2020年四川遂宁中考数学真题及答案

2020年四川遂宁中考数学真题及答案一选择题（共10小题）15的相反数是（）A5B5CD答案：A2已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A8.23106B8.23107C8.23106D8.23107答案：B3下列计算正确的是（）A7ab5a2bB（a+）2a2+C（3a2b）26a4b2D3a2bb3a2答案：D4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C矩形D正五边形答案：C5函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2且x1Dx2且x1答案：D6关于x的分式方程1有增根，则m的值（）Am2Bm1Cm3Dm3答案：D7如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF2FD，则的值为（）ABCD答案：C8二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线x1，下列结论不正确的是（）Ab24acBabc0Cac0Dam2+bmab（m为任意实数）答案：C9如图，在RtABC中，C90，ACBC，点O在AB上，经过点A的O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD，则图中阴影部分面积为（）A4B2C2D1答案：B10如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PFAE交CB的延长线于F，下列结论：AED+EAC+EDB90，APFP，AEAO，若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，CEEFEQDE其中正确的结论有（）A5个B4个C3个D2个答案：B二填空题（共5小题）11下列各数3.1415926，1.212212221，2，2020，中，无理数的个数有3个答案：312一列数4、5、4、6、x、5、7、3中，其中众数是4，则x的值是4答案：413已知一个正多边形的内角和为1440，则它的一个外角的度数为36度答案：3614若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是1m4答案：1m415如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为a1，第2幅图中“”的个数为a2，第3幅图中“”的个数为a3，以此类推，若+（n为正整数），则n的值为4039答案：4039三解答题（共10小题）16计算：2sin30|1|+（）2（2020）0解：原式22（1）+4121+1+41+317先化简，（x2），然后从2x2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值解：原式（x+2）（）（x3）x+3，x2，可取x1，则原式1+3218如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：BDEFAE；（2）求证：四边形ADCF为矩形证明：（1）AFBC，AFEDBE，E是线段AD的中点，AEDE，AEFDEB，BDEFAE（AAS）；（2）BDEFAE，AFBD，D是线段BC的中点，BDCD，AFCD，AFCD，四边形ADCF是平行四边形，ABAC，ADBC，ADC90，四边形ADCF为矩形19在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67，测得2号楼顶部F的俯角为40，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度（结果精确到0.1）（参考数据sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin670.92，cos670.39，tan672.36）解：过点E、F分别作EMAB，FNAB，垂足分别为M、N，由题意得，EC20，AEM67，AFN40，CBDBEMFN，AB60，AMABMB602040，在RtAEM中，tanAEM，EM16.9，在RtAFN中，tanAFN，ANtan4016.914.2，FDNBABAN6014.245.8，答：2号楼的高度约为45.8米20新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？解：（1）设A、B两种花苗的单价分别是x元和y元，则，解得，答：A、B两种花苗的单价分别是20元和30元；（2）设购买B花苗x盆，则购买A花苗为（12x）盆，设总费用为w元，由题意得：w20（12x）+（30x）xx2+10x+240（0x12），10故w有最大值，当x5时，w的最小值为290，当x0时，w的最小值为240，故本次购买至少准备240元，最多准备290元21阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数ya1x2+b1x+c1（a10，a1、b1、c1是常数）与ya2x2+b2x+c2（a20，a2、b2、c2是常数）满足a1+a20，b1b2，c1+c20，则这两个函数互为“旋转函数”求函数y2x23x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y2x23x+1可知，a12，b13，c11，根据a1+a20，b1b2，c1+c20，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数yx24x+3的旋转函数（2）若函数y5x2+（m1）x+n与y5x2nx3互为旋转函数，求（m+n）2020的值（3）已知函数y2（x1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y2（x1）（x+3）互为“旋转函数”解：（1）由yx24x+3函数可知，a11，b14，c13，a1+a20，b1b2，c1+c20，a21，b24，c23，函数yx24x+3的“旋转函数”为yx24x3；（2）y5x2+（m1）x+n与y5x2nx3互为“旋转函数”，解得：，（m+n）2020（2+3）20201（3）证明：当x0时，y2（x1）（x+3）6，点C的坐标为（0，6）当y0时，2（x1）（x+3）0，解得：x11，x23，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，A1（1，0），B1（3，0），C1（0，6）设过点A1，B1，C1的二次函数解析式为ya（x+1）（x3），将C1（0，6）代入ya（x+1）（x3），得：63a，解得：a2，过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y2（x+1）（x3），即y2x2+4x+6y2（x1）（x+3）2x2+4x6，a12，b14，c16，a22，b24，c26，a1+a22+（2）0，b1b24，c1+c26+（6）0，经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y2（x1）（x+3）互为“旋转函数”22端午节是中国的传统节日今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：（1）本次参加抽样调查的居民有600人（2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为72度根据题中信息补全条形统计图（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有2400人（4）若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率解：（1）24040%600（人），所以本次参加抽样调查的居民有60人；（2）喜欢B种口味粽子的人数为60010%60（人），喜欢C种口味粽子的人数为60018060240120（人），所以喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角的度数为36072；补全条形统计图为：（3）600040%2400，所以估计爱吃D种粽子的有2400人；答案600；72；2400；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数为3，所以他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率23如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y（k0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F（1）求双曲线y（k0）和直线DE的解析式（2）求DEC的面积解：点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），OA2，OB1，作DMy轴于M，四边形ABCD是正方形，BAD90，ABAD，OAB+DAM90，OAB+ABO90，DAMABO，在AOB和DMA中，AOBDMA（AAS），AMOB1，DMOA2，D（2，3），双曲线y（k0）经过D点，k236，双曲线为y，设直线DE的解析式为ymx+n，把B（1，0），D（2，3）代入得，解得，直线DE的解析式为y3x3；（2）连接AC，交BD于N，四边形ABCD是正方形，BD垂直平分AC，ACBD，解得或，E（1，6），B（1，0），D（2，3），DE3，DB，CNBD，SDECDECN24如图，在RtABC中，ACB90，D为AB边上的一点，以AD为直径的O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CGAB交AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为O的切线（1）求证：BC是O的切线（2）求证：（3）若sinABC，AC15，求四边形CHQE的面积（1）证明：连接OE，OP，PEAB，点Q为弦EP的中点，AB垂直平分EP，PBBE，OEOP，OBOB，BEOBPO（SSS），BEOBPO，BP为O的切线，BPO90，BEO90，OEBC，BC是O的切线（2）解：BEOACB90，ACOE，CAEOEA，OAOE，EAOAEO，CAEEAO，（3）解：AD为的O直径，点Q为弦EP的中点，EPAB，CGAB，CGEP，ACBBEO90，ACOE，CAEAEO，OAOE，EAQAEO，CAEEAO，ACEAQE90，AEAE，ACEAQE（AAS），CEQE，AEC+CAEEAQ+AHG90，CEHAHG，AHGCHE，CHECEH，CHCE，CHEQ，四边形CHQE是平行四边形，CHCE，四边形CHQE是菱形，sinABCsinACG，AC15，AG9，CG12，ACEAQE，AQAC15，QG6，HQ2HG2+QG2，HQ2（12HQ）2+62，解得：HQ，CHHQ，四边形CHQE的面积CHGQ64525如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点（1）求抛物线的解析式（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）抛物线yax2+bx+c（a0）的图象经过A（1，0），B（3，0），设抛物线解析式为：ya（x1）（x3），抛物线ya（x1）（x3）（a0）的图象经过点C（0，6），6a（01）（03），a2，抛物线解析式为：y2（x1）（x3）2x28x+6；（2）y2x28x+62（x2）22，顶点M的坐标为（2，2），抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，点N（2，2），设直线AN解析式为：ykx+b，由题意可得：，解得：，直线AN解析式为：y2x2，联立方程组得：，解得：，点D（4，6），SABD266，设点E（m，2m2），直线BE将ABD的面积分为1：2两部分，SABESABD2或SABESABD4，2（2m2）2或2（2m2）4，m2或3，点E（2，2）或（3，4）；（3）若AD为平行四边形的边，以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，ADPQ，xDxAxPxQ或xDxAxQxP，xP41+25或xP24+11，点P坐标为（5，16）或（1，16）；若AD为平行四边形的对角线，以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，AD与PQ互相平分，xP3，点P坐标为（3，0），综上所述：当点P坐标为（5，16）或（1，16）或（3，0）时，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形