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4分 式 方 程第1课时【知识再现知识再现】1.1.分式的概念分式的概念: :有分母有分母( (分子、分母均为整式分子、分母均为整式),),并且分并且分母中含有母中含有_的式子的式子.字母字母2.2.方程的概念方程的概念: :含有含有_的等式叫方程的等式叫方程, ,学过的学过的方程有方程有: :一元一次方程、二元一次方程一元一次方程、二元一次方程( (组组) )等等, ,它们都它们都是是_方程方程.3.3.解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤:(1):(1)去分母去分母,(2)_,(2)_,(3)_,(3)移项移项,(4)_,(5)(4)_,(5)系数化为系数化为1.1.未知数未知数整式整式去括去括号号合并同类项合并同类项【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P125-128,P125-128,思考问题思考问题, ,归纳结论归纳结论: :1.1.分式方程的概念分式方程的概念思考思考: :与第一组方程相比较与第一组方程相比较, ,第二组方程有什么共同特第二组方程有什么共同特点点? ?结论结论: :分母中含有分母中含有_的方程叫做分式方程的方程叫做分式方程.未知数未知数2.2.解分式方程的一般思路解分式方程的一般思路: :分式方程分式方程 _._.3.3.产生增根的原因产生增根的原因在方程的两边同乘了一个使在方程的两边同乘了一个使_的整式的整式.整式方程整式方程分母为零分母为零【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧! !1.1.下列方程是分式方程的是下列方程是分式方程的是 ( ( ) )A. =0A. =0B. =-2B. =-21x234xB BC.xC.x2 2-1=3-1=3D.2x+1=3xD.2x+1=3x2.(20182.(2018大庆中考大庆中考) )解方程解方程: : 略略x11x3x 知识点一知识点一 分式方程的概念及解法分式方程的概念及解法(P126(P126例例1 1拓展拓展) )【典例典例1 1】(2018(2018南宁中考南宁中考) )解分式方程解分式方程: : x1x12x3x3【尝试解答尝试解答】两边都乘以两边都乘以3(x-1),3(x-1),得得: :3x-3(x-1)=_,3x-3(x-1)=_,去分母去分母, ,化为整式方程化为整式方程解得解得:x=_,:x=_,求得整式方程的解求得整式方程的解检验检验:x=_:x=_时时,3(x-1)=_0,3(x-1)=_0,检验检验所以分式方程的解为所以分式方程的解为x=_.x=_.结论结论2x2x1.51.51.51.51.51.51.51.5【题组训练题组训练】1.1.下列关于下列关于x x的方程中的方程中, ,属于分式方程的个数是属于分式方程的个数是 ( ( ) )- x- x3 3+3x=0; +3x=0; +b=1; +b=1; -1=2; -1=2; =6. =6.A.1A.1个个B.2B.2个个C.3C.3个个D.4D.4个个122xb21x21x2x4B B2.(20192.(2019益阳中考益阳中考) )解分式方程解分式方程 =3=3时时, ,去分母化为一元一次方程去分母化为一元一次方程, ,正确的是正确的是( ( ) )A.x+2=3A.x+2=3B.x-2=3B.x-2=3C.x-2=3(2x-1)C.x-2=3(2x-1)D.x+2=3(2x-1)D.x+2=3(2x-1)x22x112xC C3.3.解分式方程解分式方程:(1) :(1) (2) (2) 1132x422x22x1.x1x1解解: :(1)(1)去分母得去分母得,1+x-2=-6,1+x-2=-6,移项合并同类项得移项合并同类项得,x=-5,x=-5,经检验经检验:x=-5:x=-5是原方程的解是原方程的解. .(2)(2)方程两边都乘以方程两边都乘以(x-1)(x+1),(x-1)(x+1),得得2+x2+x2 2-1=x-1=x2 2+x,+x,解解得得:x=1,:x=1,经检验经检验x=1x=1是增根是增根, ,所以所以, ,原方程无解原方程无解. .【我要做学霸我要做学霸】解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤(1)(1)去分母去分母, ,即在方程两边同乘以即在方程两边同乘以_,_,把分把分式方程化为整式方程式方程化为整式方程.(2)(2)解这个解这个_方程方程.最简公分母最简公分母整式整式(3)(3)验根验根: :方法一方法一: :把求得的未知数的值代入把求得的未知数的值代入_,_,看此未知数的值是否适合原方程看此未知数的值是否适合原方程; ;方法二方法二: :把求得的未把求得的未知数的值代入知数的值代入_,_,看分母的值是否等于看分母的值是否等于零零.(4)(4)写出写出_._.原方程原方程分式的分母分式的分母分式方程的根分式方程的根知识点二知识点二 已知分式方程根的情况求待定字母已知分式方程根的情况求待定字母(P127(P127增增根概念拓展根概念拓展) )【典例典例2 2】(2018(2018潍坊中考潍坊中考) )当当m=_m=_时时, ,解分式方程解分式方程 会出现增根会出现增根.x5mx33x2 2【学霸提醒学霸提醒】分式方程的增根分式方程的增根1.1.确定分式方程增根的方法确定分式方程增根的方法: :使得分式方程的分母为零使得分式方程的分母为零的未知数的值的未知数的值. .2.2.产生增根的原因产生增根的原因: :在方程的两边同乘了一个使分母为在方程的两边同乘了一个使分母为零的整式零的整式. .3.3.分式方程无解的两种情况分式方程无解的两种情况: :(1)(1)由分式方程转化得到的整式方程的解由分式方程转化得到的整式方程的解, ,使得最简公使得最简公分母为零分母为零, ,此时分式方程有增根此时分式方程有增根. .(2)(2)由分式方程转化的整式方程无解由分式方程转化的整式方程无解, ,此时分式方程也此时分式方程也无解无解. .【题组训练题组训练】1.(20191.(2019临沂平邑县一模临沂平邑县一模) )关于关于x x的方程的方程 的解为的解为x=1,x=1,则则a=a= ( ( ) )A.1A.1B.3B.3C.-1C.-1D.-3D.-32ax33ax4D D2.(20192.(2019无锡宜兴市期末无锡宜兴市期末) )关于关于x x的分式方程的分式方程 +5= +5= 有增根有增根, ,则则m m的值为的值为( ( ) )A.5A.5B.4B.4C.3C.3D.1D.17xx12m 1x1B B3.3.若关于若关于x x的分式方程的分式方程 =2=2的解为非负数的解为非负数, ,则则m m的的取值范围是取值范围是_._.世纪金榜导学号世纪金榜导学号m 1x1m-1m-1且且m1m14.4.若关于若关于x x的分式方程的分式方程 =m-3=m-3无解无解, ,求求m m的值的值. .mx152x1（）解解: :分式方程去分母得分式方程去分母得:m(x+1)-5=(m-3)(2x+1),:m(x+1)-5=(m-3)(2x+1),整理得整理得:mx+m-5=(2m-6)x+m-3,:mx+m-5=(2m-6)x+m-3,即即(m-6)x=-2,(m-6)x=-2,当当m-6=0,m-6=0,即即m=6m=6时时, ,方程无解方程无解; ;由分式方程有增根由分式方程有增根, ,得到得到2x+1=0,2x+1=0,即即x=- ,x=- ,12把把x=- x=- 代入整式方程得代入整式方程得:m=10,:m=10,综上综上,m,m的值为的值为6 6或或10.10.12【火眼金睛火眼金睛】解方程解方程 =1.=1.2x1x33x正解正解: :原方程可化为原方程可化为: =1,: =1,两边乘以两边乘以x-3x-3得得:2-x-1=x-3,:2-x-1=x-3,解得解得:x=2,:x=2,经检验经检验x=2x=2是分式方程的解是分式方程的解, ,原分式方程的解为原分式方程的解为x=2.x=2.2x1x33x【一题多变一题多变】已知关于已知关于x x的分式方程的分式方程 的解是非负的解是非负数数, ,求实数求实数m m的取值范围的取值范围. .242mx1x1x1解解: :去分母得去分母得:4x-4-2x-2=m,:4x-4-2x-2=m,解得解得:x= :x= 根据题意有根据题意有 0 0且且 1,1,解得解得:m-6:m-6且且m-4.m-4.m62，m62m62【母题变式母题变式】【变式一变式一】( (变换条件变换条件) )已知关于已知关于x x的分式方程的分式方程 的解是非正数的解是非正数, ,求实数求实数m m的取值范围的取值范围. .4x122mx1x1解解: :去分母得去分母得:4x-4-2x-2=m,:4x-4-2x-2=m,解得解得:x= :x= 根据题意有根据题意有 0 0且且 -1,-1,解得解得:m-6:m-6且且m-8.m-8.m62，m62m62【变式二变式二】( (变换条件、问法变换条件、问法) )已知关于已知关于x x的分式方程的分式方程 无解无解, ,求实数求实数m m的值的值. .242mx1x1x1解解: :去分母得去分母得:4x-4-2x-2=m,:4x-4-2x-2=m,解得解得:x= :x= 若原分式方程无解若原分式方程无解, ,则则 = =1,1,解得解得:m=-4:m=-4或或-8.-8.m62，m62
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