高考数学复习点拨帮你理解空间直角坐标系

帮你理解空间直角坐标系在描述空间物体的位置时，仅有二维的平面直角坐标系是不够的.为此，我们通常在平面直角坐标系的基础上，通过原点O，再增加一条与xOy平面垂直的z轴，这样就建立了三个维度的空间直角坐标系.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系，本书建立的坐标系都是右手直角坐标系（图1）.三个坐标平面把空间分成八个区域，每一个区域都叫做卦限.xOy平面把空间分为三个部分，xOy平面，z轴的正半轴所在部分，z轴的负半轴所在部分，如图2.同样，xOz平面、yOz平面也把空间分别分为三个部分.同学们在将空间直角坐标系画在纸上时，应把x轴与y轴、x轴与z轴均画成135，而z轴垂直于y轴.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半，这样三条轴上的单位长度在直观上大体相等.对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的，即经过点作三个平面分别垂直于x轴，y轴和z轴，它们与x轴，y轴和z轴分别交于，我们把有序实数组叫做点A的坐标（图3），记为在空间直角坐标系中，对于空间任意一点A，都可以用一个三元有序数组来表示；反之，任何一个三元有序数组，都可以确定空间中的一个点这样，在空间直角坐标系中，点与三元有序数组之间就建立了一一对应的关系下面我们来做几道练习： 例1 在空间直角坐标系中作出点解：先确定在平面上的位置，因为点的竖坐标为4，则，且点和轴的正半轴在平面的同侧，这样就确定了点在空间直角坐标系中的位置，如图4 例2如图5，已知长方体的边长，以这个长方体的顶点为坐标原点，射线分别为轴，y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标解：因为，点在坐标原点，即，且点分别在轴，y轴和z轴上，所以它们的坐标分别为点分别在平面，平面，平面内，坐标分别为点在三条坐标轴上的射影分别是点，故点的坐标为.例3 在同一个空间直角坐标系中画出下列各点：解：在空间直角坐标系中，画出以上各点，如图6，它们刚好是一个长方体的六个顶点用心 爱心 专心