资源描述
20122013学年上学期高二期中考试数学（理科）试题时间：120分钟 分值：150分第卷（50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是（ ） A.51 B.2 C.3 D.42. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（ ）A. 10 B . 9C.8 D.73. 已知离散型随机变量服从二项分布且，则与 的值分别为 （） A. B. C. D.8. 高二年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（ ）A. B. C. D.9.下列命题中是错误命题的个数有()A、B为两个事件，则P(AB)P(A)P(B)； 若事件A、B满足P(A)P(B)1，则A，B是对立事件A、B为两个事件,若A、B为相互独立事件，则 A0 B1 C2 D310.已知函数集合，集合,则若在集合M所表示的区域内撒100颗黄豆，落在集合所表示的区域的黄豆约有多少（ ） A.12 B.25 C. 50 D. 75 第卷（100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卷中对应题号后的横线上。12.设随机变量服从正态分布，则 _。13.点P（4，-2）与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是 _。14. 数阵满足：（1)第一行的n个数分别是1，3，5，2n一1；（2）从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两个数之和；（3）数阵共有n行则第5行的第7个数是_ 15.甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数，对仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲获胜，否则乙获胜。若甲获胜的概率为，则的取值范围是_。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)已知圆与直线相交于两点（1）求弦的长；（2）若圆经过，且圆与圆的公共弦平行于直线，求圆的方程18（本题满分12分）已知，且（12x）na0a1xa2x2a3x3anxn（1）求n的值；(2)求a1a2a3an的值；(3)求展开式中系数绝对值最大的项是第几项。19.某校要组建篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩一级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，且规定在确认已经入围后则不必再投篮. 若投中2次则确定为二级，若投中3次可确定为一级. 已知根据以往的技术统计,某班同学王明每次投篮投中的概率是,每次投篮结果互不影响. 求王明投篮3次才被确定为二级的概率； 现在已知王明已经入围, 在此条件下求他实际投篮5次才入围的概率。20(本小题满分13分)形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M、N分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心，图（3）是正六边形,点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏（1）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？（2）用随机变量表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望21.（本小题满分14分）过点A（0，1），且，相交于M、N两个不同点.（1）求实数的取值范围；（2）若O为坐标原点，且.20122013学年上学期高二期中考试数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）12345678910CABDDDBBDC二、填空题（每小题5分，共25分）11. 5或-5 12. 13. 14. 27215. 三、解答题16.解：（1）圆心到直线的距离，分所以4分（2）设圆的方程为，则公共弦所在的直线方程为：，所以即分又因为圆经过，所以所以圆的方程为12分17.解（1），处的数字分别为 3 ， 0.025 ， 0.100 ， 1 ；4分成绩(分)频率/组距（2）8分（3）（0.275+0.100+0.050）5000=2125 10分 P=0.40.275+0.10+0.050=0.260 12分18.解：（1）由得， 2分 故 n=15 或 n=-4(舍) 4分 （2）当n=15时， 6分（3）设第r项系数绝对值最大，则 8分 10分故系数绝对值最大的项为第11项 12分19： 解: 设王明投篮3次才被确定为二级为事件,. -4分 设王明入围为事件,他投篮5次为事件.则 -7分 -10分所以 -12分(式子列对，计算错误，酌情扣1分)20.解：（1）“一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件A1、A2、A3，由题意知，A1、A2、A3互相独立，且P(A1)，P(A2)，P(A3)， 3分P(A1 A2 A3)= P(A1) P(A2) P(A3) 6分 （2）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为3，2，1，0，所以可能的取值为1，3，则 8分P(=3)= P(A1 A2 A3)+ P()=P(A1) P(A2) P(A3)+ P()P()P()+ ， 10分P(=1)=1= 11分 所以分布列为13P 数学期望E=1+3= 13分21.解：（1）2分由6分11分1214分
展开阅读全文