新苏科版八年级数学下册10章分式10.1分式教案27

第十章 分式苏科版八年级下册教学任务分析教学目标1通过自主探究，了解本章将要学习的内容；2领会分式的概念，会根据简单的实际问题列出分式；3类比整式和分数，感知研究分式的基本思路和方法；4感受分式的实用性，体会分式与实际生活的联系。教学重点领会分式的概念，感知研究分式的基本思路和方法。教学难点通过自主探究发现研究分式的基本思路和方法教学方法与教学手段教学方法：问题引领、类比发现；教学手段：框图板书、ppt投影。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图板块一：从分数到分式问题1：任意给出两个整数，它们加、减、乘、除的结果一定是整数吗？任意给出两个整式，它们加、减、乘、除的结果一定是整式吗？如图1，求相应长度问题2：分东西呈现问题：有一些糖果要分给回答问题的同学，平均每位同学能分到几块糖果？教师设问：解决与问题需要知道哪些量？如何表示？假设两种糖果甲有a个，乙有b个，回答问题的男生有4人，女生有m人，上述问题如何用代数式表示？小结：我们引入分数来表示两整数相除商不是整数的情况。揭题：我们引入什么式子来表示两整式相除，结果不是整式的情况？揭示课题以章头图面积为例师生共同回顾整数运算和整式运算，类比分数引出分式。进一步丰富和发展学生用字母表示数的意识，在主动设元中产生整式运算需要完备的迫切需求。让学生感知分式产生的必要性，知道为什么要学习分式。从数学内部运算发展的需要和数学外部 “分东西”问题解惑，类比引入分数表示整数商的方法，引导学生研究整式的运算，发现需要引入新的式子表示两整式相除结果不是整式的商，从而揭示本章的研究主题为分式。问题7：问题7：问题7：板块二：什么是分式？（1）生活实例：张老师50分钟制作了19张课件，那么她平均每张课件用时多少分钟？把一块蛋糕平均分给m个同学，每个同学能吃多少蛋糕？如果我们设一辆汽车行驶s千米，用了t小时，那么汽车的速度为多少千米/小时？火车行驶同样的路程，比汽车少用1小时，那么火车的速度为多少千米/小时？商店每本练习本卖2元，甲买了a本，乙买了b本，那么两人一共花了多少元？一对夫妇有3个孩子，妈妈给了他们x元钱，爸爸给了他们y元钱，他们平均每人能获得多少元钱？现在我有a+2个苹果，坏了1个，那么我剩下的苹果数是原来苹果数的几分之几？先让学生列出代数式，感知生活中有分式。通过问题引领，让学生经历概念的形成过程：实例引入本质属性分析，从而感知分式概念（2）属性分析：问题1：我们得到了七个式子，请你找出其中的整式。问题2：剩下的四个式子就是我们今天要学习的分式，它们有什么特点？和整式有什么区别？问题3：你能试着给分式下一个定义吗？（3）概念归纳：归纳分式概念：如果 A、B 是两个整式，且 B中含有字母，则形如的式子叫做分式，A、B分别叫做该分式的分子、分母。（4）深化理解每人写两个代数式，让小组成员判断哪些是整式？哪些是分式？问题4：选择其中的一个分式，这个分式的值由什么来决定？分母中的字母可以取一切实数吗？再引导学生观察、分析、比较，让学生自己发现分式和整式的区别，小组交流分式的特点，尝试归纳分式的定义。通过判断哪些是分式巩固分式概念，知道分式的值由字母的取值决定，知道分式的分母为零分式无意义。通过这些实际问题让学生感知在实际生活中也有分式的存在，学习分式也是生产生活的需要。通过自己写代数式来判断哪些是分式，培养学生提出问题、解决问题的能力。板块三 分式需要学什么？图2刚接触的分式和分数形式类似，对照小学阶段分数学过的内容，如图2，类比想一想分式这一章节可能会学习哪些内容？问题与情境从借鉴形式相同命名，启迪学生比照呈现的小学学段的分数的学习内容，自主思考思考分数的学习内容是否可以迁移到分式，解决还要学什么的问题。师生行为形成学习内容的整体感知，从见木走向见林，从单一学第一课时兼顾建构单元整体教学。设计意图 板块四 如何研究分式？在分式这一章将要研究哪些内容呢？大家可以猜想一下，你们猜想的对不对呢？我们通过实际问题来看看。问题情境1：分式是否具有类似分数的基本性质？图3观察思考：取M个如图3所示的长方形，重合较长边拼接成的大长方形的边长“？”如何用不同式子表示？师归纳：？=.追问：将如图所示的长方形沿长所在边对折，分成N个小长方形，如何用等式描述边长“？”不变的现象.师归纳：？=.分式可以运算吗？观察思考：你会用面积拼图法计算图4中“？+？”吗？.追问：将刚才的活动材料改成面积分别是，宽仍然为的两个矩形拼图呢？问题情境（2）：图5如图5.京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一。 如果货车的速度为km/h,客车的速度是货车速度的2倍，那么（1）货车从北京到上海需要多少时间？客车呢？（2）从北京到上海货车比客车多用多长时间？ （3）货车从北京到上海比客车多用6小时，你能用方程描述其中的数量关系吗？问题1：这两个代数式是分式吗？问题2：这道题和以前学过的哪种运算比较类似？引导学生回忆分数的研究内容。问题3：请你类比异分母分数的加减运算说说这道题应该怎样计算？问题4：分数通分、约分的依据是什么？类比分数的基本性质说说分式的基本性质。问题5：这个方程是我们学过的整式方程吗？ 问题6：方程中有分母，我们该怎样处理？ 如图6比照下表中苏科版七年级上册教材第四章编写目录，引导学生借助去分母感受转化的数学思想方法。问题7：去分母后这个方程就转化为什么方程？问题8：结合前面所学猜想分式章节可能要学习哪些内容？如图7，学生归纳问题8，教师呈现苏科版8年级下册教材第十章分式编写目录，验证猜想.图7先让学生列出代数式，判断是不是分式，巩固分式概念。再尝试列出算式，教师追问会计算吗？激发学生的兴趣。学生拼图交流，教师板书算式：指导学生类比分数的运算探究分式的运算方法和依据。显然，同分母分式是可以加减的，加减的方法与分数类似。学生独立列出代数式，方程。在学生以为已经掌握章节内容，思维“疲惫”处，通过问题5、6、7的呈现式子的变化引发的方程变化，感受分式学习章节与分数的拔高之处。再次引导学生将“陌生”向“熟悉”转化，借助问题串将整章将要学习内容在梳理中完成建构，引导学生把分式方程转化成整式方程来解。经历具体实例的分式运算的列式过程，为探究分式运算的学习方法做好铺垫。回顾分数的学习内容和方法，类比分数运算来学习分式的运算。 学生经历分式方程的形成过程，感悟分式的应用价值。知道分式方程转化成整式方程的必要性，感知转化思想的运用。借助分数和一元一次方程引路，让学生在类比中产生成功的体验.揭示分式这一章的目录，让学生验证自己的猜想是否正确。引导学生回忆整式学习的内容，出示目录让学生把分式和整式进行类比。（2）数与式的类比随着生产与生活的需要产生了数，用字母表示数之后就有了代数式，通过数系和式系的发展与扩充可以知道学习分式的必要性。通过数与式类比，引导学生感悟我们研究某些数学对象的一般套路。教师逐个出示数系的发展过程，类比数系的扩张揭示式系的发展方向，让学生感受学习分式的必要性以及类比方法的运用。通过数系的扩张与式系的发展过程，让学生知道为什么要学习分式；通过初中数学知识编排结构图让学生了解分式的发展方向；并能从中领会类比的方法。 板块五 归纳总结 这节课你有哪些收获？学生总结，交流本节课所学知识。为后续详细研究分式做好铺垫。教学设计说明本节课是单元教学课型，属于前建构型的教学设计，不是教材的第一课时。它是全章内容的整体建构，重在引导学生为什么要学？将要学什么？如何学？我从以下三点入手设计了本节课的教学：让学生体会分式学习的必要性。从整数四则运算的封闭性入手，让学生回顾引入分数来表示整数商的做法，在此基础上考察整式四则运算的封闭性，发现一类新的代数式可以用来表示整式相除的商，从而揭示课题分式。再通过实际问题，让学生充分感悟到分式也是一种常见数学模型，让学生体会到分式在实际生活中很常见，且是解决许多实际问题的重要工具，具有较强的现实性，从而体会分式与生活的联系。最后让学生进一步明确学习分式是数学本身和生产生活的需要，从而提高学生学习分式的积极性。让学生了解分式研究的基本内容。本节课的设计立足于“先行组织者”，要让学生了解本章知识的基本框架与结构的构建。教学中用实际问题进行引领，用“走马观花”的方式让学生对分式的内容有一个整体认识，力争使学生在后续学习中能“见木见林”，为新知识的学习做好准备的同时激发学生的学习兴趣并有效降低学习的难度。让学生感知分式研究的基本思路。通过类比分数和整式，了解分式研究的基本思路：概念性质运算应用（方程）。在学生清楚研究分式的基本思路和学习方法的同时为后续学习提供基本思想方法，最终目标是要让学生学会学习。