2020年湖北普通高中会考数学真题

2020年湖北普通高中会考数学真题本试卷共5页25题，全卷满分100分，考试用时90分钟。注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂匀、涂实，未涂、错涂、多涂或填涂不规范均不得分。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.非选择题的作答：用黑色签字笔将答案写在答题卡上对应的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效。在试卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束后，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并上交。一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。）1.设复数满足，则的共轭复数（ ）A. B. C. D. 2.设集合，则（ ）A. B. C. D. 3.若为的边的中点，（ ）A. B. C. D.4.算数书竹简于上世纪八十年代在我省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中有一道求“困盖”体积的题：困下周六丈高二丈，求积.即已知圆锥的底面周长为6丈，高为2丈，求圆锥的体积.算数书中将圆周率近似取为3，则该困盖的体积（单位：立方丈）约为（ ）A.2 B.3 C.4 D.65. 已知命题是方程的一个根，则是的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知，则（ ）A. B. C. D. 7.已知，下列明天为真命题的是（ ）A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则8.已知函数，的图像如图所示，则A.， B.，C. ，D. ，9.为做好精准扶贫工作，需关注贫困户的年收入情况.经统计，某贫困户近5年的年收分别为，.下面给出的指标可以用来评估该贫困户年收入的稳定程度A.，的平均数 B.，的标准差C.，的最大值 D.，的中位数10.已知向量，则A.30 B.60 C.120 D.15011.某班有50名学生，其中有45名学生喜欢乒乓球或羽毛球，32名学生喜欢乒乓球，26名学生喜欢羽毛球，则该班既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球的学生数占该班学生总数的比例是（ ）A.38% B.26% C.19% D.15%12.已知，是不共线的两个向量，若，则（ ）A.，三点共线 B.，三点共线C.，三点共线 D.，三点共线13.棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标.在一批棉花中随机抽测了50根棉花的纤维长度（单位：mm），其频率分布直方图如图所示.根据频率分布直方图，估计事件“棉花的纤维长度大于275mm”的概率为（ ）A.0.30 B.0.48 C.0.52 D.0.7014.记函数（其中，）的图像为，已知的部分图像如图所示，为了得到函数，只要把上所有的点（ ）A.向右平行移动个单位长度B.向左平行移动个单位长度C.向右平行移动个单位长度D.向左平行移动个单位长度15.设函数则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、选择题（本题共3小题，每小题3分，共9分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）16.下列函数中最小正周期为的是A. B. C. D. 17.已知，是三条直线，是一个平面，下列命题不正确的是（ ）A.若，则 B. 若，则C.若，则 D.若，则18.已知函数，则（ ）A.是偶函数 B.在区间上是增函C.的最大值为0 D.在内有2个零点三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分。）19.已知向量，且，则 .20.若函数取得最大值，则的一个取值为 .21.设，记，分别为，的算术平均数、几何平均数、调和平均数古希腊数学家帕波斯（Paps）于公元4世纪在其名著数学汇编中研究过时，的大小关系，则（1），中最大的为 ；（2），中最小的为 .22.某校为实施垃圾分类，设计了甲、乙两种方案.为了解该校学生对这两种方案的支持程度，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：男生女生支持不支持支持不支持方案甲480人120人320人80人方案乙500人100人350人50人假设所有学生对方案是否支持相互独立，则据此估计（1）该校男生中支持方案甲的概率为 ；（2）该校学生中支持方案乙的概率为 .四、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）23.如图，在三棱锥 中，分别为，的中点。求证（1）；（2）.24.的内角，的对边分别为，面积为.已知，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求的周长.条件：；条件：.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.25.已知函数，为自然对数的底数.（1）判断在定义域上的单调性，并证明你的结论；（2）是否存在，使为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.