中考压强压轴题型柱体压强变化

中考压强压轴题型柱体压强变化赵俊 （上海市青云中学 200071）【思路导拨】柱体压强变化问题的一般思路如下：1公式选择=() 或。2计算两个柱体相关物理量的初始关系，如压力（质量）、压强、密度、高度等。3运用初始压力加（减）压力或初始压强加（减）压强等方法来筛选确定切割（叠加）的方式。4列出合理的数学表达式求解。一柱体切割引起的压强变化1水平切割【例1】如图01所示，边长分别为0.2米和0.1米的实心正方体A、B放置在水平地面上，物体A的质量是2千克，物体B的密度为2103千克/米3。求：物体A的密度A 物体B所受重力的大小GB。若沿水平方向截去物体，并通过一定的方法使它们对水平地面的压强相等。下表中有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为行，计算所截去的相等体积或质量。内 容判断（选填“行”或“不行”）方案一截去相等体积后，剩余部分对地面的压强可能相等（1）方案二截去相等质量后，剩余部分对地面的压强可能相等（2）计算截去相等体积或质量。【解析】（1）A=250千克/米3（2）mB=2千克，GB=19.6牛（过程略，以下皆同）（3）方案二：截取相等质量后，剩余质量（压力）相等，剩余压强还是B大（不行）方案一：假设截取相等体积为V, 则g(V)/g(V)/ 250千克/米3(0.2米)3V/(0.2米)22000千克/米3(0.1米)3V/(0.1米)2解得 V0.77410-3米3 。2水平或竖直切割【例2】放置在水平地面上的两个物体A和B均为质量分布均匀的实心正方体，正方体A的边长为0.1米，密度为0.8103千克/米3，正方体B的边长为0.2米，密度为0.5103千克/米3。求：正方体A对水平地面的压强。在保持正方体A、B原有放置方式的情况下，若沿竖直方向或者水平方向截取物体，使它们对水平地面的压强相等。表三中有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为可行，计算所截取的长度（或厚度）。表三：内容判断（选填“行”或“不行”）方案一从正方体A的侧壁竖直截取一部分（1）方案二从正方体B的上方水平截取一部分（2）计算截取的长度（或厚度）。【解析】（1）PA=784帕（2）PB=980帕PA，方案一：竖直截取一部分剩余压强保持不变，依旧PBPA（不行）； 方案二：设截取B的厚度为h，则ghg(h-h),代入数据解得h=0.04米。 图02【例3】如图02所示，甲、乙两个实心正方体放置在水平地面上，它们对水平地面的压强相同已知甲的质量为1千克，甲的边长为0.1米试求：甲乙（1）物体甲的密度；（2）若在图中对甲、乙两物体同时沿水平方向切去相同高度h（h小于乙物体的边长）后，且沿逆时针方向翻转后，则物体甲、乙对地面的压强分别为多大？（3）若在图中对甲、乙两物体同时沿竖直方向切去相同厚度h（h小于乙物体的边长）后，且沿逆时针方向翻转后，则判断此时甲、乙对地面的压强、大小关系，并说明理由【解析】（1）=1000千克/米（2）等效于先沿逆时针方向翻转90再竖直切去相同厚度，压强保持不变，（3）等效于先沿逆时针方向翻转90再水平切去相同高度，由可计算出，切去相同高度，则切去的压强乙较大，剩余的压强乙较小，即。二柱体叠加引起的压强变化甲图03乙【例4】如图03所示，甲、乙两个正方体分别放置在水平地面上，它们各自对地面的压强相等，大小均为p 。甲的质量为5千克，边长为0.1米。乙的边长为0.05米。求： 甲的密度甲。 甲对地面的压力F甲和压强p 。 若将甲、乙中的一个物体叠放到另一个物体上表面的中央后，两物体对地面的压强为p，则跟原先甲对地面的压强p相比，小华同学在下表中提出了三种不同的设想。设想内容p=2p p2pp2p如果把乙叠放到甲上面，则p=F/ S甲=（49牛+12.25牛）/（0.1米）2 =6125帕2p 所以设想不可能，设想、可能。 【例5】图04甲、乙两个外形相同、材料不同的均匀实心长方体分别放在水平地面上，它们的体积均为110-3米3，其外观尺寸如图04所示，其中甲物体的质量为2千克，乙的质量大于甲的质量。求： 甲物体的密度； 甲物体的对地面的压力； 若将两物体分别以如图05所示四种方法叠放，请判断哪种叠放可以使上面物体对下面物体的压强与下面物体对地面的压强相等，并计算满足上述条件时乙物体的质量。(A) (B) (C) (D)图05(1) _图中_物体在上方时，可以使这两个压强相等(2) 计算物体乙的质量【解析】 F甲=G甲=19.6牛 设上面物体对下面物体的压力为F,受力面积为s;下面物体对地面的压力为F,受力面积为s。要使压强相等，A、D两图中s=s，则F=F（舍去）；B图中2s=s，则2F=F，即上下两个长方体质量相等（舍去）；C图中4s=s，则4F=F，即下面长方体的质量是上面长方体质量的3倍，把质量较小的甲放在上面即可，且m乙=3m=6千克。图06AB三. 柱体切割后叠加引起的压强变化【例6】如图06所示，边长分别为0.1米和0.2米的实心正方体A、B放置在水平桌面上，物体A的密度为2103千克/米3，物体B的质量为6千克。求： 物体A的质量。 物体B对水平桌面的压强。 小华设想在保持物体A、B原有放置方式的情况下，选择某一物体 从右侧沿竖直方向切去厚度为L的部分，然后将切去部分叠放在另一物体上，使二者对水平桌面的压强相同。请通过计算分析小华的设想是否有可能实现，若有可能，求出L的值；若没有可能，说明理由。【解析】(1)m=2千克 （2） （3）计算，所以选择A沿竖直方向切去一部分叠放到B上面，而A剩余部分的压强保持不变。思路一：图07思路二：将A的一部分叠到B上面，可求得F=pS=(1960帕1470帕)0.04米=19.6牛，即A全部截取，所以不行。【例7】放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心长方体，它们的长、宽、高如图07所示。物体A的质量为1.6千克，物体B的密度为0.5103千克/米3。求：在保持物体A、B原有放置方式的情况下，若沿竖直方向截取物体，并通过一定的方法使它们对水平地面的压强相等。下表中有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为行，计算所截取的体积。内 容判断（选填“行”或“不行”）方案一分别从A、B的右侧按相同比例截取一部分体积叠放在各自剩余部分的上表面_方案二分别从A、B的右侧截取相同体积，叠放在各自剩余部分的上表面_【解析】先求得方案一：假设A、B各截取一半的比例叠放在各自剩余部分上面，则A、B的压强变为原来的两倍，还是B的压强较大，所以不行。方案二：设截取相同体积为v，则=，解得v=4.44米。上海市青云中学 赵俊 13817348655 （闸北区止园路389号，200071） Laomo_zhao