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2015年8月绵阳南山中学2015年秋季2016届零诊考试数 学 试 题（文科）命题范围：绵阳市统考一诊内容 命题人：张家寿 审题人：王怀修一、选择题：每小题5分，共12小题，共60分.1. 已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的真子集共有 ()A.1个 B.3个 C.5个 D.7个2. 已知函数，则() 3. 公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则等于()A.1 B.2 C.4 D.84曲线在点处的切线方程为()A B C D5. 已知函数，则下列结论中正确的是()A函数的最小正周期为2 B函数的最大值为1C将函数的图象向右平移单位后得的图象D将函数的图象向左平移单位后得的图象6如下左图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线xt(t0)左侧图形的面积为f(t)，则f(t)的大致图象是()7. 下列判断正确的是()A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”C. “”是“”的充分不必要条件D. 命题“”的否定是“ ”8. 设，且 则+ln2的单调减区间为() A. B. C. D.9. 定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值() A恒为负值 B等于 C恒为正值 D不大于10. 设实数x，y满足，则的取值范围是() A. B. C. D. 11. 已知是内一点，且，若、的面积分别为、，则的最小值是()A. 18 B. 16 C. 9 D. 412. 已知正实数，则的取值范围是()A. B. C. D. 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13设是定义在R上的奇函数，当时，且，则不等式的解集为 .14已知有两个极值点、，且在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则的取值范围是 .15已知中，内角的对边的边长为，且,则的值为 .16. 已知定义在上的奇函数满足，且时，. 现有以下甲，乙，丙，丁四个结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为-8. 则其中正确结论的序号是_三、解答题：共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sinB，sinA)，p(b2，a2)(1)若mn，请判定ABC的形状；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积18（10分）已知等比数列an中，a1a310，前4项和为40.(1)求数列an的通项公式；(2)若等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列，求Tn.19（12分）已知二次函数为偶函数，且集合A=为单元素集合.（1）求的解析式;（2）设函数，若函数在上单调，求实数的取值范围20（12分）南山中学近几年规模不断壮大，学生住宿异常紧张，学校拟用1000万元购一块空地，计划在该空地上建造一栋至少8层，每层2000平方米的学生电梯公寓经测算，如果将公寓建为x(x8)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)(1)写出拟修公寓每平米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；(2)该公寓应建造多少层时，可使公寓每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（结果精确到1元）(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用)21. （12分）已知函数f(x).(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的周期和单调区间；(3)若关于x的不等式f(x)m2-m有解，求实数m的取值范围22. （14分）已知函数（1）求函数的单调区间和最小值；（2）若函数在上是最小值为，求的值；（3）当（其中=2.718 28是自然对数的底数）.零诊参考答案(数文)一、选择题： BDBCC CDB A A AD二、填空题：13. ; 14. ; 15. 0; 16. 甲,丁三、解答题17.解：(1)mn，asinAbsinB，即ab，其中R是ABC外接圆半径，ab.ABC为等腰三角形(2)由题意可知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40.ab4(舍去ab1)，SabsinC4sin18.解：(1)设等比数列an的公比为q，则ana1qn13n1.等比数列an的通项公式为an3n1.(2)设等差数列bn的公差为d，则T3b1b2b33b215，b25.又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列，(a2b2)2(a1b1)(a3b3)，即(35)2(1b1)(9b3)，64(6d)(14d)d10或d2.(舍去)或Tnnb1d3n2n22n.19. （1）（2）若在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，即若在上单调递减，则在上恒成立，即在上恒成立，即20. 解(1)依题意得y(56048x)56048x ( x8，xN* )；(2)提示：均值不等式失效，求导或由x=10时，y=1540；x=11时，y=1543.故该公寓应建造10层时，可使公寓每平方米的平均综合费用最少，最小值为1540元21. 解：(1)由cos2x0得2xk，kZ，解得x，kZ，f(x)的定义域为x|x，kZf(x)的定义域关于原点对称当x，kZ时，f(x)3cos2x1，f(x)是偶函数(2)f(x)3cos2x131cos2x.T，f(x)的最小正周期为.增区间为，减区间为(3)当x(kZ)时，0cos2x1且cos2x，13cos2x12且3cos2x1，f(x)的值域为y|1y或y2由关于x的不等式f(x)m2-m有解得2m2-m解得1m222.解：（1） 同理，令f(x)单调递增区间为，单调递减区间为. 由此可知 （2）当时，F（x）在上单调递增，舍去；当时，在单调递减， ， 舍去； 若，在单调递减，在单调递增，.综上所述： （3）由（I）可知当时，有，即.
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