直线与圆的位置关系复习

2021-10-29湖北保康职教中心湖北保康职教中心 卢长凤卢长凤1考纲要求考纲研读1、能根据给定的直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系2、能用直线和圆的方程解决一些简单问题1、给定一条直线与圆的方程（标准方程或一般方程），能够熟练运用几何方法判断他们的位置关系2、运用数形结合的方法将相交弦的相关内容并结合勾股定理进行相关内容的计算2021-10-293基础知识梳理： 1、直线与圆的三种位置关系：相离、相切、相交2021-10-294基础知识梳理：2、判断直线与圆的位置关系的方法：（1）几何法：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系设直线l的方程：Ax+By+C=0（直线必需化成一般式）（直线必需化成一般式）圆C的方程：(x-a)2+(y-b)2=r2圆心C到直线l的距离22|+|=+AaBbCdABdr相离；相离；d=r相切；相切；dr相交相交2021-10-295基础知识梳理： 直线与圆的三种位置关系：相离、相切、相交dddrrr2021-10-296基础知识梳理：2、判断直线与圆的位置关系的方法：（2）代数法：将直线方程与圆的方程联立，消元之后化为一元二次方程，利用判别式判断：0相交相交2021-10-297基础知识梳理：3、求直线被圆截得的弦长的方法：（1）几何法：运用弦心距、半径、及弦的一半构成直角三角形计算弦长drAB22= 2-ABrd（2）代数法：运用韦达定理计算弦长22=() -4(1+)ABABABx + xxxkxA , xB是点是点A,B的横坐标的横坐标,k是直线的斜率是直线的斜率2021-10-298真题回顾：真题回顾：1、（、（2011年高考题）判断直线年高考题）判断直线x+2y+5=0与圆与圆x2+y2-2x-4y=0的位置关系的位置关系,并说并说明理由。明理由。2、（、（2012年高考题）已知直线过点年高考题）已知直线过点P（2，-3）且倾斜角为且倾斜角为 ，圆的方程为，圆的方程为x2+y2-4x+2y-1=0解答下列问题：（解答下列问题：（1）求直线的一般式方程）求直线的一般式方程（2）求圆的半径和圆心（）求圆的半径和圆心（3）判断直线与圆）判断直线与圆的位置关系。的位置关系。3、（、（ 2013年高考题）年高考题）判断直线判断直线4x-3y+4=0与与圆圆x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系。的位置关系。4课前热身课前热身：1、倾斜角为、倾斜角为 且纵截距为且纵截距为5的一般式方程为（）的一般式方程为（）A x+y-5=0 B x-y+5=0 C x+y+5=0 D x-y-5=0 2、若直线、若直线kx+2-3=0与与x-2y+5=0垂直，则实数垂直，则实数k的的值是（）值是（）A、4 B、1 C、-1 D、-43、圆心为（、圆心为（1，-2）且半径为）且半径为4的圆的一般方程的圆的一般方程为（）为（）A x2+y2-2x+4y+1=0 B x2+y2-2x+4y-11=0 C x2+y2+2x-4y+1=0 D x2+y2+2x-4y-11=034考点考点1 1判断直线与圆的位置关系例1：判断下列各直线与圆的位置关系： （1） l1：x-y-10 C：x2+y2=13 (2) l1：4x-3y60 C：(x-4)2+(y+1)2=25 （3） l1：y2x-3 C：x2+y2+4x-6y+12=0 解题思路：根据圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与圆的位置关系【我能行！】判断下列直线与圆的位置关系（1） l1：xsin10+ycos10- =0 C: x2+y2-4=0 2考点考点2 2直线与圆相交时，求解与弦长相关问题例2：已知直线 l：y2x-1和圆 C：x2+y2-2y-1=0 相交于A、B两点，求弦长|AB|解：(略) 已知直线与圆相交，则圆心距、半弦长和圆的半已知直线与圆相交，则圆心距、半弦长和圆的半径构成一个直角三角形，于是用勾股定理求弦长的一径构成一个直角三角形，于是用勾股定理求弦长的一半，再求弦长，但在这里，关键是要把圆心到直线的半，再求弦长，但在这里，关键是要把圆心到直线的距离求正确。当然解与圆相关的题目时，先画出相关距离求正确。当然解与圆相关的题目时，先画出相关的草图是帮助我们解题的关键。的草图是帮助我们解题的关键。【我来试试我来试试】 圆的半径为圆的半径为 ，圆心在，圆心在直线直线 l：y2x上，上，圆被直线圆被直线x-y=0截得的弦长为截得的弦长为 ，求圆的，求圆的标准方程。标准方程。104 2考点考点3 3求与圆相关的切线方程例3：（1） 过点M（1， ）作圆x2+y2=9的切线，求切线方程. (2)过点P(2,4)作圆(x-1)2+(y-2)2=1的切线，求切线方程.解题思路：先判断这个点是在圆上还是在圆外，若在圆上直接用结论书写切线方程且只有一条；若在圆外，则有两条切线，此时用相切的充要条件d=r，来求出斜率k，再写出方程，若在这里计算上没有错误且求出来的k只有一个值 ，说明另一条切线的斜率不存在，在最后的结论中加上这条直线2 2【我会了】 （1） 过点P（1，2）作圆x2+y2=5的切线，求切线方程. ( 2 ) 过点A(4,2)作圆x2+y2+2x-2y+1=0的切线，求切线方程.1、直线、直线3x-4y-1=0与圆与圆x2+y2-10 x-2y+25=0的的位置关系是（）位置关系是（）A.相交相交 B.相切相切 C.相离相离 D.以上均不对以上均不对2、已知直线、已知直线x+y+2=0与圆与圆x2+y2=8相交，则弦相交，则弦长长l= .3、过点、过点P（0，3）作圆）作圆x2+y2-4x+2y+1=0的切的切线，求切线方程线，求切线方程2021-10-2917快速解决真题：快速解决真题：1、（、（2011年高考题）判断年高考题）判断直线直线x+2y+5=0与圆与圆x2+y2-2x-4y=0的位置关系的位置关系,并说明理由并说明理由.2、（、（2012年高考题）已知直线过点年高考题）已知直线过点P（2，-3）且倾斜角为且倾斜角为 ，圆的方程为，圆的方程为x2+y2-4x+2y-1=0.解答下列问题：（解答下列问题：（1）求直线的一般式方程）求直线的一般式方程（2）求圆的半径和圆心（）求圆的半径和圆心（3）判断直线与圆）判断直线与圆的位置关系的位置关系.3、（、（ 2013年高考题）年高考题）判断直线判断直线4x-3y+4=0与与圆圆x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系的位置关系.42021-10-2918方法规律小结： 1、解决直线与圆的位置关系一般有两种方法：几何法与代数法，几何法更简单、合理，但代数法更具有一般代表性 . 2、数形结合法(如几何法)是解决直线与圆位置关系的重要方法. 3、求经过已知点的切线方程时要分清点在圆外还是点在圆上. 4、分类讨论及数形结合的思想在本节有广泛应用，分类讨论时应做到不重不漏.2021-10-2919能力提高训练：能力提高训练：1、圆、圆x2+y2+2x-4y-3=0上到直线上到直线x+y+1=0的距的距离为离为 的点共有的点共有( )A.1 B.2个个 C.3个个D.4个个2、过坐标原点且与圆过坐标原点且与圆x2+y2-4x+2y+ =0相切相切的直线方程为的直线方程为( )A.y=-3x或或 B.y=3x或或C.y=-3x或或 D.y=3x或或3、圆圆(x-1)2+(y-1)2=2上的点到直线上的点到直线x-y+4=0的的最小距离为最小距离为 . 2521y =3x1y = -3x1y = -3x1y =3x2021-10-2920谢谢指导！