-5分 （2）该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率 -2分 而，所以-2分 由知 ，解得：-2分18、.解: () 4分()证明:（方法一) 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO. E,F分别为PC,PD的中点,/,同理/, / 四边形EFOG是平行四边形, 平面EFOG. 6分又在三角形PAC中,E,O分别为PC,AC的中点,PA/EO7分平面EFOG,PA平面EFOG, 8分PA/平面EFOG,即PA/平面EFG. 9分（方法二) 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO.E,F分别为PC,PD的中点,/,同理/， 又/AB,/平面EFG/平面PAB, 又PA平面PAB,平面EFG. 8分（方法三) 如图以D为原点,以 为方向向量建立空间直角坐标系.则有关点及向量的坐标为:设平面EFG的法向量为 取., 又平面EFG. AP/平面EFG. 8分（法四）取AD得中点M，连结GM、MF，则EFGM，即E、F、M、G共面. 而FMPA， AP/平面EFG() 由已知底面ABCD是正方形,又面ABCD 又平面PCD, 向量是平面PCD的一个法向量, = 又由()方法三)知平面EFG的法向量为 即二面角的平面角为12分【另】由（法四）知EF平面MFD，则FMD即为所求二面角的平面角.19（1），-1分当时，在上恒成立，的递增区间为； 当时，的递增区间为，递减区间为-6分（2）令，令，在上恒成立，当时，成立，在上恒成立，在上单调递增，当时，恒成立，当时，恒成立，对于任意的时，-10分又，即-13分【法二：也可直接构造函数（），在递减，在递减，而，即】20（1） , -3分（2） 当且时，则 当且时，由 得，即 故且 ， -8分 （3） 且 时, ，故在区间上的补集为 -10分 -13分 21.（1）（4分）（2）设椭圆方程为，设，代入得由得， .（8分）当时，易求得的外接圆的圆心，半径.（10分）到的距离为，当时，同理有，椭圆方程为.（13分）模拟试题（10）-第- 5 -页