2017年四川省雅安市中考数学真题及答案

2017年四川省雅安市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）2017 的绝对值是（）A2017 B2017C1D12（3 分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等腰梯形B平行四边形C等边三角形D菱形3（3 分）平面直角坐标系中，点 P，Q 在同一反比例函数图象上的是（）AP（ 2，3），Q（3，2）BP（2，3）Q（3，2） CP（2，3），Q（4，） DP（2，3），Q（3，2）4（3 分）下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中（落地前），速度变化的情况（）ABCD5（3 分）已知 x1，x2 是一元二次方程 x2+2xk1=0 的两根，且 x1x2=3，则 k的值为（）A1B2C3D46 （ 3 分） 由若干个相同的小正方体， 摆成几何体的主视图和左视图均为，则最少使用小正方体的个数为（）A9B7C5D37（3 分）一个等腰三角形的边长是 6，腰长是一元二次方程 x27x+12=0 的一根，则此三角形的周长是（）A12B13C14D12 或 148（3 分）下列命题中的真命题是（）相等的角是对顶角矩形的对角线互相平分且相等垂直于半径的直线是圆的切线顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形ABCD9（3 分）一次数学检测中，有 5 名学生的成绩分别是 86，89，78，93，90则这 5 名学生成绩的平均分和中位数分别是（）A87.2，89B89，89 C87.2，78D90，9310（3 分）下列计算正确的是（）A3x22x2=1BC Dx2x3=x511（3 分）如图，四边形 ABCD 中，A=C=90，B=60，AD=1，BC=2，则四边形 ABCD 的面积是（）A B3CD412（3 分）如图，四边形 ABCD 中，AB=4，BC=6，ABBC，BCCD，E 为 AD的中点，F 为线段 BE 上的点，且 FE= BE，则点 F 到边 CD 的距离是（）A3B C4D二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，请把答案填在题中的横线上）13（3 分）细胞的直径只有 1 微米，即 0.000 001 米，用科学记数法表示 0.000 001为 14（3 分）分解因式：a39a= 15（3 分）O 的直径为 10，弦 AB=6，P 是弦 AB 上一动点，则 OP 的取值范围是 16（3 分）分别从数5，2，1，3 中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为 17（3 分）定义：若两个函数的图象关于直线 y=x 对称，则称这两个函数互为反函数请写出函数 y=2x+1 的反函数的解析式 三、解答题（本大题共 7 小题，共 69 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18（10 分）（1）计算：（）3+|2|（2017）0（2）先化简，再求值：已知：（+1）（x+），其中 x=42sin30次数01234人数36131219（9 分）某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校 500 名学生“主动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学 生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图（1） 根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3 次的人数；（2） 若在被抽查学生中随机抽取 1 名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于 2 次的概率是多少？（3） 根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3 次的人数20（9 分）如图，ABC 中，A （4，4），B（4，2），C（2，2）（1） 请画出将ABC 向右平移 8 个单位长度后的A1BlC1；（2） 求出A1BlC1 的余弦值；（3） 以 O 为位似中心，将A1BlC1 缩小为原来的，得到A2B2C2，请在 y 轴右侧画出A2B2C221（10 分）如图，E，F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，且 AE=CF（1） 求证：四边形 BEDF 是菱形；（2） 若正方形边长为 4，AE=，求菱形 BEDF 的面积22（9 分）校园超市以 4 元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为 6 元/件时，销售量为 50 件（1） 设售价为 x 元/件时，销售量为 y 件请写出 y 与 x 的函数关系式；（2） 若超市考虑学生的消费 实际，计划将该物品每天的销售利润定为 60 元， 则该物品的售价应定为多少元/件？23（10 分）如图，AB 是O 的直径，点 D，E 在O 上，A=2BDE，点 C 在AB 的延长线上，C=ABD（1） 求证：CE 是O 的切线；（2） 若 BF=2，EF=，求O 的半径长24（12 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的图象经过点 A（l，0），B（3，0），与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 D，对称轴与 x 轴相交于点 E，连接 BD（1） 求抛物线的解析式（2） 若点 P 在直线 BD 上，当 PE=PC 时，求点 P 的坐标（3） 在（2）的条件下，作 PFx 轴于 F，点 M 为 x 轴上一动点，N 为直线 PF 上一动点，G 为抛物线上一动点，当以点 F，N，G，M 四点为顶点的四边形为正方形时，求点 M 的坐标2017 年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）2017 的绝对 值是（）A2017 B2017C 1D1【解答】解：2017 的绝对值是 2017， 故选 B2（3 分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等腰梯形B平行四边形C等边三角形D 菱形【解答】解：A、等腰梯形是轴对称图形，不是中 心对称图形，故本选项不符合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意 故选 D3（3 分）平面直角坐标系中，点 P，Q 在同一反比例函数图象上的是（）AP（2，3），Q（3，2）BP（2，3）Q（3，2） CP（2，3），Q（4，） DP（2，3），Q（3，2）【解答】解：A、（2）（3）3（2），故点 P，Q 不在同一反比例函数图象上； B、2（3）32，故点 P，Q 不在同一反比例函数图象上；C、23=（4）（），故点 P，Q 在同一反比例函数图象上；D、（2）3（3）（2），故点 P，Q 不在同一反比例函数图象上；故选 C4（3 分）下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中（落地前），速度变化的情况（）ABCD【解答】解：根据常识判断，苹果下落过程中的速度是随时间的增大逐渐增大的，A、速度随时间的增大变小，故本选项错误；B、速度随时间的增大而增大，故本选项正确；C、速度随时间的增大变小，故本选项错误； D、速度随时间的增大不变，故本选项错误 故选 B5（3 分）已知 x1，x2 是一元二次方程 x2+2xk1=0 的两根，且 x1x2=3，则 k的值为（）A1B2C3D4【解答】解：x1，x2 是一元二次方程 x2+2xk1=0 的两根，x1x2=k1x1x2=3，k1=3， 解得：k=2故选 B6 （ 3 分） 由若干个相同的小正方体， 摆成几何体的主视图和左视图均为，则最少使用小正方体的个数为（）A9B7C5D3【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少为 3 个 故选 D7（3 分）一个等腰三角形的边长是 6，腰长是一元二次方程 x27x+12=0 的一根，则此三角形的周长是（）A12B13C14D12 或 14【解答】解：由一元二次方程 x27x+12=0，得（x3）（x4）=0，x3=0 或 x4=0， 解得 x=3，或 x=4；等腰三角形的两腰长是 3 或 4；当等腰三角形的腰长是 3 时，3+3=6，构不成三角形，所以不合题意，舍去；当等腰三角形的腰长是 4 时，068，所以能构成三角形， 所以该等腰三角形的周长=6+4+4=14；故选 C8（3 分）下列命题中的真命题是（）相等的角是对顶角矩形的对角线互相平分且相等垂直于半径的直线是圆的切线顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形ABCD【解答】解：相等的角是对顶角，错误矩形的对角线互相平分且相等，正确垂直于半径的直线是圆的切线，错误顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，正确 故选 D9（3 分）一次数学检测中，有 5 名学生的成绩分别是 86，89，78，93，90则这 5 名学生成绩的平均分和中位数分别是（）A87.2，89B89，89 C87.2，78D90，93【解答】解：这 5 名学生的成绩重新排列为：78、86、89、90、93，则平均数为： =87.2，中位数为 89， 故选：A10（3 分）下列计算正确的是（）A3x22x2=1BC Dx2x3=x5【解答】解：A、3x22x2=x2，故此选项错误；B、=x ，故此选项错误；C、xy=，故此选项错误；D、x2x3=x5，正确 故选：D11（3 分）如图，四边形 ABCD 中，A=C=90，B=60，AD=1，BC=2，则四边形 ABCD 的面积是（）A B3CD4【解答】解：如图所示，延长 BA，CD 交于点 E，A=C=90，B=60，E=30，RtADE 中，AE=，RtBCE 中，CE=tan60BC=2=2，四边形 ABCD 的面积=SBCESADE=221=2=，故选：A12（3 分）如图，四边形 ABCD 中，AB=4，BC=6，ABBC，BCCD，E 为 AD的中点，F 为线段 BE 上的点，且 FE=BE，则点 F 到边 CD 的距离是（）A3B C4D【解答】解：如图所示，过 E 作 EGCD 于 G，过 F 作 FHCD 于 H，过 E 作 EQBC 于 Q，则 EGFHBC，ABEQCD，四边形 CHPQ 是矩形，ABEQCD，E 是 AD 的中点，BQ=CQ=3，HP=CQ=3，FPBQ，FE= BE，FP= BQ=1，FH=1+3=4故选：C二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，请把答案填在题中的横线上）13（3 分）细胞的直径只有 1 微米，即 0.000 001 米，用科学记数法表示 0.000 001为1106【解答】解：0.00 000 1=1106， 故答案为：110614（3 分）分解因式：a39a= a（a+3）（a3）【解答】解：a39a=a（a232）=a（a+3）（a3）15（3 分）O 的直径为 10，弦 AB=6，P 是弦 AB 上一动点，则 OP 的取值范围是 4OP5【解答】解：如图：连接 OA，作 OMAB 与 M，O 的直径为 10，半径为 5，OP 的最大值为 5，OMAB 与 M，AM=BM，AB=6，AM=3，在 RtAOM 中，OM=4，OM 的长即为 OP 的最小值，4OP5故答案为：4OP516（3 分）分别从数5，2，1，3 中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为 【解答】解：如图所示：由树状图可知，共有 12 中可能的情况，两个数的和为正数的共有 4 种情况， 所以所取两个数的和为正数的概率为=故答案为：17（3 分）定义：若两个函数的图象关于直线 y=x 对称，则称这两个函数互为反函数请写出函数 y=2x+1 的反函数的解析式 y= x【解答】解：y=2x+1， 当 x=0 时，y=1，当 y=0 时，x=，即函数和 x 轴的交点为（，0），和 y 轴的交点坐标为（0，1），所以函数关于直线 y=x 对称的点的坐标分别为（0，和（1，0），设反函数的解析式是 y=kx+b，代入得：，解得：k=，b= ， 即 y=x ，故答案为：y=x 三、解答题（本大题共 7 小题，共 69 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18（10 分）（1）计算：（）3+|2|（2017）0（2）先化简，再求值：已知：（+1）（x+），其中 x=42sin30【解答】解：（1）（）3+|2|（2017）0=8+2 1=9（2）（+1）（x+）=x=42sin30=42 =3原式=次数01234人数36131219（9 分）某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校 500 名学生“主动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图（1） 根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3 次的人数；（2） 若在被抽查学生中随机抽取 1 名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于 2 次的概率是多少？（3） 根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3 次的人数【解答】解：（1）612%=50（人），50（3+6+13+12）=16（人）答：一周“主动做家务事”3 次的人数是 16 人；（2）（3+6+13）50=2250=0.44答：抽到的学生一周“主动做家务事”不多于 2 次的概率是 0.44；（3）500=160（人）答：估计全校学生一周“主动做家务事”3 次的人数是 160 人20（9 分）如图，ABC 中，A（4，4），B（4，2），C（2，2）（1） 请画出将ABC 向右平移 8 个单位长度后的A1BlC1；（2） 求出A1BlC1 的余弦值；（3） 以 O 为位似中心，将A1BlC1 缩小为原来的，得到A2B2C2，请在 y 轴右侧画出A2B2C2【解答】解：（1）如图所示：A1BlC1，即为所求；（2） A1BlC1 的余弦值为： = ；（3） 如图所示：A2B2C2，即为所求21（10 分）如图，E，F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，且 AE=CF（1） 求证：四边形 BEDF 是菱形；（2） 若正方形边长为 4，AE=，求菱形 BEDF 的面积【解答】（1）证明：如图，连接 BD 交 AC 于点 O，四边形 ABCD 为正方形，BDAC，OD=OB=OA=OC，AE=CF，OAAE=OCCF，即 OE=OF，四边形 BEDF 为平行四边形，且 BDEF，四边形 BEDF 为菱形；（2）解：正方形边长为 4，BD=AC=4 ，AE=CF= ，EF=AC2 =2，S 菱形BEDF=BDEF= 4 2 =822（9 分）校园超市以 4 元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为 6 元/件时，销售量为 50 件（1） 设售价为 x 元/件时，销售量为 y 件请写出 y 与 x 的函数关系式；（2） 若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为 60 元，则该物品的售价应定为多少元/件？【解答】解：（1）依题意得：xy=506=300，则 y=；（2）设该物品的售价应定为 x 元/件， 依题意得：60=（x4），解得 x=5，经检验，x=5 是方程的根且符合题意 答该物品的售价应定为 5 元/件23（10 分）如图，AB 是O 的直径，点 D，E 在O 上，A=2BDE，点 C 在AB 的延长线上，C=ABD（1） 求证：CE 是O 的切线；（2） 若 BF=2，EF=，求O 的半径长【解答】（1）证明：连接 OE，则BOE=2BDE，又A=2BDE，BOE=A，C=ABD，A=BOE，ABDOCEADB=OEC， 又AB 是直径，OEC=ADB=90CE 与O 相切；（2）解：连接 EB，则A=BED，A=BOE，BED=BOE，在BOE 和BEF 中，BEF=BOE，EBF=OBE，OBEEBF，=，则=，OB=OE，EB=EF，=，BF=2，EF= ，=，OB= 24（12 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的图象经过点 A（l，0），B（3，0），与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 D，对称轴与 x 轴相交于点 E，连接 BD（1） 求抛物线的解析式（2） 若点 P 在直线 BD 上，当 PE=PC 时，求点 P 的坐标（3） 在（2）的条件下，作 PFx 轴于 F，点 M 为 x 轴上一动点，N 为直线 PF 上一动点，G 为抛物线上一动点，当以点 F，N，G，M 四点为顶点的四边形为正方形时，求点 M 的坐标，【解答】解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 的图象经过点 A（1，0），B（3，0），抛物线的解析式为 y=x2+2x3；（2） 由（1）知，抛物线的解析式为 y=x2+2x3；C（0，3），抛物线的顶点 D（1，4），E（1，0），设直线 BD 的解析式为 y=mx+n，直线 BD 的解析式为 y=2x6， 设点 P（a，2a6），C（0，3），E（1，0），根据勾股定理得，PE2=（a+1）2+（2a6）2，PC2=a2+（2a6+3）2，PC=PE，（a+1）2+（2a6）2=a2+（2a6+3）2，a=2，y=2（2）6=2，P（2，2），（3） 如图，作 PFx 轴于 F，F（2，0），设 M（d，0），G（d，d2+2d3），N（2，d2+2d3），以点 F，N，G，M 四点为顶点的四边形为正方形，必有 FM=MG，|d+2|=|d2+2d3|，d= 或 d=，点 M 的坐标为（，0），（，0），（，0），（，0）