2019年福建普通高中会考数学真题及答案

2019年福建普通高中会考数学真题及答案考试时间：90分钟；满分：100分）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至3页，第卷4至6页考生注意：1答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答在试题卷上作答，答案无效3考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回参考公式：样本数据的标准差其中为样本平均数柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式，其中，S分别为上、下底面面积，h为高锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径第卷 （选择题45分）一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分，每小题只有一个选项符合题意）1若集合，则（ ）A B C D2若角，则角是（ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角3如图是一个底面边长为2的正三棱柱，当侧面水平放置时，它的俯视图是（ ）A B C D4若三个数1，2，m成等比数列，则实数（ ）A8 B4 C3 D25一组数据3，4，5，6，7的中位数是（ ）A7 B6 C5 D46函数的最小值是（ ）A B C1 D27直径为2的球的表面积是（ ）A B C D8从a，b，c，d四个字母中，随机抽取一个字母，则抽到字母a的概率是（ ）A B C D19已知向量，则（ ）A B C D10已知直线l的斜率是1，且在y轴上的截距是，则直线l的方程是（ ）A B C D11不等式的解集是（ ）A B C D12下列图象表示的函数中，在R上是增函数的是（ ）A BC D13不等式组表示的平面区域的面积是（ ）A4 B2 C1 D14某公司市场营销部员工的个人月收入与月销售量成一次函数关系，其对应关系如图所示由图示信息可知，月销售量为3百件时员工的月收入是（ ）A2100元 B2400元 C2700元 D3000元15函数的零点个数是（ ）A1 B2 C3 D4第卷 （非选择题55分）（请考生在答题卡上作答）二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）16若幂函数的图象过点，则这个函数的解析式_17执行右边的程序框图，当输入m的值为3时，则输出的m值是_18函数的最小值是_19已知向量，且，则_20设的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则_三、解答题（本大题有5小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（本小题满分6分）已知是第一象限角（）求的值；（）求的值22（本小题满分8分）甲、乙两人玩投掷骰子游戏，规定每人每次投掷6枚骰子，将掷得的点数和记为该次成绩进行6轮投掷后，两人的成绩用茎叶图表示，如图（）求乙成绩的平均数；（）规定成绩在27点以上（含27点）为高分，根据两人的成绩，估计掷得高分的概率23（本小题满分8分）一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示（）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（）根据图示，求该汽车在这段路的行驶路程关于时间的函数解析式24（本小题满分8分）如图，长方体中，E为的中点（）求证：平面；（）求证：25（本小题满分10分）已知圆（）写出圆C的圆心坐标及半径长；（）已知圆C与x轴相交于A、B两点，试问在圆C上是否存在点P，使的面积等于？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与评分标准说明：1本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容、比照评分标准酌情给分2对计算题，当考生的解答在某一步骤出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答所得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4解答題只给整数分，填空题不给中间分数第卷 （选择题45分）一、选择题（本大题主要考查基础知识和基本运算每小题3分，满分45分）1A 2D 3A 4B 5C 6A 7B 8A 9D 10C 11D 12D 13B 14C 15B第卷 （非选择题55分）二、填空题（本大题主要考查基础知识和基本运算每小题3分，满分15分）16（或） 174 182 19 201三、解答题（本大题有5小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21本小题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数的符号，两角和的正弦等基础知识；考查运算求解能力、化归与转化思想满分6分解：（），且，为第一象限角， （1分） （2分） （3分）（） （4分） （5分） （6分）22本小题主要考查茎叶图、特征数、概率等基础知识；考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识满分8分解：（）由茎叶图得 （2分） （3分）乙成绩的平均数为18 （4分）（）由茎叶图知，掷得的12个数据中得高分的有3个， （6分）据此估计得高分的概率 （8分）23本小题主要考查函数有关概念、分段函数等基础知识；考查读图能力、运算求解能力、数学建模能力，考查函数思想、化归与转化思想和运用意识满分8分解：（）阴影部分的面积为 （2分）阴影部分的面积表示该汽车在这4小时内行驶的路程为 （4分）（）根据图形有： （注：按段给分）（8分）或 （8分）24本小题主要考查空间直线、平面的位置关系等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想满分8分（）证明：连接交于，连接在长方体中，底面是正方形， （1分）， （3分）又平面，平面，平面 （4分）（）证明：在长方体中，平面，又平面 （5分）由（）知，是正方形，又，平面 （7分）平面， （8分）25本小题考查圆的方程、点与圆的位置关系、一元二次方程、三角形的面积等基础知识；考查逻辑推理能力和运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、方程思想满分10分解：（）圆心， （2分）半径 （4分）（）对于方程，令，解得， （5分）假设圆C上存在点，使得的面积等于，即，解得，（舍去） （7分）将代入方程，解得 （9分）圆C上存在点满足题意 （10分）