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广西陆川县中学2017-2018学年高二数学下学期开学考试试题文、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .在复平面内，复数.I对应的点为 比J ，复数 I T，若复数I T ，则复数对应的点在A.第一象限B.第二象限 C .第三象限D.第四象限2 .有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知区|是指数函数；则 回是增函数”的结论显然是错误的，这是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误3 .用反证法证明：若整系数一元二次方程I 有有理数根，那么 a、b、c中至少有一个是偶数.用反证法证明时，下列假设正确的是（）A.假设a、b、c都不是偶数B .假设a、b、c都是偶数C.假设a、b、c至多有一个偶数D .假设a、b、c至多有两个偶数4 .已知 山中， 匚=I ,求证山.证明： /小二工口0/乙二.口口 j/r ， “I ,画线部分是演绎推理的（）.A.大前提 B. 三段论 C. 结论 D. 小前提5 .已知椭圆| X |（0b5）的离心率二，则目的值等于（）A.1B.3C.6D.86 .若p, q为简单命题，则“ p且q为假”是“ p或q为假”的（）A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7 .在极坐标系中，圆 日 的圆心的极坐标为（）A. H B .0 C . H D . 08 .某工厂加工某种零件的三道工序流程图如图按此工序流程图所示，该种零件可导致废品的环节有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9 .下列说法：残差可用来判断模型拟合的效果；设有一个回归方程匚山 ，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程必过工，产）；在一个2X2列联表中，由计算得 引=13.079 ,则有99%勺把握确认这两个变量间有关系（其中 I 一 ）;其中错误的个数是（）A.0B.1C.2D.3.10 .函数I 一I0 不存在极值点，则,的取值范围是（）A. UI B. IC. I 工 I D. I - I11 .已知函数丘SJ 在上存在导函数 区I , 上 都有 WI ,若 ,则实数国取值范围是（）A. M B. C. 目 D.I12 .已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆ri的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）A. 0B.弓 C.冈D.、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）13 .若臼,I x I ，则产】.14 .已知数列 上J的前项和为 x-M ,则数列国的通项公式为 .15 .若不等式I X 1 的解集为 | I ,则不等式的解集为.16 .已知直线 囚，是因 之间的一定点，并且 F点到 囚 的距离分别为1, 2,可是直线一上一动点，1 7,回与直线口交于点1 ,则 目 面积的最小值为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本大题满分10分)已知复数z = 3+ bi (be R),且(1 + 3i) - z为纯虚数.(1)求复数z及三；(2)若3 =冈，求复数3的模| 3|.18 .已知数列 力 满足递推式I - ，其中 :山(1)求尸;(2)求证：数列 山为等比数列.19 .在中，内角4瓦。的对边分别为即瓦1c ,已知二二q+ 且(1)求工；(2)若虞二2 , E=c ,求&的面积.20 .(本小题满分12分)已知以点 山 为圆心的圆与直线I I 相切，过点 目 的动直线与圆”相交于匕上1两点.(1)求圆门的方程；当 ri时，求直线忸的方程.-3 -/ 721 .如图，在四棱锥 P-ABC珅，AB/CD,且工产二/C70产=90“(1)证明：平面 PABL平面PAD-5 - / 7(2)若PA=PD=AB=DC乙4产口二90,且四棱锥P-ABCD勺体积为石，求该四棱锥的侧面积22 .(本小题满分12分)x0 的 解 集 为 x|x4或(1) 求 实 数 a , b 的 值a b(2)若0vxv1, f (x)豆,1又求f (x)的最小值.答案1-6.A A ADBC15.|;16 . 2.7-12 ABBDBA17.解析：(1)(1 +3i) (3+ bi) =(33b) + (9+b)i(1+3i) z是纯虚数,-3- 3b=0,且 9+bw0,b= 1, z= 3+ i.3 + i 3+i2 i(2)=2 + i =2+i-2-i7i 7 1.5 - 5-5-5 2=V2.18.解：(1)由 _= I 知解得同理得(2)由 =-=| 知一 一=J_ = |_ X | 是以 K | 为首项以2为公比的等比数列19. 解：(1)解法1:由己二口心稣5 + 3或口应及正弦定理可得sin C = sm j4cos5-Fsm sin . 2 分在ZL45C中，C二州一W 3,所以如0=标(/+司=成为85右+加4】11日4分由以上两式得51口上二匚3乂，即tan二 l, 5分又从WQ两，所以.6分Q 1 A 0i8 be sin A -be(2) 35c的面积 24, 7分由空=2 ,及余弦定理得昨川+研-2儿小月=/+/一应配，8分 因为b =匕所以4 = %-目4 厂=4 + 25即 2 J2, 10 分故iMBe的面积 44. 12分20.解：(1)由题意知三|到直线的距离为圆回半径日2 分圆2J的方程为I4分(2)设线段 EJ |的中点为可，连结回，则由垂径定理可知 【=,且,在 鼻中由勾股定理易知I 16分当动直线E的斜率不存在时，直线的方程为|山 时，显然满足题意；7分当动直线三的斜率存在时，设动直线的方程为： | 18 分由回到动直线的距离为1得 | X 区 10分1 I 或LJ为所求方程.12分21. ( 1)证明:SAP=加口 =岖，外ABuCD.FArPD F襁上平面,铝u平面/，平面加工平面哂(2)由知松上平面四.二乙1郎三。口。，PA = FD = AB=DC取AD中点O,所以底前窗如F =电箍展=-J2AEe = L史.式松卓郁，mb 3 13，AO=2PB = PC = BC = 2点,1.4 =用户q *m=.L x 2x2 +.1 k 2 x 2/4- -1 x25 x 2/ x sin60*3= ：_-，_ 、22 .解：根据题意，不等式x2-5ax+b 0的解集为x| x4或xi,x2-5 ax+b=0的 两 个 根 是则有5a=1+4即a=1(2) 由 (1所以 0 Vf（x）=+2=4+白）|K+（L幻 I,b=1X4,b=4；f(x)=-+X) 知 X l-x , 1 j 4 j1-x 计2日型= X +bx-d + f 黑 1-X=9l-x_4x 1当且仅当一而，即“一q时，等号成立.所以f（*）的最小值为9.-7 -/ 7
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