[六年级数学]第39周 牛吃草问题

小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 2143六六年级年级奥数奥数第第3939周牛吃周牛吃草草小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 2143一片青草地，每天都匀速长出青草，这片一片青草地，每天都匀速长出青草，这片草可供草可供27头牛吃头牛吃6周或者周或者23头牛吃头牛吃9周。那周。那么这片草地可供么这片草地可供21头牛吃几周？头牛吃几周？例题例题1王牌王牌假设一头牛一周吃的草的数量为假设一头牛一周吃的草的数量为1份，那么份，那么27头牛头牛6周需要吃：周需要吃：276162（份）（份）此时新草与原有的草均被吃完；此时新草与原有的草均被吃完；23头牛头牛9周需要吃：周需要吃：239207（份）（份）此时新草与原有的草也都被吃完；此时新草与原有的草也都被吃完；小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 2143一片青草地，每天都匀速长出青草，这片一片青草地，每天都匀速长出青草，这片草可供草可供27头牛吃头牛吃6周或者周或者23头牛吃头牛吃9周。那周。那么这片草地可供么这片草地可供21头牛吃几周？头牛吃几周？例题例题1王牌王牌而且而且162份是原有的草与份是原有的草与6周新长的草的数量的总和：周新长的草的数量的总和：207份是原有的草与份是原有的草与9周新长的草的数量的总和：周新长的草的数量的总和：因此每周长出的草的份数是：因此每周长出的草的份数是：（207162）（96）15（份）（份）所以原有草的数量为：所以原有草的数量为：16215672（份）（份）小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 2143一片青草地，每天都匀速长出青草，这片一片青草地，每天都匀速长出青草，这片草可供草可供27头牛吃头牛吃6周或者周或者23头牛吃头牛吃9周。那周。那么这片草地可供么这片草地可供21头牛吃几周？头牛吃几周？例题例题1王牌王牌这片草地每周新长草这片草地每周新长草15份相当于可安排份相当于可安排15头牛专吃新头牛专吃新长出的草，于是这片草地可供长出的草，于是这片草地可供21头牛吃：头牛吃：72 （2115）12（周）（周）小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 21431、一片草地，每天都匀速长出青草，如果、一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供可供24头牛吃头牛吃6天，天，20头牛吃头牛吃10天吃完。那天吃完。那么可供么可供19头牛吃多少天？头牛吃多少天？ 假设一头牛一天吃的草的数量为假设一头牛一天吃的草的数量为1份，那么份，那么24头牛头牛6天需要吃：天需要吃：246144（份）（份）此时新草与原有的草均被吃完；此时新草与原有的草均被吃完；20头牛头牛10天需要吃：天需要吃：2010200（份）（份）此时新草与原有的草也都被吃完；此时新草与原有的草也都被吃完；小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 21431、一片草地，每天都匀速长出青草，如果、一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供可供24头牛吃头牛吃6天，天，20头牛吃头牛吃10天吃完。那天吃完。那么可供么可供19头牛吃多少天？头牛吃多少天？ 而且而且144份是原有的草与份是原有的草与6天新长的草的数量的总和：天新长的草的数量的总和：200份是原有的草与份是原有的草与10天新长的草的数量的总和：天新长的草的数量的总和：因此每天长出的草的份数是：因此每天长出的草的份数是：（200144）（106）14（份）（份）所以原有草的数量为：所以原有草的数量为：14414660（份）（份）小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 21431、一片草地，每天都匀速长出青草，如果、一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供可供24头牛吃头牛吃6天，天，20头牛吃头牛吃10天吃完。那天吃完。那么可供么可供19头牛吃多少天？头牛吃多少天？ 这片草地每天新长草这片草地每天新长草14份相当于可安排份相当于可安排14头牛专吃新头牛专吃新长出的草，于是这片草地可供长出的草，于是这片草地可供19头牛吃：头牛吃：60 （1914）12（天）（天）小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 21432、牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长，、牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供这片牧草可供10头牛吃头牛吃20天，或者可供天，或者可供15头牛吃头牛吃10天。问可供天。问可供25头牛吃几天？头牛吃几天？ 假设一头牛一天吃的草的数量为假设一头牛一天吃的草的数量为1份，那么份，那么10头牛头牛20天需要吃：天需要吃：1020200（份）（份）此时新草与原有的草均被吃完；此时新草与原有的草均被吃完；15头牛头牛10天需要吃：天需要吃：1510150（份）（份）此时新草与原有的草也都被吃完；此时新草与原有的草也都被吃完；小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 21432、牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长，、牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供这片牧草可供10头牛吃头牛吃20天，或者可供天，或者可供15头牛吃头牛吃10天。问可供天。问可供25头牛吃几天？头牛吃几天？ 这片草地每天新长草这片草地每天新长草5份相当于可安排份相当于可安排5头牛专吃新长头牛专吃新长出的草，于是这片草地可供出的草，于是这片草地可供25头牛吃：头牛吃：100 （255）5（天）（天）小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 21432、牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长，、牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供这片牧草可供10头牛吃头牛吃20天，或者可供天，或者可供15头牛吃头牛吃10天。问可供天。问可供25头牛吃几天？头牛吃几天？ 而且而且200份是原有的草与份是原有的草与20天新长的草的数量的总和：天新长的草的数量的总和：150份是原有的草与份是原有的草与10天新长的草的数量的总和：天新长的草的数量的总和：因此每天长出的草的份数是：因此每天长出的草的份数是：（200150）（2010）5（份）（份）所以原有草的数量为：所以原有草的数量为：200520100（份）（份）小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 21433、牧场上青草每天都在匀速生长，这片、牧场上青草每天都在匀速生长，这片牧草可供牧草可供27头牛吃头牛吃6周，或供周，或供23头牛吃头牛吃9周。周。那么，可供那么，可供21头牛吃几周？头牛吃几周？ 假设一头牛一周吃的草的数量为假设一头牛一周吃的草的数量为1份，那么份，那么27头牛头牛6周需要吃：周需要吃：276162（份）（份）此时新草与原有的草均被吃完；此时新草与原有的草均被吃完；23头牛头牛9周需要吃：周需要吃：239207（份）（份）此时新草与原有的草也都被吃完；此时新草与原有的草也都被吃完；小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 21433、牧场上青草每天都在匀速生长，这片、牧场上青草每天都在匀速生长，这片牧草可供牧草可供27头牛吃头牛吃6周，或供周，或供23头牛吃头牛吃9周。周。那么，可供那么，可供21头牛吃几周？头牛吃几周？ 而且而且162份是原有的草与份是原有的草与6周新长的草的数量的总和：周新长的草的数量的总和：207份是原有的草与份是原有的草与9周新长的草的数量的总和：周新长的草的数量的总和：因此每周长出的草的份数是：因此每周长出的草的份数是：（207162）（96）15（份）（份）所以原有草的数量为：所以原有草的数量为：16215672（份）（份）小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 21433、牧场上青草每天都在匀速生长，这片、牧场上青草每天都在匀速生长，这片牧草可供牧草可供27头牛吃头牛吃6周，或供周，或供23头牛吃头牛吃9周。周。那么，可供那么，可供21头牛吃几周？头牛吃几周？ 这片草地每周新长草这片草地每周新长草15份相当于可安排份相当于可安排15头牛专吃新头牛专吃新长出的草，于是这片草地可供长出的草，于是这片草地可供21头牛吃：头牛吃：72 （2115）12（周）（周）小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 2143 天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供地上的草可供20头牛吃头牛吃5天吃完或者可供天吃完或者可供15头牛吃头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃天。照此计算，可供多少头牛吃10天？天？例题例题2王牌王牌而且而且100份是原有的草与份是原有的草与5天减少的数量的差：天减少的数量的差：90份是原有的草与份是原有的草与6天减少的草的数量的差：天减少的草的数量的差：因此每天减少的草的份数是：因此每天减少的草的份数是：（10090）（65）10（份）（份）所以原有草的数量为：所以原有草的数量为：（2010）5150（份）（份）小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 2143 天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供草地上的草可供20头牛吃头牛吃5天吃完或者可供天吃完或者可供15头牛吃头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃天。照此计算，可供多少头牛吃10天？天？例题例题2王牌王牌150 1015（头）（头）由此可知这片草可供由此可知这片草可供15头牛吃头牛吃10天，由寒天，由寒冷导致的原因占去冷导致的原因占去10头牛吃的草，所以可头牛吃的草，所以可供供15105（头）牛吃（头）牛吃10天。天。小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 2143 天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供草地上的草可供20头牛吃头牛吃5天吃完或者可供天吃完或者可供15头牛吃头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃天。照此计算，可供多少头牛吃10天？天？例题例题2王牌王牌假设一头牛一天吃的草的数量为假设一头牛一天吃的草的数量为1份，那么份，那么20头牛头牛5天需要吃：天需要吃：205100（份）（份）15头牛头牛6天需要吃：天需要吃：15690（份）（份）小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 21431、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度在减少。经计算，牧场上的以均匀的速度在减少。经计算，牧场上的草可供草可供20头牛吃头牛吃5天，或者可供天，或者可供16头牛吃头牛吃6天。那么，可供天。那么，可供11头牛吃几天？头牛吃几天？假设一头牛一天吃的草的数量为假设一头牛一天吃的草的数量为1份，那么份，那么20头牛头牛5天需要吃：天需要吃：205100（份）（份）16头牛头牛6天需要吃：天需要吃：16696（份）（份）小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 21431、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度在减少。经计算，牧场上的以均匀的速度在减少。经计算，牧场上的草可供草可供20头牛吃头牛吃5天，或者可供天，或者可供16头牛吃头牛吃6天。那么，可供天。那么，可供11头牛吃几天？头牛吃几天？而且而且100份是原有的草与份是原有的草与5天减少的数量的差：天减少的数量的差：96份是原有的草与份是原有的草与6天减少的草的数量的差：天减少的草的数量的差：因此每天减少的草的份数是：因此每天减少的草的份数是：（10096）（65）4（份）（份）所以原有草的数量为：所以原有草的数量为：（204）5120（份）（份）小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 21431、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度在减少。经计算，牧场上的以均匀的速度在减少。经计算，牧场上的草可供草可供20头牛吃头牛吃5天，或者可供天，或者可供16头牛吃头牛吃6天。那么，可供天。那么，可供11头牛吃几天？头牛吃几天？120 （114）8（天）（天）由此可知这片草可供由此可知这片草可供11头牛吃和天冷每天头牛吃和天冷每天减少减少4份的天数为：份的天数为：小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 21432、因天气渐冷，牧场上的草以固定的速、因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度在减少。已知牧场上的草可供度在减少。已知牧场上的草可供33头牛头牛吃吃5天，或可供天，或可供24头牛吃头牛吃6天。照此计算，天。照此计算，这个牧场可供多少头牛吃这个牧场可供多少头牛吃10天？天？假设一头牛一天吃的草的数量为假设一头牛一天吃的草的数量为1份，那么份，那么33头牛头牛5天需要吃：天需要吃：335165（份）（份）24头牛头牛6天需要吃：天需要吃：246144（份）（份）小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 21432、因天气渐冷，牧场上的草以固定的速、因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度在减少。已知牧场上的草可供度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃头牛吃5天，或可供天，或可供24头牛吃头牛吃6天。照此计算，这天。照此计算，这个牧场可供多少头牛吃个牧场可供多少头牛吃10天？天？而且而且165份是原有的草与份是原有的草与5天减少的数量的差：天减少的数量的差：144份是原有的草与份是原有的草与6天减少的草的数量的差：天减少的草的数量的差：因此每天减少的草的份数是：因此每天减少的草的份数是：（165144）（65）21（份）（份）所以原有草的数量为：所以原有草的数量为：（3321）5270（份）（份）小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 21432、因天气渐冷，牧场上的草以固定的速、因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度在减少。已知牧场上的草可供度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃头牛吃5天，或可供天，或可供24头牛吃头牛吃6天。照此计算，这天。照此计算，这个牧场可供多少头牛吃个牧场可供多少头牛吃10天？天？270 1027（头）（头）答：这片草地可供答：这片草地可供6头牛吃头牛吃10天。天。由此可知这片草可供由此可知这片草可供27头牛吃头牛吃10天，由寒冷导天，由寒冷导致的原因占去致的原因占去21头牛吃的草，所以可供头牛吃的草，所以可供27216（头）牛吃（头）牛吃10天。天。小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 21433、经测算，地球上的资源可供、经测算，地球上的资源可供100亿人生亿人生活活100年，或可供年，或可供80亿人生活亿人生活300年。假设年。假设地球新生成的资源增长速度是一样的，那地球新生成的资源增长速度是一样的，那么为满足人类不断发展的需要，地球最多么为满足人类不断发展的需要，地球最多能养活多少亿人？能养活多少亿人？假设假设1亿人亿人1年的资源为年的资源为1份，那么份，那么100亿人生活亿人生活100年的资源是：年的资源是：10010010000（份）（份）8030024000（份）（份）80亿人生活亿人生活300年的资源是：年的资源是：每年生成的资源可养活的人数每年生成的资源可养活的人数:（2400010000）（300100）70（亿人）（亿人）小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 2143 自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走级台阶，女孩每分钟走15级台级台阶，结果男孩用阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用分钟到达楼上，女孩用6分分钟到达楼上，问：该扶梯共有多少级台阶？钟到达楼上，问：该扶梯共有多少级台阶？例题例题3王牌王牌男孩男孩5分钟走了：分钟走了：205100（级）（级）女孩女孩6分钟走了：分钟走了： 15690（级）（级）女孩比男孩少走了：女孩比男孩少走了：1009010（级）（级）说明扶梯说明扶梯1分钟走了：分钟走了： 10（65）10（级）（级）扶梯共有：扶梯共有：（2010）5150（级）（级）或者（或者（1510）6150（级）（级）小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 21431、自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶，、自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶，小明和小红要从扶梯上楼。已知小明每分小明和小红要从扶梯上楼。已知小明每分钟走钟走25级台阶，小红每分钟走级台阶，小红每分钟走20级台阶，级台阶，结果小明用结果小明用5分钟、小红用了分钟、小红用了6分钟到达楼分钟到达楼上，该扶梯共有多少级台阶？上，该扶梯共有多少级台阶？小明小明5分钟走了：分钟走了：255125（级）（级）小红小红6分钟走了：分钟走了：206120（级）（级）小红比小明少走了：小红比小明少走了：1251205（级）（级）说明扶梯说明扶梯1分钟走了：分钟走了：5（65）5（级）（级）扶梯共有：扶梯共有：（255）5150（级）（级）或者（或者（205）6150（级）（级）小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 21432、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯方向行走。、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯方向行走。在在20秒钟里，男孩可走秒钟里，男孩可走27级台阶，女孩可级台阶，女孩可走走24级台阶，男孩走了级台阶，男孩走了2分钟到达另一端，分钟到达另一端，女孩走了女孩走了3分钟到达另一端，该扶梯共有多分钟到达另一端，该扶梯共有多少级台阶？少级台阶？24(18020)27(12020)(32)54（级）（级）27(12020)54254（级）（级）扶梯扶梯1分钟走的台阶数：分钟走的台阶数：扶梯的台阶总数：扶梯的台阶总数：小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 21433、两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井、两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底。白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的。底。白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的。一只每天白天爬一只每天白天爬20分米，另一只爬分米，另一只爬15分米。黑夜里往分米。黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的。结果一只蜗下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的。结果一只蜗牛恰好用牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼个昼夜到达井底，那么，井深多少米？夜到达井底，那么，井深多少米？(205156)(65)10（分米（分米 ）(2010)5150（分米）（分米）每夜下滑：每夜下滑：井深：井深：15（米（米 ）小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 2143例题例题4王牌王牌 一只船有一个漏洞，水以均匀的速一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果用如果用12个人舀水，个人舀水，3小时舀完。如果只小时舀完。如果只有有5个人舀水，个人舀水，10小时才能舀完。现在要小时才能舀完。现在要想想2小时舀完，需要多少人？小时舀完，需要多少人？ 已漏进的水，加上已漏进的水，加上3小时漏进的水，每小时需要小时漏进的水，每小时需要( 123 ) 人才能舀完，即人才能舀完，即36人用人用1小时才能舀完。小时才能舀完。 已漏进的水，加上已漏进的水，加上10小时漏进的水，每小时需要小时漏进的水，每小时需要( 510 ) 人才能舀完，即人才能舀完，即50人用人用1小时才能舀完。小时才能舀完。( 510123 ) (103) 2 (人人)1小时漏进的水，几个人用小时漏进的水，几个人用1小时能舀完？小时能舀完？小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 2143例题例题4王牌王牌 一只船有一个漏洞，水以均匀的速一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果用如果用12个人舀水，个人舀水，3小时舀完。如果只小时舀完。如果只有有5个人舀水，个人舀水，10小时才能舀完。现在要小时才能舀完。现在要想想2小时舀完，需要多少人？小时舀完，需要多少人？ ( 122 ) 3 30 (人一小时完成人一小时完成)已漏进的水已漏进的水 ( 注：让两个人负责舀漏进的水注：让两个人负责舀漏进的水)已漏进的水加上已漏进的水加上2小时漏进的水，需要几人小时漏进的水，需要几人1小时完成？小时完成？3022 34 (人人)现在要现在要2小时来舀完需要几人？小时来舀完需要几人？342 17 (人人)小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 21431、有一个水池，池底有泉水不断涌出。用、有一个水池，池底有泉水不断涌出。用10部抽水机部抽水机20小时可以把水抽干，用小时可以把水抽干，用15部部相同的抽水机相同的抽水机10小时可以把水抽干，那么小时可以把水抽干，那么用用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？干？ 已涌出的水，加上已涌出的水，加上20小时涌出的水，每小时需要小时涌出的水，每小时需要( 1020 ) 部才能抽完，即部才能抽完，即200部用部用1小时才能抽完。小时才能抽完。 已涌进的水，加上已涌进的水，加上10小时涌进的水，每小时需要小时涌进的水，每小时需要( 1510 ) 部才能抽完，即部才能抽完，即150部用部用1小时才能抽完。小时才能抽完。( 10201510 ) (2010) 5 (部部)1小时涌进的水，几部用小时涌进的水，几部用1小时才能抽完？小时才能抽完？小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 21431、有一个水池，池底有泉水不断涌出。用、有一个水池，池底有泉水不断涌出。用10部抽水机部抽水机20小时可以把水抽干，用小时可以把水抽干，用15部部相同的抽水机相同的抽水机10小时可以把水抽干，那么小时可以把水抽干，那么用用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？干？( 105 ) 20 100 (部一小时完成部一小时完成)已涌进的水已涌进的水 ( 注：让注：让5部负责抽涌进的水部负责抽涌进的水)已涌进的水用（已涌进的水用（255）部抽水机抽，需要几小时？）部抽水机抽，需要几小时？100(255) 5 (小时小时)注注: 原来的水让原来的水让20部来抽部来抽5小时抽完小时抽完; 涌出的水让涌出的水让5部来抽也能在部来抽也能在5小时抽完小时抽完;综上所述：用综上所述：用25部来抽部来抽5小时可把水抽干。小时可把水抽干。小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 21432、有一个长方形的水箱，上面有一个注水孔，、有一个长方形的水箱，上面有一个注水孔，底面有个出水孔，两孔同时打开后，如果每小底面有个出水孔，两孔同时打开后，如果每小时注水时注水30立方分米，立方分米，7小时可以注满水箱；如果小时可以注满水箱；如果每小时注水每小时注水45立方分米，注满水箱可少用立方分米，注满水箱可少用2.5小小时。那么每小时由底面排出多少立方分米的水？时。那么每小时由底面排出多少立方分米的水？（设每小时排水量相同）（设每小时排水量相同） 30745(72.5 ) 2.5 210202.5 2.57.52.53 (立方分米立方分米)小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 21433、有一水井，连续不断涌出泉水，每分钟、有一水井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果用涌出的水量相等。如果用3台抽水机抽水，台抽水机抽水，36分钟可以抽完；如果使用分钟可以抽完；如果使用5台抽水机抽水，台抽水机抽水，20分钟可以抽完；现在分钟可以抽完；现在12分钟内要抽完水，分钟内要抽完水，需要抽水机多少台？需要抽水机多少台？(336520)(3620)1分钟涌出的水，几台用分钟涌出的水，几台用1分钟才能抽完？分钟才能抽完？ 0.5 (台台)( 30.5 ) 36 90 (台一分钟完成台一分钟完成)已涌出的水已涌出的水 ( 注：让注：让0.5台去负责抽涌出的水台去负责抽涌出的水)现在要现在要12分钟内抽完，需要抽水机多少台？分钟内抽完，需要抽水机多少台？(900.512) 12 8 (台台)或或 90120.5 8 (台台)小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 2143例题例题5王牌王牌 有三块草地，面积分别为有三块草地，面积分别为5、6和和8公公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供第一块草地可供11头牛吃头牛吃10天，第二块草天，第二块草地可供地可供12头牛吃头牛吃14天，问第三块草地可供天，问第三块草地可供19头牛吃多少天？头牛吃多少天？ 前面我们接触的是：前面我们接触的是：同一块草地或水池的问题。同一块草地或水池的问题。而现在是：而现在是：三块面积不同的草地问题。三块面积不同的草地问题。为此：为此：需要将三块草地的面积统一起来。需要将三块草地的面积统一起来。先求三个数的最小公倍数：先求三个数的最小公倍数： 5，6，8 120即：即：将三块草地的面积都扩大到将三块草地的面积都扩大到120公顷来研究。公顷来研究。小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 2143例题例题5王牌王牌 有三块草地，面积分别为有三块草地，面积分别为5、6和和8公公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供第一块草地可供11头牛吃头牛吃10天，第二块草天，第二块草地可供地可供12头牛吃头牛吃14天，问第三块草地可供天，问第三块草地可供19头牛吃多少天？头牛吃多少天？ 第一块：第一块：5公顷公顷11头吃头吃10天天 (120524) 变为变为120公顷可供公顷可供1124264头吃头吃10天。天。第二块：第二块：6公顷公顷12头吃头吃14天天 (120620) 变为变为120公顷可供公顷可供1220240头吃头吃14天。天。第三块：第三块：8公顷公顷19头吃几天头吃几天 (120815) 变为变为120公顷可供公顷可供1915285头吃几天头吃几天?因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，原题可变为因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，原题可变为小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 2143例题例题5王牌王牌 有一块草地，匀速生长，可有一块草地，匀速生长，可供供264头牛吃头牛吃10天，或供天，或供240头牛吃头牛吃14天，那么可供天，那么可供285头牛吃多少天？头牛吃多少天？ 因此，每天长出的草的份数是：因此，每天长出的草的份数是：( 2401426410 )(1410)180（份）（份）(264180)10840（份）（份）所以原有草的数量为：所以原有草的数量为：可供可供285头牛吃的时间：头牛吃的时间： 840(285180)8（天）（天）小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 21431、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开检票的队伍消失，同时开4个检票口需要个检票口需要30分分钟，同时开钟，同时开5个检票口需要个检票口需要20分钟，如果同时分钟，如果同时开开7个检票口，那么需要多少分钟？个检票口，那么需要多少分钟？每分钟来的人的份数每分钟来的人的份数 (1个口个口1分钟检的人数为一份分钟检的人数为一份) 是：是：( 430520 )(3020)2（份）（份）(42)3060（份）（份）所以，原有人的份数为：所以，原有人的份数为：开开7个检票口用的时间：个检票口用的时间： 60(72)12（分）（分）小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 21432、快、中、慢三车同时从、快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一地出发，追赶一辆正在行驶的自行车，三车的速度分别是每辆正在行驶的自行车，三车的速度分别是每小时小时24千米、千米、20千米、千米、19千米。快车追上自千米。快车追上自行车用了行车用了6小时，中车追上自行车用了小时，中车追上自行车用了10小时，小时，慢车追上自行车用多少小时？慢车追上自行车用多少小时？自行车的速度：自行车的速度：( 2010246 )(106)14 (千米千米/时时)(2414)660（千米）（千米）三车出发时自行车距离三车出发时自行车距离A地的路程：地的路程：慢车追上自行车的时间：慢车追上自行车的时间： 60(1914)12（小时）（小时）小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 21433、一个牧场上的青草每天都匀速生长，这、一个牧场上的青草每天都匀速生长，这片青草可供片青草可供17头牛吃头牛吃30天，或供天，或供19头牛吃头牛吃24天，现有一群牛吃了天，现有一群牛吃了6天后卖掉天后卖掉4头，余下的头，余下的牛吃了牛吃了2天将草吃完。这群牛原来有多少头？天将草吃完。这群牛原来有多少头？每天长出的草的份数：每天长出的草的份数：( 17301924 )(3024)9 (份份)原有草的份数：原有草的份数： (179)30240（份）（份）一群牛如果不卖，吃一群牛如果不卖，吃 ( 62 ) 天，草的总份数天，草的总份数2409（62）42320（份）（份）这群牛原来的头数：这群牛原来的头数： 320(62)40 (头头)小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 2143【原始情景】：牛在吃草，草在长，边吃边长【解题对策】：【方程模型】：A+B天数牛头数天数1【解题流程】： 原有草原有草A A每天增长每天增长B B牛一天吃牛一天吃1 1两个条件列两方程上下做差求解AB新要求新方程小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 2143【例题1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？A.3B.4C.5D.6模版解析：假设原有A 每天增长B 牛吃1单位 A+20B=10201 A+10B=15101-得知：10B=50=B=5,A=100新要求：假设吃X天：100+5X=25X=20X=100=X=5 小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 2143【习题4】有三块草地，面积分别为5，6和8公顷草地上的草一样厚，而且长得一样快第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天问：第三块草地可供19头牛吃多少天？假设每公顷原有A，每天长B得知.每头牛吃1个单位5(A+10B)=110 A+10B=226(A+14B)=168 A+14B=28 B=1.5 A=7新要求，新方程：8(7+1.5X)=19X = X=8小学奥数航天时代家教中心航天时代家教中心张老师电话：张老师电话：180 8004 2143