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1.1 1.1 认识三角形认识三角形（第（第2 2课时）课时）A AD DC CB BBAD BAD 和和CAD CAD 有什么关系？有什么关系？BAD =CADBAD =CAD画画的平分线的平分线交对边于交对边于在三角形中，一个内角的角平分线与在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的之间的线段线段叫做三角形的叫做三角形的角平分线角平分线。A AC CD DB B如图，如图，BACBAC的平分线交的平分线交BCBC于点于点D D，线段，线段ADAD就是就是ABCABC的一条角平分线。的一条角平分线。ABCD例如：例如：BAC的平分线交的平分线交BC于点于点D线段线段AD就是就是BAC的一条角平分线的一条角平分线 （1）三角形的角平分线是一条）三角形的角平分线是一条线段线段； （2）三角形的角平分线仍具有角平分线）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。的基本性质。线段线段AD就是就是BAC的一条角平分线的一条角平分线 BADCADDABC例如：任意画一个三角形例如：任意画一个三角形BAC，用刻度，用刻度尺画出尺画出BC的中点在的中点在D，连结，连结AD（如图）（如图）在三角形中在三角形中，连结一个顶点与它的对边，连结一个顶点与它的对边中点的中点的线段线段，叫做这个三角形的，叫做这个三角形的中线中线。例如：例如：D为为BC边上的中点，则边上的中点，则AD就是就是ABC中中BC边上的中线。边上的中线。AD就是就是ABC中中BC边上的中线。边上的中线。BDCD（1）三角形的中线是一条线段；）三角形的中线是一条线段；（2）三角形的中线的一端平分这条边。）三角形的中线的一端平分这条边。如图，如图，AF是是ABC的的角平分线，角平分线，AE是是BC边边上的中线，选择上的中线，选择“”“”或或“=”号填空：号填空：F FE EC CB BA A（1）BE_EC（2）CAF_CAF_BACBAC12（3）AFBAFB_C+FABC+FAB（4）AECAEC_BB= AD BC AD是是 ABC的的BC边上边上的高的高ABCD三角形有几条高三角形有几条高? ?ACBEFDRQP 用三角尺分别作如下锐角三角形用三角尺分别作如下锐角三角形ABC,ABC,直直角三角形角三角形DEFDEF和钝角三角形和钝角三角形PQRPQR的各边上的的各边上的高高. .锐角三角形锐角三角形的三条高都在三角形的内部，的三条高都在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上，且三条高相交于垂足在相应顶点的对边上，且三条高相交于一点；一点；直角三角形直角三角形的斜边上的高在三角形的内的斜边上的高在三角形的内部，一条直角边上的高是另一条直角边，三部，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于直角顶点；条高相交于直角顶点；钝角三角形钝角三角形的钝角所对的边上的高在三的钝角所对的边上的高在三角形的内部，另两条边上的高均在三角形的角形的内部，另两条边上的高均在三角形的外部，三条高的延长线也相交于一点外部，三条高的延长线也相交于一点.EABCD你还有其他解法吗你还有其他解法吗? ?（1 1）ADAD是是 ABC ABC的的BCBC边上的中线，边上的中线，则则ABDSACDS（2 2）设）设 ABC ABC的面积为的面积为S S，则，则 ACD ACD的面积为的面积为（3 3）若点）若点E E是是ACAC的中点，则的中点，则ADES=ABCDE从这个练习你有什么发现吗从这个练习你有什么发现吗?探究活动探究活动 如图点如图点D,E,F 分别是分别是ABC的的 三条边的中点三条边的中点.设设ABC的面积为的面积为S, 求求DEF的面积的面积. 你可以这样考虑你可以这样考虑: (1)连结连结AE. AEC的面积是多少的面积是多少? (2)由第由第(1)题题,你能求出你能求出ECF的面积吗的面积吗? ADF和和DBE的面积呢的面积呢?ACBEFD 当问题直接解决有困难时，当问题直接解决有困难时，可以考虑从反面着手可以考虑从反面着手 怎样将这块三角形煎饼分怎样将这块三角形煎饼分成大小相同的成大小相同的6块块?还有别的分法吗？还有别的分法吗？如图，在如图，在ABCABC中，中，ABCABC的角平分线与的角平分线与ACBACB的角平分线交于点的角平分线交于点P.P.（1 1）若）若A=50A=500 0，求，求BPCBPC的度数的度数 ；ACPB（2 2）若）若A=A=，试用，试用 的代数式表示的代数式表示BPC.BPC.
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