（新课标）河南省2015高考物理总复习讲义 第1章 加强1讲 运动图象 追及相遇问题

加强一讲运动图象追及相遇问题知识一两种图象项目图象及特点xt图象反映了物体位移随时间的变化(1)图象的斜率表示物体运动的速度(2)图象中B斜率为负，表示与A运动方向相反(3)图象中两线相交表示该时刻两物体相遇(4)图线是直线表示物体做匀速直线运动或静止；图线是曲线则表示物体做变速运动vt图象反映了物体速度随时间的变化(1)图象的斜率表示物体运动的加速度(2)图象与纵坐标轴及时间轴所围的面积表示该段时间内物体的位移(3)两图象相交表示在该时刻两物体速度相同(4)图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动；图线是曲线表示物体做变加速直线运动如图描述了一位骑自行车者的运动情况(1)人达到最大速度时位于区间_1 / 12(2)骑车人离出发点最远时位于_点(3)区间距离最远的是_提示(1)(2)C(3)知识二追及、相遇问题1两物体在同一时刻到达相同的位置，即两物体追及或相遇2追和被追两者的速度相等常是能追上、追不上、二者之间的距离有极值的临界条件(1)在两个物体的追及过程中，当追者的速度小于被追者的速度时，两者的距离在增大(2)当追者的速度大于被追者的速度时，两者的距离在减少(3)当两者的速度相等时，两者的间距有极值，是最大值还是最小值，视实际情况而定(1)两条vt图象的交点表示两个物体相遇()(2)两条xt图象的交点表示两个物体相遇()(3)相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距时即相遇()1一只松鼠以均匀的速度在1.5 min内从8 m高的树上跳到地面在树根旁停留2.3 min后，它又朝旁边的一棵橡果树爬行了0.7 min.突然，一声巨响，松鼠立即在0.01 min内逃回树枝上它出发时的位置下列图象中，能够大致描述松鼠相对树根的运动情况的是()【答案】A2如图131显示了农用货车的运动情况货车的总位移是(假定北方为正方向)()图131A150 m，向南B125 m，向北C300 m向北 D600 m，向南【答案】B3.图132亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的vt图象如图132所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变则下列说法正确的是()A海盗快艇在066 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动B海盗快艇在96 s末开始调头逃离C海盗快艇在66 s末离商船最近D海盗快艇在96 s116 s内做匀减速直线运动【解析】在066 s内图象的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，A选项错；海盗快艇在96 s末，速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑，此时海盗快艇离商船最近，B对，C错；海盗快艇在96 s116 s内，沿反方向做匀加速运动，D选项错【答案】B4.图133(多选)(2013课标全国卷)如图133，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置时间(xt)图线由图可知()A在时刻t1，a车追上b车B在时刻t2，a、b两车运动方向相反C在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大【解析】本题运动图象为xt图象，图象中切线的斜率反映速度的大小，a做匀速直线运动，b先正向运动速度减小，减到0后负向运动速度增大，选项B、C正确，选项D错误xt图象中交点表示相遇，所以在t1时刻a、b相遇，b追上a，选项A错误【答案】BC5(2012上海高考)小球每隔0.2 s从同一高度抛出，做初速度为6 m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰第一个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为(g取10 m/s2)()A三个 B四个C五个 D六个【解析】小球在抛出点上方运动的时间t s1.2 s因为每隔0.2 s在抛出点抛出一个小球，因此第一个小球在1.2 s的时间内能遇到n15个小球，故只有选项C正确【答案】C考点一 06对xt、vt图象的理解及应用一、图象意义位移图象和速度图象是从不同角度描述运动过程的，意义不同因此同一运动过程在两种图象上，形状不同，反之在两种图象上相同形状不是相同的运动图134甲、乙中均表示匀速运动，均表示匀变速运动图134二、图象斜率表示纵、横坐标两物理量的变化量之比，常有一个重要的物理量与之对应利用图象斜率可以定量计算对应物理量的大小和定性分析其变化情况如xt图象的斜率表示速度，vt图象的斜率表示加速度三、图象面积图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应如vt图象与横轴包围的“面积”表示位移1个示范例 图135(多选)(2013四川高考)甲、乙两物体在t0时刻经过同一位置沿x轴运动，其vt图象如图135所示，则()A甲、乙在t0到t1 s之间沿同一方向运动B乙在t0到t7 s之间的位移为零C甲在t0到t4 s之间做往复运动D甲、乙在t6 s时的加速度方向相同【解析】速度图象中坐标的正负表示物体的速度方向，即物体的运动方向，故A错误；速度图象与时间轴所围面积表示物体的位移，由题图知在07 s内乙物体速度图线与时间轴所围总面积为零，故B正确；在04 s内甲物体的速度始终为正，即这段时间内一直沿正方向运动，故C错误；速度图线的斜率表示加速度，即斜率绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，由题图可知D正确【答案】BD(1)xt图象上倾斜的“直线”代表匀速，“曲线”代表变速，“拐”点前后斜率正负发生变化，说明速度方向发生了变化(2)vt图象上倾斜的“直线”表示匀变速，“曲线”表示变加速，“拐”点前后斜率正负发生变化，说明加速度方向发生了变化(3)xt图象、vt图象都不是物体运动的轨迹，所描述的运动情况都是直线运动1个预测例如图136所示的位移时间图象和速度时间图象中，图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，下列描述正确的是()图136A图线1表示物体做曲线运动B. xt图象中t1时刻v1v2C. vt图象中0至t3时间内物体3和4的平均速度大小相等D两图象中，t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动【解析】图线1是位移图象，表示物体是做变速直线运动，所以选项A错；xt图线上某点斜率的绝对值表示速度的大小，选项B正确；vt图象中0至t3时间内3和4位移不同，所以平均速度不相等，选项C错；t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，所以选项D错【答案】B考点二 07追及和相遇问题一、问题的实质讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同空间位置的问题1一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点2两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到二、解题思路甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离(2)乙车追上甲车所需时间【审题指导】(1)画出过程示意图(2)明确两车相距最远的速度条件(3)找出乙车追上甲车的位移条件【解析】(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程经过的时间为t，则v乙v甲at解得：t12 s，此时甲、乙间的距离为xv甲tat2v乙t36 m.(2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有：t120 st1时间内：x甲t1100 m，x乙v乙t1420 m80 m此后乙车运动时间：t25 s故乙车追上甲车需t1t225 s.【答案】(1)36 m(2)25 s解追及相遇问题的技巧(1)紧抓“一图二式”，即：过程示意图，速度关系式和位移关系式(2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件(3)解追及相遇问题除了用公式法，还有极值法，图象法，相对运动法等.追及、相遇问题的误区1个易错例图137甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其vt图象如图137所示，图中OPQ和OQT的面积分别为S1和S2(S2S1)初始时，甲车在乙车前方S0处，则以下说法不正确的是()A若S0S1S2，两车不会相遇B若S0S1，两车相遇2次C若S0S1，两车相遇1次D若S0S2，两车相遇1次【解析】由题图可知甲的加速度a1比乙的加速度a2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移为S1，若S0S1S2，速度相等时乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，不可能追上，故A正确；若S0S1)，两车速度相等时还没有追上，之后甲车更快，乙车更追不上，故D错误【答案】D1个纠错练1审题方面(1)忽略两车初始距离S0与两车相对位移S1之间的不同关系，导致错解(2)不能将vt图象中的“面积”与两车的相应位移有效对应，导致错解2知识应用方面(1)两车不相遇的条件是二者速度相等时，乙车仍没追上甲车，此时应有S1S0，由于甲车的加速度大于乙车，故甲车还会再次追上乙车，考虑不到这一点就会出错图138甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的vt图象如图138所示，由图可知()A甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲Bt20 s时，乙追上了甲C在t20 s之前，甲比乙运动快；在t20 s之后，乙比甲运动快D由于乙在t10 s时才开始运动，所以t10 s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离【解析】从题图中看到开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A项错误；t20 s时，速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B项错误；在t20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t20 s，D选项错误【答案】Cvt图象的应用1(2013辽宁省实验中学检测)物体A、B的xt图象如图139所示，由图可知()图139A从第3 s起，两物体运动方向相同，且vAvBB两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动C在5 s内物体的位移相同，5 s末A、B相遇D. 5 s内A、B的平均速度相等【解析】xt图象斜率的大小表示物体速度的大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A正确；B物体的出发点在离原点5 m处，A物体的出发点在原点处，B错误；物体B在5 s内的位移为10 m5 m5 m，物体A在35 s内的位移为10 m，故C、D均错误【答案】A2.图1310国产歼15舰载战斗机在航母甲板上加速起飞过程可看做匀变速直线运动，在某段时间内的xt图象如图1310所示，视歼15舰载战斗机为质点，根据图中所给数据判断该机加速起飞过程中，下列选项正确的是()A经过图线上M点所对应位置时的速度小于20 m/sB在t2.5 s时的速率等于20 m/sC在2 s2.5 s这段时间内位移等于10 mD在2.5 s3 s 这段时间内位移等于10 m【解析】由题图可知，在2 s3 s这段时间内该机的平均速度20 m/s，又匀变速直线运动的中间时刻速度等于这段时间内的平均速度，故在t2.5 s时的速度等于20 m/s，选项B正确；结合图象可知M点位于t2.5 s时刻之后，其速度大于20 m/s，选项A错误；该机在2 s2.5 s这段时间内的平均速度小于20 m/s，所以位移小于10 m，选项C错误；而在2.5 s3 s这段时间内，平均速度大于20 m/s所以位移大于10 m，选项D错误 【答案】B利用vt图分析追及问题3两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶，t0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始它们在四次比赛中的vt图象如图所示哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆()【解析】由vt图象的特点可知，图线与t轴所围面积的大小，即为物体位移的大小观察4个图象，只有C选项中，a、b所围面积的大小有相等的时刻，故选项C正确【答案】Cat图与vt图的综合应用4(2013海南高考)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的at图象如图1311所示下列vt图象中，可能正确描述此物体运动的是()图1311【解析】由图可知，在0时间内aa00，若v00，物体做匀加速运动；若v00，物体做匀减速运动，故B、C皆错误；由于在T2T时间内aa0，故物体做匀减速运动且图线斜率的绝对值与0时间内相同，故A错误，D正确【答案】D5汽车由静止开始在平直的公路上行驶，060 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图1312所示(1)画出汽车在060 s内的vt图线；(2)求在这60 s内汽车行驶的路程图1312【解析】(1)设t10 s、40 s、60 s时刻汽车的速度分别为v1、v2、v3.由题图知010 s内汽车以加速度2 m s2匀加速行驶，由运动学公式得v1210 m/s20 m/s1040 s内汽车匀速行驶，因此v220 m/s4060 s内汽车以加速度1 ms2匀减速行驶，由运动学公式得v3(20120) m/s0根据式，可画出汽车在060 s内的vt图线，如图所示(2)由vt图线可知，在这60 s内汽车行驶的路程为s20 m900 m.【答案】(1)见解析(2)900 m实验一研究匀变速直线运动实验目的1练习使用打点计时器，会用打点纸带研究物体的运动情况2会利用纸带求匀变速直线运动的速度、加速度3利用打点纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车运动的vt图象，根据图象求加速度实验原理1判断物体运动情况(1)如果x1x2x3则物体做匀速直线运动(2)如果x2x1x3x2x4x3k(常数)，则物体做匀变速直线运动2“平均速度法”求速度图141 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！