人教版数学七年级上册3.1.1一元一次方程教案

一元一次方程 授课类型：新授课 教材：人民教育出版社七年级上册,第三章一元一次方程 3.1.1小节一、 教材分析(一)本节课在教材中的地位与作用本节课是人教版七年级上册第三章第一节从算式到方程中第一课时内容.整节共计2课时，本课时侧重理解方程，一元一次方程的含义，以及从实际问题中抽象出一元一次方程.小学阶段，已学习了用算术方法解应用题还学习了最简单的方程，前一章“整式”也为这一节做了充分的准备.通过方程的学习，学生慢慢体验到未知数参与运算的好处，用方程分析问题、解决问题（即培养学生建模的思想），进而激发学生学习方程的心理需求，为以后学习二元一次方程、一元二次方程垫基础.方程是应用广泛的数学工具,它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位.(二)重、难点分析教学重点：1.理解方程、一元一次方程的概念； 2.能够通过分析实际问题,利用其中的相等关系列出方程.教学难点：分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程. 二、学情分析在知识方面，学生在小学阶段已经学习了用算式方法解应用题，还学习了最简单的方程，新知教学有较好的基础；在技能方面，学生已接触过用方程解应用题，感受到算式解应用题和方程解应用题的不同，并对画示意图、用字母表示数有初步的了解.而且初一学生，已经有初步的概括能力，并具有一定的综合知识；在情感方面，求知的欲望强烈，喜欢探求真知，具有积极的情感态度. 三、目标分析 (一)知识与技能1.通过本节的学习,掌握方程、一元一次方程的概念，了解什么是方程的解,并能够从实际问题抽象出数学等量关系； 2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的关键一步，感受从算式到方程（未知数可以参与运算）的优越性. (二)过程与方法1.会将实际问题抽象数学问题，分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,渗透建立方程模型的思想;2.认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系的符号化方法. (三)情感、态度与价值观1.通过本节课的学习，学生经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程,树立多种方法解决问题的创新意识；2.学习中品尝成功的喜悦，增强应用数学的意识，培养学好数学、用好数学的信心，激发学习数学的热情,并进一步培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.四、教法学法分析 (一)教法分析本课分三大部分，其中第二部分“怎么学”是本节课的重点.在第二部分,设计三个不同形式的实际生活问题，学生通过思考这三个问题归纳总结出一元一次方程的概念,以及特征.在例题讲解部分,运用问题驱动学生积极思考、讨论，并发现利用方程解决应用题的常规思路.学什么 怎么学 效果怎样 （复习引入）（通过实例分析,进行方法特征归纳）（学生练习与小结作业） (二)学法分析本课时主要难点在于学生通过分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程.面对这一难点，本节课采用师生合作的学习方式，由教师通过设置问题分解难度，再由全体学生通过动手、观察、分析等方法进一步学习，体现师生的“双主体”地位. (三)教学手段 本课主要采用以powerpoint 为操作平台，界面活泼，操作简单，在需要的情况下，能有效支持多种其它技术.5、 教学过程分析 (一)复习引入学什么（4min）问题1:的2倍加上5等于21，可列出方程_;问题2:的3倍等于与7的差，可列出方程_;问题3:长方形的宽为，长比宽多3，如果长方形周长为22，则可列出关于的方程_. 提问：请你根据题目提供的等量关系，列出相应的方程.【设计意图】以小学知识为基础，学生可以很快得到上述三个问题的答案，学生从这三个问题中回忆小学所学方程的概念.先渗透给学生利用条件列等式的想法，分散本节课难点.(二)新课讲授怎样学(20min)【环节一(8min)】 根据下列问题设未知数，并列方程 (1)用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ （思路：4边长=24 边长=244；边长未知可设为，则可得4=24） (2)一台电脑已经使用1700h，预计每个月再使用150h，经过多少个月这台电脑的使用时间达到规定的检修时间2450h？ (3)我校女生人数占全体学生数的52%,比男生多80人,我校有多少学生？ （学生在解决该题时可能会遇到困难，教师提醒(或帮助)学生画示意图来帮助分析，初步渗透数形结合思想.）抽象出一元一次方程的概念：像上述方程一样，只含有一个未知数（元），且未知数的次数为1的方程叫做一元一次方程.方程与一元一次方程的对比：方程一元一次方程同时满足有未知数、等式同时满足有未知数、等式、未知数次数为1【设计意图】通过三道简单应用题，学生归纳总结出一元一次方程的概念，进而发现其特点.并通过方程与一元一次方程的对比，正确区分开两者.（简单练习）下列式子是一元一次方程吗？ 【环节二 例题讲解(8min)】汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米.王家庄到翠湖的路程有多远？地名时间王家庄10:00青山13:00秀水15:0050千米王家庄青山翠湖秀水70千米x千米 【设计意图】通过画示意图，帮助学生理解问题,也向学生初步渗透数形结合思想(数 形). （思考1）从上图中你能获得哪些信息？ （必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。） （思考2）你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？ （当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义） 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结： 1.问题涉及的三个基本物理量及其关系； 2.从知的信息中可以求出汽车的速度； 3.从路程的角度可以列出不同的算式 教师提示学生尝试着今天所学的列方程的方法解决该题： （思考3）王家庄距青山_千米，王家庄距秀水_千米； 从王家庄到青山行车_小时，王家庄到秀水行车_小时； 汽车匀速行驶是什么意思？（答案：各段路程车速相等） 根据汽车匀速行驶，可列出方程 （思考4）上述方程中的意义是_ ,的意义是_. （思考5）该问题中还存在哪些等量关系？同学们可以先自己思考，再小组讨论一下，此题还可以列出怎样的方程？设未知数 找等量关系【设计意图】在例题讲解环节我选择了这道具有代表性的例题.在此处通过对该题详细的分析，学生亲自体会从实际生活问题中寻找数学关系的过程.过程中渗透列方程解决实际问题的思考程序,理解题意是寻找相等的关系的前提.通过思考5，发散学生思维，活跃课堂氛围. 总结： 实际问题 一元一次方程 （列方程解实际问题的常规步骤） 1.认真读题，找出其中的数量关系及等量关系; 2.根据实际问题设未知数;3. 根据等量关系列方程.【设计意图】学生根据例题自行总结归纳用方程解实际问题的一般步骤，帮助学生理顺思路、活跃思维，也锻炼了学生的抽象概括能力.【环节三(4min)】想一想：使得方程1700+150=2450成立,的值应为多少？ 代入验证得当=5时，1700+150的值是2450，即方程1700+150=2450中的未知数的值应是5此时5即是该一元一次方程的解. 方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个就是方程的解.【设计意图】学生在此处可以自己动手验证上面所涉及到的题目中的结果，简单了解什么是方程的解.(三)学生练习学得怎么样(12min) 1.根据下列问题,设未知数列出方程： 环形跑道一周长400m ,沿跑道跑多少周可以跑3000m? 2.若方程是一元一次方程，则=_. 3.根据题意列方程 (1)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的七分之一，其和等于19.”你能求出问题中的“它”是多少吗？ (2)甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了10场,甲队保持了不败记录,一共得了22分,甲队胜了多少场？平了多少场？【设计意图】当堂课的自我检测，有利于学生及时回忆并强化所学内容，同时突出教学重点.本课特点是将实际问题与数学知识联系起来，学生在较短时间内很难把握好.因此利用课堂时间，做适量的几道难度不等的练习题很有必要.而且本节设计的练习题难度层层加深，利于学生接受.(四)小结(2min) 1.内容 (1)方程（含有未知数的等式） (2)一元一次方程概念 只含有一个未知数（元）,且未知数的次数为1的方程叫做一元一次方程. 2.解决实际问题的方法 (1)认真读题，找出其中的数量关系及等量关系; (2)根据实际问题设未知数;(3)根据等量关系列方程. (五)作业(2min) 作业：课本P84第1题（1）（3）（5），P85第9题 课后探究：（鸡兔同笼问题）上有20头、下有52足，问鸡兔各有多少？【设计意图】小结与作业是“学得怎么样”的又一个延伸，实现对所学内容的反复巩固，通过课后学生的亲手操作,加深对一元一次方程的理解及运用.并考察学生总体知识结构的同化过程是否完成,学生解决实际问题的能力是否形成.(6) 板书设计多媒体展示区3.1.1 一元一次方程1. 方程的概念2. 一元一次方程的概念3.用方程解应用题一般步骤例题及练习六、评价分析 (一)评价模式围绕教学目标的落实情况，以过程性评价为主，形成性评价为辅.既充分肯定学生的思维，赞扬学生的创造性，激励学生的思辨，又必须以科学的态度引导学生服从理性，追求真理. (二)教学预设效果的达成情况学生能积极参与问题的探究、思考、讨论与解决，通过课堂学习基本能够掌握运用数学知识解决实际问题的思路和方法. 可取之处：问题驱动式的教学方式能活跃学生思维，能充分调动学生自主学习的积极性，受学生欢迎，可以作为传统数学课堂的有效补充与继承发展； 难以把握之处：时间把握，本节课绝大部分时间在学生思考、交流、解决问题，对时间的把握要求较高；容易跑题，学生对问题进行思考交流讨论，容易把问题过于发散而造成偏离主题，老师应注意把控.7