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课前检测：课前检测：（一）直角坐标系中的点到（一）直角坐标系中的点到x x轴和轴和y y轴的距离轴的距离1、点A A（-1,2-1,2）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 。2、点B B（3 3，-4-4） 到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 。（二）一次函数图像与（二）一次函数图像与x x、y y轴的交点坐标轴的交点坐标3、直线y=x+3y=x+3与x轴的交点坐标为 ， 与y轴的交点坐标为 。4、直线y=-2x+6y=-2x+6与x轴的交点坐标为 ， 与y轴的交点坐标为 。2143(-3,0)(0,3)(3,0)(0,6)5、已知点、已知点A（0，-4）、）、B（5,0），），O（0,0），）， 求求ABO的面积的面积解解：SAOB = OBOA = 54 =10答答：AOB的面积为的面积为10.典例分析典例分析例例1、已知：一次函数、已知：一次函数y=3x+3的图像与坐标轴围成了一个三角形的图像与坐标轴围成了一个三角形（1）请找出这个三角形，标上字母）请找出这个三角形，标上字母（2）写出三角形三个顶点的坐标）写出三角形三个顶点的坐标（3）求该三角形的面积）求该三角形的面积（3）SAOB = OBOA = 13 =1.5解解： （2）令）令x=0，则，则y=30+3=3，A（0,3） 令令y=0，则，则0=3x+3,x=-1, B(-1，0) O（0,0）AB(0，3)(-1，0)答答：AOB的面积为的面积为1.5.例例2、已知直线、已知直线y1=-2x+4、直线、直线y2=x-2与与y轴围成了一个三角形。轴围成了一个三角形。（1）请找出这个三角形，标上字母）请找出这个三角形，标上字母（2）写出三角形三个顶点的坐标）写出三角形三个顶点的坐标（3）求该三角形的面积）求该三角形的面积（3）SABC = ABOC = 62 =6解解： （2）令）令x=0，则，则y1 =-20+4=4，A（0,4） y2=0-2=-2，B（0，-2） 令令y1 =y2，则，则=-2x+4 =x-2,x=2, 当当x=2时，时，y=2-2=0C(2，0) 答答：ABC的面积为的面积为6.ABC(0，4)(0，-2)(2，0)如果一次函数图像与坐标轴围成一个三角形，求该三角形面积的思路是什么如果一次函数图像与坐标轴围成一个三角形，求该三角形面积的思路是什么？ 思考提升：思考提升：1、找出三角形标出顶点字母、找出三角形标出顶点字母2、分析顶点并计算坐标、分析顶点并计算坐标3、找出三角形的底和高并计算底和高、找出三角形的底和高并计算底和高4、计算三角形的面积、计算三角形的面积1、已知两条直线、已知两条直线y1=-2x+4、y2=x+2与与x轴围成了一个三角形，求该三角轴围成了一个三角形，求该三角形的面积。形的面积。巩固练习：巩固练习：ABC(2，0)(-2，0)( , )3238（3）SABC = ABCD = 4 =38316答答：ABC的面积为的面积为 .316解解： （2）令）令y2 =0 , 则则 0=x+2,x=-2，A（2，0） y1 =0，则，则0 =-2x+4,x=2，B（-2,0） 令令y1 =y2，则，则-2x+4 =x+2,x= , 当当x= 时，时，y= C( ， ) 3232383832 已知直线已知直线y1 =a=a x+ x+ 分别与分别与x x轴和轴和y y轴交于轴交于B B、C C两点，直线两点，直线y2 =- x+b=- x+b与与x x轴交于点轴交于点A A，并且两直线交点，并且两直线交点P P为（为（2 2，2 2）（1 1）求两直线表达式；）求两直线表达式；（2 2）求四边形）求四边形AOCPAOCP的面积的面积. .2323xyOABP(2,2)C2233yx21033yx （2) S四边形AOCP=173 小结 解决与一次函数有关的面积问题时应注意： 1、要求三角形或四边形的面积， 需先求出各顶点的坐标， 再确定三角形中有关的长度。 2、求不规则的四边形的面积，常用分割法或补全法 变变式一式一、如图，过点如图，过点A（2，0）的两直线）的两直线l1,l2分别交分别交Y轴与轴与B,C两点，其中点两点，其中点B在原点的上方，在原点的上方，点点C在原点的下方，已知在原点的下方，已知AB=13，（1）求点B的坐标（2）若）若ABC的面积是的面积是4，求直线，求直线l2的解析式的解析式变式练习变式练习，变式变式二：二： 若一次函数的图象交若一次函数的图象交x轴于点轴于点A（-6，0），交正比例函数的图象于点），交正比例函数的图象于点B，且点，且点B在在第二象限，它的横坐标为第二象限，它的横坐标为- 4，又知：，又知：SAOB=15，求直线，求直线AB的的表达表达式。式。xyoA A(-6(-6，0 0）（-4-4， ) ) B Byy=2.5x+15变式变式三三: 已知：点已知：点P是一次函数是一次函数y=-2x+8的图象上一点，如果图象与的图象上一点，如果图象与x轴交轴交于于Q点，且点，且OPQ的面积等于的面积等于6，求，求P点的坐标。点的坐标。xyoy=-2x+8Q QP P变式四：变式四：已知直线已知直线y=2x+4与与X轴交于轴交于A，与，与Y轴交于轴交于B，点，点P在坐标轴在坐标轴上，且上，且PO=2AO，求，求ABP的面积。的面积。
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