库仑定律练习骄阳教育

1库仑定律知识点一 点电荷1、关于点电荷，以下说法正确的是()A足够小的电荷，就是点电荷B一个电子，不论在何种情况下均可视为点电荷C在实际中点电荷并不存在D一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计解析点电荷是一种理想模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以本题A、B错，C、D对答案CD知识点二 库仑定律的适用条件【例例库仑定律的适用条件】两个半径均为1 cm的导体球，分别带上Q和3Q的电荷量，两球心相距90 cm，相互作用力大小为F，现将它们碰一下后，放在两球心相距3 cm处，则它们的相互作用力大小变为()A3 000F B1 200FC900F D无法确定解析：两导体球接触后，电荷量先中和再平分，然后放在相距3 cm处，此时两个导体球不能简化成点电荷，库仑定律不成立，因此两球间的相互作用力大小无法确定。答案：D【例库仑定律与电荷守恒定律结合的问题】如图所示，有半径均为r的两个金属球，彼此距离为L，其中L远远大于球的半径r.它们都带正电荷，电荷量分别为Q1、Q2，则它们之间的静电力为()A. B. C. D.解析由于L远远大于球的半径r，所以两个带电金属球可看成点电荷，其间距为L2r，根据库仑定律得Fk.故B选项正确知识点三 库仑定律的理解对于库仑定律，下面说法正确的是()A凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式FkB两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量解析库仑定律适用于真空中的两个点电荷，当两个带电小球离得非常远时，可以看成点电荷来处理，而非常近时带电体的电荷分布会发生变化，不再均匀，故不能用库仑定律来解题两点电荷的力是作用力和反作用力，所以，A、C正确答案AC【例库仑定律直接应用】已知点电荷A的电荷量是点电荷B的2倍，则A对B的作用力与B对A的作用力大小之比为()A21B12C11 D不一定答案：C【例库仑定律的直接应用】真空中有甲、乙两个点电荷，当它们相距r时，它们间的静电力为F.若甲的电荷量变为原来的2倍，乙的电荷量变为原来的，两者间的距离变为2r，则它们之间的静电力变为()A3F/8 BF/6C8F/3 D2F/3解析：由库仑定律有：Fk，Fk其中：Q甲2Q甲，Q乙Q乙，r2r可解得：FF.知识点四 库仑定律与电荷守恒定律的结合有三个完全一样的金属球A、B、C，A球带的电荷量为7Q，B球带的电荷量为Q，C球不带电，（1）将A、B两球接触然后移到原来的位置，AB球间的作用力变为原来的多少倍？（2）将A、B固定，然后让C球先跟A球接触，再跟B球接触，最后移去C球，则A、B球间的作用力变为原来的多少倍？（3）若把A、B两球固定，然后让C反复与A、B两球接触，最后移去C球，A、B两球间的相互作用力变为原来的多少倍？解析设A、B两球间的距离为r，由库仑定律知，开始时A、B两球之间的作用力为Fk.（1）当A、C两球接触时，据电荷均分原理可知，两球均带电荷量为3Q.AB两球之间的作用力为F=k3Q3Qr2所以97（2）当A、C两球接触时，据电荷均分原理可知，两球均带电荷量为Q.当B、C两球接触时，两球均带电荷量为Q.故现在A、B两球间的作用力FkF.所以.（3）C与A、B反复接触，最后A、B、C三球电荷量均分，即qAqBqC2Q.A、B间的作用力Fk.原来A、B间的作用力Fk.所以知识点五 对称法求库仑力【例1】一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为Q的电荷，另一电荷量为q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷所受的力为零现在球壳上挖去半径为r(rR)的一个小圆孔A，此时置于球心的点电荷所受电场力的大小为多少？(已知静电力常量为k)，方程如何？解析由于球壳上均匀带电，原来每条直径两端相等的一小块面积上的电荷(对称)对球心q的力互相平衡在球壳上A处挖去半径为r的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心q的力仍互相平衡，剩下的就是与A相对的，半径也等于r的一小块圆面B上的电荷对q的作用力F，如图所示B处这一小块圆面上的电荷量为qBQQ.由于半径rR，可以把B看成点电荷根据库仑定律，它对中心q的作用力大小为Fkkk，其方向由球心沿半径指向小圆孔A中心知识点六 静电力的叠加【例库仑力的叠加】如图1-2-8所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，那么可以判定点电荷C所带电荷的电性为()A一定是正电 B一定是负电C可能是正电，也可能是负电 D无法判断解析因A、B都带正电，所以库仑力表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，而不论C带正电还是带负电，A和C的作用力方向都必须在AC连接上，由平行四边形定则知，合力必定为两个分力的对角线，所以A和C之间必为引力，所以C带负电，故选B.答案B【例库仑力的叠加问题】如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小已知c受到a和b的静电的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是AF1BF2CF3 DF4答案：B解析：据“同电相斥、异电相吸”规律，确定电荷c受到a和b的库仑力方向，考虑b的带电荷量大于a的带电荷量，故Fb大于Fa，Fb与Fa的合力只能为F2，故选项B正确如图1-2-3所示，在A、B两点分别放置点电荷Q121014 C和Q221014 C，在AB的垂直平分线上有一点C，且ABACBC6102 m如果有一个电子在C点，它所受的库仑力的大小和方向如何？解析电子在C点同时受A、B点电荷对其的作用力FA、FB，如图所示，由库仑定律Fk得FAFBk9.0109 N8.01021 N由平行四边形定则和几何知识得：静止在C点的电子受到的库仑力FFAFB8.01021 N，方向平行于AB向左【例库仑力的叠加】如图1-2-4所示，等边三角形ABC，边长为L，在顶点A、B处有等量异种点电荷QA、QB.QAQ，QBQ，求在顶点C处的点电荷QC所受的静电力解析带电小球C受力情况如图所示，QA、QB对QC的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵守库仑定律QA对QC作用力：FAk，同种电荷相斥，QB对QC作用力：FBk，异种电荷相吸，因为QAQB，所以FAFB，QC受力的大小：F1FAFBk，方向为平行AB连线向右知识点七 库仑力作用下三电荷的平衡问题图129例三个电荷的平衡问题】如图1-2-10所示，两个点电荷，电荷量分别为q14109 C和q29109 C，两者固定于相距20 cm的a、b两点上，有一个点电荷q放在a、b所在直线上，且静止不动，该点电荷所处的位置是何处()Aa的左侧40 cm Ba、b的中点Cb的右侧40 cm D无法确定图129解析根据平衡条件，它应在q1点电荷的外侧，设距q1距离为x，有kk，将q14109 C，q29109 C代入，解得x40 cm，故选项A正确答案A【例库仑力作用下三个电荷的平衡问题】真空中两个点电荷，电荷量分别为q810C和q21810C，两者固定于相距20cm的a、b两点上,如图129所示有一个点电荷放在a、b连线(或延长线)上某点，恰好能静止，则这点的位置是Aa点左侧40cm处 Ba点右侧8cm处Cb点右侧20cm处 D以上都不对解析：设第三个点电荷为q3，根据三个电荷的平衡问题正负正，负正负的关系，q3的位置有两种情况。若q3为正电荷，则应该放在b的右侧，根据平衡条件对q3列方程： kq1q3(0.2+r23)2=kq2q3(r23)，可以判断出r23无解。若q3为负电荷，则应该放到a的左侧，根据平衡条件对q3列方程：kq2q3(0.2+r13)2=kq1q3(r13)求得：r13=0.4cm，则距离a点左侧40cm处。答案：A【例库仑力作用下三个电荷的平衡问题】如右图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为4Q和Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是()AQ，在A左侧距A为L处B2Q，在A左侧距A为处C4Q，在B右侧距B为L处D2Q，在A右侧距A为处解析：根据电荷规律可知，C应放在B的外侧，且与A电性相同带负电，由FABFCB，得kk，由FACFBC，得kk，解得：rBCL，QC4Q.答案：C【例库仑力作用下三个电荷的平衡问题】真空中两个固定的点电荷A、B相距10cm，已知qA+2.010C，q+8.010C，现引入电荷C，电荷量Qc+4.010C，则电荷C置于离A cm，离B cm处时，C电荷即可平衡；若改变电荷C的电荷量，仍置于上述位置，则电荷C的平衡状态 (填不变或改变)，若改变C的电性，仍置于上述位置，则C的平衡 ，若引入C后，电荷A、B、C均在库仑力作用下平衡，则C电荷电性应为 ，电荷量应为 C【例1】如图126所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平直槽上，A与B间和B与C间距离均为L，A球带电量为QA8q，B球带电量为QBq，若小球C上加一水平向右的恒力F，恰好使A、B、C三小球保持相对静止，求：(1)外力F的大小；(2)C球所带电荷量QC.解析因为A、B、C三球保持相对静止，故有相同的状态，对它们整体研究，由牛顿第二定律有：F3ma对A分析，可知C电性应与A和B相异，有： kkma对B分析有：kkma联立三个方程式求得： QC16q，F.知识点八 库仑力作用下的三力平衡问题【例库仑力作用下的三力平衡问题】下列各图中A球系在绝缘细线的下端，B球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出A球能保持静止的是()答案：AD解析：四图中A球受力满足三力平衡的有A、D，故A、D正确【例库仑力作用下的三力平衡问题】如图1-2-12所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B，静止在图示位置，若固定的带正电的小球A的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，30，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球间的距离解析对小球B受力分析，如图所示，小球B受竖直向下的重力mg，沿绝缘细线的拉力FT，A对它的库仑力FAB，由力的平衡条件，可知FABmgtan .根据库仑定律FABk，解得r .答案【例库仑力作用下的平衡问题】如图1所示，用两根绝缘丝线挂着两个质量相等的小球A和B，此时上、下丝线受到的力分别为FA和FB。如果使A球带上正电，B球带上负电，上、下丝线受的力分别为Fa和Fb。则()FAFa FBFbA BC D解析：用整体法可知上丝线受力不变，用隔离法研究下面小球可知，下丝线拉力变小，B项正确。答案：B【例库仑力作用下的三力平衡问题】悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A。如图3所示，在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B。当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为，若两次实验中B的电量分别为q1和q2，分别为30和45。则q2/q1为()A2 B3C2 D3解析：设线长为L，A球带电量为Q，A球受力平衡kmgtan 2。正确选项为C。答案：C【例库仑力作用下的三力平衡问题】如图5所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30的斜面上，且恰与A等高，若B的质量为30 g，则B带电荷量是多少？(取g10 m/s2) 解析：因为B静止于光滑绝缘的倾角为30的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L。依题意可得：tan30，L cm10 cm，对B进行受力分析如右图所示，依据物体平衡条件解得库仑力：Fmgtan303010310 N0.3 N。由库仑定律得两小球间库仑力：Fk。解得：Q10102 C1.0106 C。答案：1.0106 C知识点九 库仑力作用下物体的运动【例1利用库仑力求加速度】有A、B两带电小球，A固定不动，B的质量为m.在库仑力作用下，B由静止开始运动已知初始时，A、B间的距离为d，B的加速度为a.经过一段时间后，B的加速度变为，此时，A、B间的距离应为多少？解析如图所示，设A、B的带电量分别为q1、q2.B的加速度为时，AB间的距离为x.由库仑定律和牛顿第二定律可得： ma， m，联立求得：x2d.【例利用库仑力求加速度】两个带有同种电荷的小球A、B，放在光滑绝缘水平面上，其中小球A固定，小球B只在库仑力作用下由静止开始沿水平面运动，在运动过程中，小球B的加速度a和速度v的变化是()Aa一直在增大 Ba一直在减小Cv一直在增大 Dv一直在减小解析B在A的静电斥力的作用下，向远离A的方向做加速运动，A、B间隔越来越远，由牛顿第二定律得kmBaB，r逐渐变大，则aB逐渐减小，但B的速度一直在增大，故正确选项为B、C.【例利用库仑力求加速度】如图1-2-7所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是()A速度变大，加速度变大B速度变小，加速度变小C速度变大，加速度变小D速度变小，加速度变大解析因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，又由于两电荷间距离增大，它们之间的静电力越来越小，故加速度越来越小答案C【例利用加速度求库仑力】真空中A、B两个点电荷相距为L，质量分别为m和2m，它们由静止开始运动(不计重力)，开始时A的加速度大小是a，经过一段时间，B的加速度大小也是a，那么此时A，B两点电荷的距离是()A.L B.L C2L DL解析刚释放瞬间，对A，有kmAa，经过一段时间后，对B，有kmBa，可得LLL，所以A正确答案A【例库仑力作用下物体的运动问题】如图6所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m，电荷量均为Q的物体A和B(A、B均可视为质点)，它们之间的距离为r，与平面间的动摩擦因数为。(1)A受的摩擦力为多大？(2)如果将A的电荷量增至4Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B各运动了多远距离？解析：(1)由平衡条件可知A受到的静摩擦fk；(2)当a0时，设A、B间的距离为r。根据牛顿第二定律得mg0，解得r ，A、B两物体在运动过程中受力大小始终相同，故两者运动的距离也相同。运动的距离x 。答案：(1)(2) 知识点十 库仑力和圆周运动结合问题【例库仑力与圆周运动相结合问题】如图所示，在竖直放置的半径为R的光滑绝缘细管的圆心O处放一点电荷，将质量m，带电量为q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，则放于圆心处的电荷带_电，带电量Q_.答案：负；9随堂a