新华东师大版八年级数学下册18章平行四边形小结课件11

平行四边形判定的应用平行四边形判定的应用 第第3课时平行四边形判定的应用课时平行四边形判定的应用1 1在理解平行四边形判定方法的基础上，经过分析、在理解平行四边形判定方法的基础上，经过分析、思考，能根据题目的特点选择适当的方法证明一个四思考，能根据题目的特点选择适当的方法证明一个四边形是平行四边形边形是平行四边形 2 2在理解平行四边形性质和判定的异同的基础上，通在理解平行四边形性质和判定的异同的基础上，通过观察、探究、转化，能够用所学知识解决线段与角过观察、探究、转化，能够用所学知识解决线段与角度的计算、证明线段平行或相等等问题度的计算、证明线段平行或相等等问题3 3经过操作、思考、讨论，能用平行四边形的判定方经过操作、思考、讨论，能用平行四边形的判定方法解决有关平行四边形的作图问题法解决有关平行四边形的作图问题 学习目标：学习目标：目标一平行四边形判定方法的灵活应用目标一平行四边形判定方法的灵活应用 第第3课时平行四边形判定的应用课时平行四边形判定的应用例例1 1 如图如图18182 28 8，已知在，已知在 ABCDABCD中，中，点点E E，F F在对角线在对角线BDBD上，且上，且BEBEDF.DF.求证：求证：四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形图图18182 28 8 第第3课时平行四边形判定的应用课时平行四边形判定的应用证明此题有五种思路方法：证明此题有五种思路方法：方法一：运用方法一：运用“两组对边分别平行的四边形是平行四两组对边分别平行的四边形是平行四边形边形”时，需要证明：时，需要证明：_，_方法二：运用方法二：运用“两组对边分别相等的四边形是平行四两组对边分别相等的四边形是平行四边形边形”时，需要证明：时，需要证明：_，_方法三：运用方法三：运用“一组对边平行且相等的四边形是平行一组对边平行且相等的四边形是平行四边形四边形”时，需要证明：时，需要证明：_，_；或；或_，_ AEAECFCFAFAFCECEAEAECFCFAFAFCECEAEAECFCFAEAECFCFAFAFCECEAFAFCECE第第3课时平行四边形判定的应用课时平行四边形判定的应用方法四：运用方法四：运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形”时，需要先连结时，需要先连结ACAC交交BDBD于点于点O(O(如图如图18182 29)9)，然后证明：，然后证明：_，_._.图图18182 29 9 OAOAOCOCOEOEOFOF第第3课时平行四边形判定的应用课时平行四边形判定的应用你能写出各种方法的证明过程吗？你能写出各种方法的证明过程吗？ 【归纳总结归纳总结】 判定平行四边形的方法选择：判定平行四边形的方法选择：已知条件已知条件证明思路证明思路一组对边相等一组对边相等(1)(1)证另一组对边也相等；证另一组对边也相等；(2)(2)证这组对边平行证这组对边平行一组对边平行一组对边平行(1)(1)证另一组对边也平行；证另一组对边也平行；(2)(2)证这组对边相等证这组对边相等对角线相交对角线相交证对角线互相平分证对角线互相平分写出证明过程略写出证明过程略 第第3课时平行四边形判定的应用课时平行四边形判定的应用目标二目标二平行四边形判定与性质的综合平行四边形判定与性质的综合 例例2 2 如图如图18182 21515所示，在所示，在 ABCDABCD中，点中，点E E，F F在在ACAC上，且上，且AFAFCECE，点，点G G，H H分别在分别在ABAB，CDCD上，且上，且AGAGCHCH，ACAC与与GHGH相交于点相交于点O.O.求证：求证：(1)EGFH(1)EGFH；(2)GH(2)GH，EFEF互相平分互相平分图图18215第第3课时平行四边形判定的应用课时平行四边形判定的应用证明：证明：(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCDABCD，BACBACDCA.DCA.AFAFCECE，AEAECF.CF.AGAGCHCH，AGEAGECHFCHF，AEGAEGCFHCFH，GEOGEOHFOHFO，EGFH.EGFH.第第3课时平行四边形判定的应用课时平行四边形判定的应用(2)(2)连结连结GFGF，EH.EH.GEGE平行且等于平行且等于FHFH，四边形四边形GFHEGFHE是平行四边形，是平行四边形，GHGH，EFEF互相平分互相平分【归纳总结归纳总结】 解决解决“线段平行、线段相等、线段互相平分、线段平行、线段相等、线段互相平分、等角、角互补等角、角互补”问题的步骤：先证明有关四边形是平行四边问题的步骤：先证明有关四边形是平行四边形，再用平行四边形的性质证明结论形，再用平行四边形的性质证明结论 第第3课时平行四边形判定的应用课时平行四边形判定的应用例例3 3 如图如图18182 21616是某市区部分街道示意是某市区部分街道示意图，其中图，其中CECE垂直平分垂直平分AFAF，BCBCDADA，BCDF.BCDF.从从B B站乘车到站乘车到E E站只有两条路线有直接到达的公交站只有两条路线有直接到达的公交车，路线车，路线1 1是是B BD DA AE E，路线，路线2 2是是B BC CF FE E，请比较两条路线路程的长短，并说明理由请比较两条路线路程的长短，并说明理由 图图18216第第3课时平行四边形判定的应用课时平行四边形判定的应用解：两条路线路程相等解：两条路线路程相等理由：因为理由：因为DEDE垂直平分垂直平分AFAF，所以，所以DFDFDADA，FEFEAE.AE.因为因为BCBCDADA，所以所以BCBCDF.DF.又因为又因为BCDFBCDF，根据，根据“一组对边平行且相等的四一组对边平行且相等的四边形是平行四边形边形是平行四边形”可知四边形可知四边形FDBCFDBC是平行四边形再根据平是平行四边形再根据平行四边形的性质可得行四边形的性质可得BDBDCF.CF.所以所以BDBDDADAAEAECFCFBCBCFEFE，所以线路所以线路1 1与线路与线路2 2的路程相等的路程相等 归纳总结归纳总结 先把实际问题转化为平行四边形的问题，再根据先把实际问题转化为平行四边形的问题，再根据平行四边形的性质解答平行四边形的性质解答第第3课时平行四边形判定的应用课时平行四边形判定的应用 平行四边形判定方法的选择平行四边形判定方法的选择