A平行四边形的性质及证明试题

平行四边形的性质及证明试题一知能点分类训练知能点1 平行四边形的判定方法1能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ） AABCD，AD=BC BA=B，C=D CAB=CD，AD=BC DAB=AD，CB=CD2具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（ ） A相邻的角互补 B两组对角分别相等 C一组对边平行，另一组对边相等 D对角线交点是两对角线中点3如图1-1所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（ ） A若AO=OC，则ABCD是平行四边形; B若AC=BD，则ABCD是平行四边形;C若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形; D若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形 图1-1 图1-24如图1-2所示，对四边形ABCD是平行四边形的下列判断，正确的打“”，错误的打“” （1）因为ADBC，AB=CD，所以ABCD是平行四边形（ ） （2）因为ABCD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形（ ） （3）因为ADBC，AD=BC，所以ABCD是平行四边形（ ） （4）因为ABCD，ADBC，所以ABCD是平行四边形（ ） （5）因为AB=CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形（ ） （6）因为AD=CD，AB=AC，所以ABCD是平行四边形（ ）5已知ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件_6如图1-3所示，1=2，3=4，问四边形ABCD是不是平行四边形图1-37如图1-4所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF图1-48如图1-5所示，D为ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FCAB求证：CD=AF 图1-59如图1-6所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M求证：CD=CM 图1-610如图1-7所示，在四边形ABCD中，DCAB，以AD，AC为边作ACED，延长DC交EB于F，求证：EF=FB 图1-7知能点2 三角形的中位线11如图1-8所示，已知E为ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：AB=2OF 图1-812如图1-9所示，在ABCD中，EFAB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：MNAD且MN=AD图1-913如图1-10所示，DE是ABC的中位线，BC=8，则DE=_ 图1-10 图1-1114如图1-11所示，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OEBC交CD于E，若OE=3cm，则AD的长为（ ） A3cm B6cm C9cm D12cm15如图1-12所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ 图1-1216如图1-13所示，在ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求DEF的面积图1-13规律方法应用17如图1-14所示，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是多少？图1-1418如图1-15所示，在ABCD中，AB=2AD，A=60，E，F分别为AB，CD的中点，EF=1cm，那么对角线BD的长度是多少？你是怎样得到的？图1-1519如图1-16所示，在ABC中，E为AB的中点，CD平分ACB，ADCD于点D试说明：（1）DEBC（2）DE=（BC-AC）图1-16开放探索创新20如图1-17所示，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，BE平分ABC交AD于E，EFBC交AC于F，那么AE与CF相等吗？请验证你的结论 图1-17中考真题实战21（长沙）如图1-18所示，在四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是_（添加一个即可） 图1-18 图1-1922（呼和浩特）如图1-19所示，已知E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，则S四边形EFGH：S四边形ABCD的值是_23（南京）已知如图1-20所示，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：（1）AFDCEB（2）四边形AECF是平行四边形图1-20平行四边形的性质及证明试题二一解答题（共30小题）1（2011资阳）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AEBD于E，CFBD于F（1）求证：BE=DF；（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）2（2011昭通）如图所示，AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D求证：四边形ABCD是平行四边形3（2011徐州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F（1）求证：ABECDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO4（2011铜仁地区）已知：如图，在ABC中，BAC=90，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、AD求证：EF=AD5（2011泸州）如图，已知D是ABC的边AB上一点，CEAB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明6（2010恩施州）如图，已知，ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点求证：四边形MFNE是平行四边形7（2009永州）如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA求证：四边形AECF是平行四边形8（2009来宾）在ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边ADE和等边BCF，连接BE、DF求证：四边形BEDF是平行四边形9（2006黄冈）如图所示，DBAC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE10（2006巴中）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？11（2002三明）如图：已知D、E、F分别是ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分12已知：如图，在ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形13如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上求证：EF和GH互相平分14如图：ABCD中，MNAC，试说明MQ=NP15已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点求证：四边形EHFG是平行四边形16如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）17如图，在ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF（1）求证：AF=CE；（2）如果AC=EF，且ACB=135，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论18如图平行四边形ABCD中，ABC=60，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AEBD，EFBF，垂足为点F，DF=2（1）求证：D是EC中点；（2）求FC的长19（2010厦门）如图，已知ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，EFB=60，DC=EF（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD20（2010滨州）如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？21（2008佛山）如图，ACD、ABE、BCF均为直线BC同侧的等边三角形（1）当ABAC时，证明：四边形ADFE为平行四边形；（2）当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件22如图，以ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即ABD、BCE、ACF，那么，四边形AFED是否为平行四边形？如果是，请证明之，如果不是，请说明理由23（2007黑龙江）在ABC中，AB=AC，点P为ABC所在平面内一点，过点P分别作PEAC交AB于点E，PFAB交BC于点D，交AC于点F若点P在BC边上（如图1），此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB请直接应用上述信息解决下列问题：当点P分别在ABC内（如图2），ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明。24（2006大连）如图1，P为RtABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），ACB=90，M为AB边中点操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）（4）若将“RtABC”改为“任意ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）25（2005贵阳）在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有_组；（2）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？26如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=Rt，AB=AD=10cm，BC=8cm点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由27已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（2，0）、B（1，1），则第四个顶点C的坐标是多少？28已知平行四边形ABCD的周长为36cm，过D作AB，BC边上的高DE、DF，且cm，求平行四边形ABCD的面积29如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（3，），B（2，3），C（2，3），点D在第一象限（1）求D点的坐标；（2）将平行四边形ABCD先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？（3）求平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积？30如图所示ABCD中，AF平分BAD交BC于F，DEAF交CB于E求证：BE=CF平行四边形的性质及证明试题三【知识盘点】1平行四边形的两组对边分别_2夹在两平行线的平行线段_，夹在两平行线间_相等3在ABCD中，若AB=3cm，AD=4cm，则它的周长为_cm4已知ABCD的周长为26，若AB=5，则BC=_5在ABCD中，若AB：BC=2：3，周长为30cm，则AB=_cm，BC=_cm【基础过关】 6在ABCD中，若A=30，AB边上的高为8，则BC=（ ） A8 B8 C8 D167在ABCD中，A的平分线交BC于点E，若CD=10，AD=16，则EC为（ ） A10 B16 C6 D138如图1所示，在ABCD中，若A=45，AD=，则AB与CD之间的距离为（ ）A B C D3 图一 图二 图三9如图2所示，在ABCD中，已知AC=3cm，若ABC的周长为8cm，则平行四边形的周长为（ ） A5cm B10cm C16cm D11cm10如图3所示，已知在ABCD中，AB=6，BC=4，若B=45，则ABCD的面积为（ ） A8 B12 C16 D24【应用拓展】 11如图4所示，已知点E，F在ABCD的对角线BD上，且BE=DF求证：（1）ABECDF；（2）AECF图四12如图5所示，分别过ABC的顶点A，B，C作对边BC，AC，AB的平行线，交点分别为EF，D（1）请找出图中所有的平行四边形；（2）求证：BC与DE的数量关系图五【综合提高】13如图6所示，在ABCD中，ABC=60，且AB=BC，MAN=60请探索BM，DN与AB的数量关系，并证明你的结论图六平行四边形的性质及证明试题四一、你能填对吗1用边长分别为2cm，3cm，4cm的两个全等三角形拼成四边形，共能拼成_个四边形，_个为平行四边形。2在四边形ABCD中，若AB=CD，再添加一个条件为_，就可以判定四边形ABCD为平行四边形。3延长ABC的中线AD至E，使DE=AD，连接BE，CE，则AB_CE，AC_BE。4若四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，要判定它为平行四边形，从角的关系看应满足_，从对角线的关系看应满足_。5已知E、F、G、H分别为ABCD各边的中点，则四边形EFGH为_。二、选一选6能识别四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ） AABCD，AD=BC BA=B，C=D CAB=CD，AD=BC DAB=AD，CB=CD7点A，B，C，D在同一平面内，从ABCD，AB=CD，BCAD，BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）A3种 B4种 C5种 D6种8下列结论正确的是（ ）A对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B一边长为5cm，两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形C一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D对角线相等的四边形是平行四边形9不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）AAB=CD，AD=BC BABCD，AB=CD CAB=CD，ADBC DABCD，ADBC10如图19126，在ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ）。AF=CF；AE=CF；BAE=FCD；BEA=FCE。A或 B或 C或 D或或 图1912611如图19127，在ABC中，DEAB，FDBC，EFAC，则下列说法中正确的有（ ）个。图中共有三个平行四边形；AF=BF，CE=BE，AD=CD；EF=DE=DF； 图中共有三对全等三角形。A1 B2 C3 D4三、解答题12如图19128，在ABCD中，E，F为BD上的点，BF=DE，那么四边形AECF是什么图形？试用两种方法证明。13已知：在ABC中，AB=AC，EF是ABC的中位线，分别交AB，AC于E，F，延长AB到D，使BD=AB，连接CD。求证：CE = CD。14如图19129，Y ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作两条直线分别与AB，BC，CD，AD交于G，F，H，E四点。求证：四边形EGFH是平行四边形。15如图19130，分别以ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF。求证：四边形ADEF是平行四边形。四、思维拓展16如图19131，在ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为点E，F，点G，H分别为AD，BC的中点，试证明EF和GH互相平分。17如图19132，ABC是边长为4cm的边三角形，P是ABC内的任意一点，过点P作EFAB分别交AC，BC于点E，F，作GHBC分别交AB，AC于点G，H，作MNAC分别交AB，BC于点M，N，试猜想：EF+GH+MN的值是多少？其值是否随P位置的改变而变化？并说明你的理由。五、中考热身18（2005年苏州市）如图19133，在ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）。A1+2=180 B2+3=180 C3+4=180 D2+4=18014