和差倍2教学类别

第2讲（上） 和差倍中的隐藏条件知识点一、 和差倍中的隐藏条件1. 寻找不变量是找“隐藏”的和差倍关系的一个重要手段 不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变” 给来给去和不变，同增同减差不变2. 当题目中没有不变的“和”或“差”时，分析倍数所对应的和或差非常重要常用的方法是画增减图知识精讲 之前我们已经学过了基础的和差倍问题，而很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就需要把”隐藏“的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段练一练1.小山羊把10捆草分给大山羊，不变量：_；2.两根木头，每次锯掉的部分一样长，不变量：_；3.小糊涂和大糊涂去炒股，最后都赚了250元，不变量：_；4.儿子和爸爸比年龄，无论过了几年，不变量：_练习画图1.阿呆比阿瓜多10块糖，阿呆又买了4块糖，阿瓜吃了2块，谁的糖多？多多少块？ 2.阿瓜给阿呆2块糖后阿呆和阿瓜的糖一样多，之前谁的糖多？多多少块？课堂例题一、 寻找不变量1、卡莉娅和萱萱玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的1枚棋子一开始卡莉娅有18枚棋子，萱萱则有22枚玩了若干局之后，卡莉娅反而比萱萱多了10枚棋子请问：此时卡莉娅有_枚棋子A20B25C15D302、小高家有两根绳子，长的有163米，短的有97米，他把两根绳子剪去同样长的一段，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米那么两根绳子都剪去了多少米？3、阿呆和阿瓜一共130元钱每包瓜子5元钱，阿呆买了两包瓜子两人分着吃，吃完后阿瓜把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱是阿瓜的5倍那么后来阿呆有多少元钱？4、阿呆和阿瓜一共有130元钱每包瓜子5元钱，阿呆买了6包瓜子两人分着吃，吃完后阿瓜把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱比阿瓜多60元那么后来阿呆有多少钱？二、 画增减图找差倍“5、有两根蜡烛，粗蜡烛比细蜡烛长15厘米把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了20厘米，而粗蜡烛只缩短了15厘米此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍请问：粗蜡烛还剩多长？6、有两根蜡烛，粗蜡烛和细蜡烛一样长把它们同时点燃1小时后粗蜡烛缩短了10厘米，而细蜡烛缩短了30厘米此时粗蜡烛的长度是细蜡烛的2倍请问：粗蜡烛还能燃烧多长时间？7、红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多5个如果从红盒中取出12个球，然后向蓝盒中放入19个球，那么蓝盒中的球就是红盒的3倍求最后红盒和蓝盒中各有多少个球？8、有甲、乙两堆卡片，如果从甲堆中拿出16张放到乙堆中，则两堆卡片的张数相等；如果从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中，则甲堆的张数比乙堆的3倍多10张求原来甲、乙两堆卡片各有多少张？9、大胖和尚和小瘦和尚原来的馒头数量一样多，小瘦和尚怕大胖和尚不够吃，于是给大胖和尚10个馒头，结果大胖和尚的馒头比小瘦和尚的4倍少1个两个和尚原来各有多少个馒头？随堂练习1、有大小两个水瓶，分别装有690毫升和210毫升水现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量变成了小瓶的2倍请问：从大瓶倒了多少毫升到小瓶？2、有两根长度不同的面条，长面条有50厘米，短面条有30厘米米老鼠吃掉了同样多的长面条和短面条后，结果长面条所剩的长度是短面条的3倍，那么短面条被米老鼠吃掉了_厘米3、阿呆和阿瓜共有100元阿呆花了10元买零食，阿瓜花了40元买玩具，这时阿呆的钱是阿瓜的4倍，那么后来阿呆有多少元钱？4、卡莉娅和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡莉娅只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡莉娅的2倍那么现在卡莉娅的围巾有多长？课后作业1、有大小两个水瓶，分别装有430毫升和250毫升水现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量和小瓶一样多则从大瓶中倒了_毫升水到小瓶2、小高的积分比墨莫多30分老师给他们每人发了100分后，小高的积分比墨莫的2倍少90分那么墨莫后来有_分3、有两根粗细、材料都相等的蜡烛，长的能烧100分钟，短的能烧70分钟同时点燃着两根蜡烛，过_分钟后，长蜡烛长度是短蜡烛的3倍4、小山羊和卡莉娅两人开始有一样多的饼干小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡莉娅只吃了17块此时卡莉娅剩下的饼干数量是小山羊的3倍，那么卡莉娅原来有_块饼干第2讲（下） 复杂和差倍知识点二、 复杂和差倍1. 当题目中包含两个以上的对象时，最简单的解决方法就是：把其中的若干对象“打包”，变成一个对象，从而减少对象的数量，最终把问题变成两个对象间的和差倍问题2. 当对象无法合并时，就必须利用线段图来表示多个对象之间的数量关系3. 两个对象之间互相存在倍数关系时，也可以画线段图表示对象之间的数量关系温故知新和差倍问题解题思路：（1） 有时要将条件巧妙的转化成和倍或差倍问题 （2） 根据题目意思，想好最基本的“1”份取多少一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度（比如：甲是乙的3倍，就应该把乙取为“1”份） （3） 画线段图，找“总量”与“1”段之间的关系，设法求出“1”段代表的数量严格按照题目的意思来画图，多思考如何把题目的条件在图中表现出来 （4） 当一个量不是另一个量的整数倍，而是“几倍多几”或“几倍少几”时，可以把多的去掉，或者把少的补上，把问题变成整数倍来解决课堂例题三、 多个对象”打包“成两个对象1、小华有数学书、语文书和英语书一共70本，其中数学书和语文书的数量之和是英语书的4倍，数学书和英语书的数量之和比语文书的3倍少2本，那么小华有几本数学书？2、四个人的年龄之和等于77，其中年龄最小的是10岁，他与年龄最大的人的年龄之和比另外两人的年龄之和大7岁，那么年龄最大的人是多少岁？四、 画线段图表示多个对象3、超级女生比赛开始报名，一共有上海、北京和湖南3个赛区，总的报名人数为600人其中上海赛区的报名人数比北京的2倍少80人，湖南赛区的报名人数比北京的3倍多20人问3个赛区各有多少人报名？4、由甲、乙、丙、丁四箱苹果，甲箱苹果数是乙的2倍，乙箱苹果数比丙丁两箱和的3倍多4个，丙箱苹果数是丁的2倍四箱苹果一共132个那么丁箱有多少个苹果？5、小明、小红、小玲共有73块糖如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块，那么小明的糖就是小红的糖的2倍问：小红有多少块糖？五、 两个对象两个倍数6、慢羊羊给羊族的小羊们分青草丸子，喜羊羊得到的青草丸子比美羊羊的2倍少10个，美羊羊得到的青草丸子比喜羊羊的2倍少10个，美羊羊得到多少个青草丸子？7、拍卖行卖出了两件艺术品，第一件的拍卖价格比第二件的3倍多3万元，而第二件的拍卖价格比第一件的3倍少73万元，请问：这两件艺术品一共卖了多少万元？8、小高的积分比墨莫的2倍少10分，墨莫的积分比小高的2倍少10分那么两人分别有多少分？9、小高的积分是墨莫的2倍，墨莫的积分比小高的2倍少30分那么两人分别有多少分？随堂练习1、萱萱折了有大、中、小三种纸鹤共576只，其中大纸鹤和中纸鹤的总数要比小纸鹤多24只，那么萱萱折了多少只小纸鹤？2、有四块重量不同的蛋糕，一共重2000克，其中重的两块重量之和比轻的两块多1000克，最轻的那块蛋糕只有100克重，那么第三重的蛋糕有多重？3、萱萱折了一些新的纸鹤，大、中、小三种纸鹤共740只，其中，中纸鹤的数量要比大纸鹤的2倍多20只，而小纸鹤的数量则要比中纸鹤的2倍少20只，那么现在大纸鹤有多少只？4、卡莉娅有四种颜色的铅笔共43支，红铅笔比黄铅笔的2倍多3支，黄铅笔的数量等于蓝、绿铅笔的数量和，蓝铅笔比绿铅笔多2支，那么绿铅笔有多少只？课后作业1、有4个战斗力不同的战士，他们的战斗力之和为205（战斗力越高越厉害），其中最弱的战士的战斗力为35，而他与最强的战士的战斗力之和要比其他两人之和高5最强的战士战斗力为_2、小红、小蓝和小绿三人共写了120个英文单词，已知小蓝比小绿多写了5个，小红写的是小蓝的3倍，那么小红写了_个单词3、大、中、小三个班级共有学生64人，中班人数比小班的2倍多2人，大班人数又比中班的2倍多2人，那么小班有_人4、甲、乙、丙、丁四人共有128个苹果，甲、乙两人的苹果总数比丙、丁两人的2倍多8个，丙、丁两人的苹果总数比丙的2倍少2个，那么丁有_个苹果5、小高和卡莉娅各有一些积分卡小高的积分是卡莉娅的4倍，而卡莉娅的积分比小高的4倍少150分则两人一共_分11随堂