初中数学教学论文：数学习题互动教学探微

数学习题互动变式教学探微【摘 要】 落实“双基”，解决数学问题是数学教学的核心，数学习题教学是其基本形式。习题互动变式教学，使学生积极主动参与，摈弃“题海战术”，由浅入深，暴露问题本质，探究变化规律，掌握思想方法，强化解题技能技巧，加强知识间联系与贯通，激发学生兴趣，课堂效益力求最大化，培养学生创新思维和能力且记忆深刻。【关键词】 数学习题 互动变式教学 揭示本质规律 探究创新 课堂效益最大化全日制义务教育数学新课程标准（实验稿）对学生通过数学学习所达到的“解决问题”目标具体阐述如下：“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识与技能解决问题；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践探究能力和创新精神。”我国学生在学习数学中，注重“双基”（基本知识和基本技能）的学习，追求基本知识的扎实和基本技能的熟练，形成了“注重基础、强调熟练、要求严谨”的数学学习特色，得到国际数学界的肯定。但是，勿庸讳言，这些成绩和成功经验的取得,很大程度上是靠无限延长学生学习时间；靠搞“题海战术”,勤于习题演练,多讲多练；靠教师高强度填鸭式的苦教和学生被动接受式的苦学。在我国学生中不乏解题高手,国际奥数竞赛,我国选手只要参加基本拿金牌,但是在创造性提出问题、建立新理论方面均落后于国际平均水平。在第九届世界数学大会上,美籍华裔学者蔡金法经过调查对中美学生的数学能力进行比较：中国学生在计算能力和解决简单问题的能力较美国学生强；在解决比较复杂、过程和结论具开放性的数学问题和创造性提出问题比美国学生弱。传统的数学课堂教学确实存在缺乏培养学生的创新精神与探究能力，学生大多只停留在理解、解决前人留下的问题即较纯粹的解题,不大想过“越雷池一步”，缺乏由旧知识的解决而激发新问题产生的能力即问题的演变。数学新课程既要我们继承与发展传统教学的成功经验（包括落实“双基”），又要摈弃传统教学中与实施素质教育、规范办学行为、培养学生合作探究精神不相吻合的错误做法，更要在互动合作交流探究的教学实践中经历数学思考过程，提高解决问题的能力并得到学习态度和情感价值观的体验。但是，无论数学新课程如何实施，数学的基本知识、基本技能、思想方法是不变的。“问题是数学的心脏”，“问题解决是数学教学的核心”，数学习题的教学至今还是数学教学活动的最基本形式（数学习题即数学问题，涵盖数学概念、例题、练习题、测验题、课堂提问及实际调查、探究题等），只是在题目的立意、创设的情境、设问的角度、达成目标的层次上力求体现新课程要求，而且数学课程目标的达成就是通过数学习题的教学来实现的，别无他法。著名数学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题同种蘑菇类似，它们都成堆地生长，找到一个后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。”数学习题互动变式教学是一方面通过师生、生生互动，让学生积极参与课堂教学，真正成为课堂的主体；另一方面通过对教学中的习题进行不同角度、不同情形、不同层次、不同背景的变式，暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，开阔解决问题的视野，培养举一反三、触类旁通的思维品质与创新能力。下面谈谈个人对“数学习题互动变式教学”的几点粗浅认识与体会。一熟悉变式规律，掌握变式技巧数学问题的演变是从基础问题出发，以丰富的基础知识和基本技能为基石，以扎实的数学功底和灵活的数学思想为支撑，融会贯通所学的数学知识，从而更深刻地揭示问题的本质。如何引导学生根据现有的思维水平，运用已掌握的知识，通过正确的思维方式，把复杂的数学问题转化为熟悉或容易解决的问题，变中求解，解中求变呢？其一般思维流程如下： 直觉思维：大胆类比、联想、猜想等 变式1基础问题 辨证思维：熟悉化、简单化、具体化、特殊化、组合、分析 强化、弱化、顺推、逆推、正反变换等 变式2 发散思维：条件结论发散、动静变换、主次易位、相关问题比拟等 变式3二学生主动参与习题互动变式教学的策略1精心设计互动问题 学生学习是在原认知的基础上构建新认知的过程。教师设计的问题符合学生的认知规律，以学生的最近发展区为切人点，由浅入深，由易到难，分层递进，有利于增强学生学习兴趣，激发学习动机，启动学习思维。2创设民主平等和谐宽松的互动教学环境 师生关系民主平等，营造宽松和谐的课堂气氛，能给学生心理上的安全感，增强学生的勇敢和自信，促使学生积极主动探究，大胆地发表意见。教师要充分尊重信任学生，以学习活动的组织者、参与者、引导者的角色参与到学生的学习活动中。3转变学生的学习方式 缺乏主动性、单一被动的学习方式只会束缚学生的思维，改变学生机械训练、死记硬背和简单重复的接受性学习方式，建立起学生主动参与、乐于研究、勤于动手动脑的自主、探究、合作、竞争的学习方式。4适时恰当的激励评价 不断体验探究成功的愉悦是学生学习永不衰竭的内隐动力。用激励性语言给学生程度不同的鼓励与赞赏，使学生的参与意识成为一种持久的强烈意识，最终形成自我学习的内在动机。三习题变式教学的设计技巧 习题变式不是为了“变式”而变式，而是根据教学或学习需要，遵循学生的认知规律而设计，目的是使学生不只看到事物的表象，而能自觉地探索事物的本质，学会比较全面地看待问题，培养创造性思维和发散性思维。通过变式训练，使学生在理解知识的基础上，把学到的知识转化为能力，形成技能技巧，从而达到“理解应用形成技能技巧培养能力”。1.变式题组的题目之间要有明显的差异，避免简单的重复，变中求“活”，变中求“异”，变中求“广”，使学生对每道题目既熟悉又新鲜，对学生形成强刺激，从而使学生注意力更加集中，思维活动更加积极敏捷，使所学的知识点融会贯通。人教版八年级几何四边形习题：例1 求证：顺次连接任意凸四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。教师在分析讲解完本例之后，马上可引导学生思考，如改变题中条件，使之特殊化，有以下变式练习：变式1 求证：顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。变式2 求证：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形。变式3 求证：顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形。变式4 求证：顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形。变式5 求证：顺次连接正方形各边中点所得的四边形是正方形。进而总结一般四边形和特殊四边形的性质、判定方法和三角形中位线定理等，进一步提问：变式6 顺次连接哪些四边形各边中点所得的四边形是平行四边形？变式7 顺次连接哪些四边形各边中点所得的四边形是矩形？变式8 顺次连接哪些四边形各边中点所得的四边形是菱形？通过这样一系列的变式训练，进行积极有效的知识间的联系与贯通，切人“一点”，解决“一片”，用最少的时间对关键步骤或知识点进行适时适当的点拨，使学生完全充分掌握了四边形章节所有的基础知识，既训练思维，开阔视野，又激发学习兴趣，提高课堂效率。2习题变式要源于基础问题，又要高于基础问题，由浅入深，由易到难，并让变式题始终处于学生思维水平的最近发展区，激发学生的好奇心和求知欲，引导学生注意观察，并加强前后联系，“跳一跳能摘到桃子”，这样既达到训练目的，又可培养学生的创新思维能力。人教版八年级几何三角形习题：例2 已知：如图1，在任意ABC中，B与C的角平分线BE与CF相交于点O，FEBCO(图1)AABOC(图2)ABCDO(图3)求证：BOC=90+12A变式1 如图2，将BOC变为三角形两条外角平分线相交而成的角，探求BOC与A的关系。【BOC=90-12A】变式2 如图3，将BOC变为三角形一条内角平分线与一条外角平分线相交而成的角，探求BOC与A的关系。【BOC=12A】变式3 如图4，在变式3的基础上，BO1C是OBC与OCD的平分线相交而成的角，探求BO1C与A的关系。【BO1C=14A】AOBCDO1(图5)AOBCDO1 O2(图4)变式4 如图5，连续变式3的操作，探求BOnC与A的关系。【BOnC=12n+1A】本题变式，以基本图形为本，改变适当的条件，把所研究的问题放到更大的范围内进行考察，层层递进，层次明显，学生经过思考能跨过一个个“槛”，触类旁通，思维品质和创新能力得到培养。3设计数学问题变式内涵要丰富，境界要开阔，给学生留下足够的思维空间，透过现象看本质，“万变不离其宗”，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律。范例要具有典型性，可延伸或一题多变，注意知识之间的横向联系，注意培养发散思维的广阔性和创造性。人教版七年级几何有一很简单的记数题（本题也可作为初三复习用）：例3 如图6，在此直线上共有几条线段？【3+2+1=6条】OEDCBA(图7) ABCD(图6) O2AOBCDO1(图5)O2AOBCDO1(图5)O2AOBCDO1(图5)O2AOBCDO1(图5)O2AOBCDO1(图5)O2AOBCDO1(图5)O2AOBCDO1(图5)O2AOBCDO1(图5)变式1 如图7，把图中的线段变为角，则图中共有多少个锐角?【4+3+2+1=10个】变式2 如在一条直线上取n个不同的点，则直线上共有多少条线段？ 【（n1）+（n2）+3+2+1=n（n1）2】变式3 同一平面内有5个不同点，任意3个点都不在同一直线上，过其中每两个点画直线，一共可以画几条？【4+3+2+1=10条】O2AOBCDO1(图5)O2AOBCDO1(图5)O2AOBCDO1(图5)同一平面内有n个不同点，任意3个点都不在同一直线上，过其中每两个点画直线，一共可以画几条？ 【（n1）+（n2）+3+2+1=n（n1）2】变式4 任意凸六边形共有多少条对角线？【6（63）2=9条】任意凸n边形共有多少条对角线？【n（n3）2条】变式5 5支球队进行单循环比赛（每个参赛队都与其他各队赛一场），总比赛场数是多少？【4+3+2+1=10场】 n支球队进行单循环比赛，总比赛场数是多少？【n（n1）2场】变式6 参加同一个会议的人见面时都要握手问好，如每一个人都与其他所有人握过一次手，一共握手28次，问有多少人参加会议？【n（n1）2=28解得n=8】变式7 象棋单循环比赛，每局胜者得2分，负者得0分，平局各得1分，经统计此次比赛总得分为1980分，问多少人参加比赛？【n（n1）2=1980解得n=45】从以上变式可以发现，尽管每道题目的具体情景不同，但所采用的数学思想方法都相同，令人望而生畏的应用题马上迎刃而解且记忆深刻，也很好地体现了培养学生思维的广阔性、深刻性和创造性。 4根据教学内容和学生的实际，习题互动变式教学的方式要灵活多样，力求使学生独立练习和教师启发引导下的半独立练习相结合。因内容不同，有时可分散训练，有时可集中训练，有时一个题目的变式可分几次完成，分步呈现给学生，体现知识螺旋式上升。通过对数学问题的变式，在教学中提供适当的知识铺垫，向学生展示知识的发生、形成及发展的过程，让学生体验到知识是如何从已有知识中逐渐演变或发展而来的，理解知识的来龙去脉，形成一个个知识链。这种有层次推进的变式教学用于概念形成、问题解决和构建数学模型，使问题的本质得以揭示，解题的技能技巧得到强化，可以帮助学生融会贯通各科知识，构建起良好的知识结构且记忆深刻，培养灵活解决问题的能力，让学生领略到数学的和谐奇异与美妙，同时避免反复的机械性训练，取“题海战术”之长处而克服其短处，尤其在期末复习或初三总复习时运用，节约了学生大量的练习时间，让有限的教学时间取得最佳的教学效益。主要参考文献：1 数学课程标准及标准解读 2002.72 田万海 数学教育学 浙江教育出版社 1997.83 戴再平 数学习题理论 上海教育出版社 1996.104 刘长春 张文娣 中学数学变式教学与能力培养 山东教育出版社 20015 肖桂棠 黄慧欣 互动递进的课堂教学模式构建 2006.12 共 5 页第 5 页