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课时作业课时作业 5353 二项式定理二项式定理 一、选择题 1(2012 重庆高考)x12 x8的展开式中常数项为( ) A3516 B358 C354 D105 2x2x2n的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是( ) A360 B180 C90 D45 3xax2x1x5的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式的常数项为( ) A40 B20 C20 D40 4若二项式x22xn的展开式中二项式系数的和是 64，则展开式中的常数项为( ) A240 B160 C160 D240 5(2012 安徽高考)(x22) 1x215的展开式的常数项是( ) A3 B2 C2 D3 6如果3x13x2n的展开式中二项式系数之和为 128，则展开式中1x3的系数是( ) A7 B7 C21 D21 7已知(1x)5a0a1xa5x5，则 a0(a2a4)( ) A15 B15 C14 D14 二、填空题 8在二项式x3xn的展开式中，各项系数之和为 A，各项二项式系数之和为 B，且 AB72，则 n_. 9(2012 大纲全国高考)若x1xn的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中1x2的系数为_ 10已知x2xn的展开式中第 5 项的系数与第 3 项的系数比为 563，则该展开式中x2的系数为_ 三、解答题 11在3x123xn的展开式中，已知第 6 项为常数项 (1)求 n； (2)求含 x2项的系数； (3)求展开式中所有的有理项 12已知122xn， (1)若展开式中第 5 项，第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数； (2)若展开式前三项的二项式系数和等于 79，求展开式中系数最大的项 参考答案参考答案 一、选择题 1 B 解析：解析： 二项式x12 x8的通项为 Tr1Cr8( x)8r(2 x)r2rCr88 22rx， 令82r20 得 r4，所以二项展开式的常数项为 T524C48358，故选 B 2B 解析：解析：由题意可知，n10 通项为 Tr1Cr10( x)10r2x2r2rCr10 x105r2， 令105r20，得 r2 故其常数项为 22C210180 3D 解析：解析：令 x1 得(1a)(21)52， a1 2x1x5的通项为 Tr1Cr5 (2x)5r1xr(1)r 25r Cr5 x52r， 令 52r1，得 r2令 52r1，得 r3， 展开式的常数项为(1)223 C25a(1)3 22 C35804040 4D 解析：解析：由 2n64，得 n6 于是，二项式x22x6的展开式的通项为 Tr1Cr6x2(6r)2xr(2)rCr6x123r， 令 123r0，得 r4，故其常数项为(2)4C46240 5 D 解析：解析：1x215的通项为 Tr1Cr51x25r(1)r(1)rCr51x102r 要使(x22)1x215的展开式为常数，须令 102r2 或 0，此时 r4 或 5故(x22)1x215的展开式的常数项是(1)4C452(1)5C553 6C 解析：解析：由题意可知，2n128，解得 n7 3x13x27的通项为 Tr1Cr7(3x)7r13x2r(1)r37rCr7573rx， 令 75r33，得 r6 其系数为(1)6376C6721 7D 解析：解析：令 x0，得 a01 令 x1，得 a0a1a2a3a4a525； 令 x1，得 a0a1a2a3a4a50 两式相加得 2(a0a2a4)25， a2a415， a0(a2a4)14 二、填空题 83 解析：解析：由题意可知，B2n，A4n，由 AB72，得 4n2n72，即 2n8，n3 956 解析：解析：C2nC6n，n8 Tr1Cr8x8r1xrCr8x82r， 当 82r2 时，r5 系数为 C5856 10180 解析：解析：由题意可知24C4n22C2n563， 解得 n10 在x2x10的展开式中， Tr1Cr10( x)10r2xr 2rCr10 x103r2， 令103r22，得 r2 所以 x2的系数为 22C210180 三、解答题 11解：(1)通项为 Tr1Crnxnr312r3rx Crn12rxn2r3， 第 6 项为常数项， r5 时，有n2r30，即 n10 (2)令n2r32，得 r12(n6)2， 所求的系数为 C210122454 (3)根据通项， 由题意得102,3010rrrZZ， 令102r3k(kZ)，则 102r3k， 即 r532k， rZ，k 应为偶数 k 可取 2，0，2，此时 r 取 2，5，8 第 3 项，第 6 项与第 9 项为有理项，它们分别为 C210122x2，C510125，C810128x2 12解：(1)通项 Tr1Crn12nr (2x)r22rnCrnxr， 由题意知 C4n，C5n，C6n成等差数列， 2C5nC4nC6n， n14 或 7 当 n14 时，第 8 项的二项式系数最大，该项的系数为 22714C7143 432； 当 n7 时，第 4 项和第 5 项的二项式系数相等且最大，其系数分别为 2237C37352，2247C4770 (2)由题意知 C0nC1nC2n79， n12 或 n13(舍) Tr122r12Cr12xr 由 22r12Cr1222(r1)12Cr112， 22r12Cr1222(r1)12Cr112， 得52,547,5rr r10 展开式中系数最大的项为 T11221012 C1012x10332(2x)10 高考资源网版权所有！投稿可联系 QQ：1084591801 C29C91AFE4CED1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFEDD1B6C87D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF95AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795A1AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFC91FE4CED1D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6CD1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF8795AD9C91FE4CED1D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C87D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF5D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFAD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFB6C8795AD29C91AFB6C8795AD29C91AFD1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFFE4CED1B6C8795AD29C91AFC8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFD1B6C8795AD9C91AFED1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8D1B6C8795AD9C91AFE4CED1D91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFC91FE4CED1D1B6C871AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFC91FE4CED1D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6CD1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF8795AD9C91FE4CED1D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C87D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF5D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFAD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFB6C8795AD29C91AFB6C8795AD29C91AFD1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8791AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFC91FE4CED1D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6CD1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF8795AD9C91FE4CED1D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C87D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF5D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFAD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFB6C8795AD29C91AFB6C8795AD29C91AFD1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFFE4CED1B6C8795AD29C91AFC8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFD1B6C8795AD9C91AFED1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8D1B6C8795AD9C91AFE4CED15AD9C91D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFFE4CED1B6C8795AD29C91AFC8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFD1B6C8795AD9C91AFED1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8D1B6C8795AD9C91AFE4CED195AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6CD1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF8795AD9C91FE4CED1D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C87D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF5D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFAD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFB6C8795AD29C91AFB6C8795AD29C91AFD1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFFE4CED1B6C8795AD29C91AFC8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFD1B6C8795AD9C91AFED1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF795AD9C91FE4CED1B6C8795ADD1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF29C91AF4CED1B6C8795AD1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFD1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFD1B6C8795AD29C91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C9D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF1AFD1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFD1BD1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF4CED1B6C8795AD29C91AFE4CED1B6C8795ADC6F554C62
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