清华大学物理课件力学.第2章.运动与力

1第二章第二章 运动与力运动与力22.1 牛顿运动定律牛顿运动定律2.2 SI单位和量纲单位和量纲2.3 常见的几种力常见的几种力2.4 基本的自然力基本的自然力2.5 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例2.6 非惯性系中的动力学问题非惯性系中的动力学问题第二章第二章 运动与力运动与力32.1 牛顿运动定律牛顿运动定律第一定律第一定律 的意义：的意义：惯性系：惯性系：力：力：而并非维持物体运动状态的原因。而并非维持物体运动状态的原因。定义了定义了“惯性系惯性系”定性给出定性给出“力力”和和“惯性惯性”的概念的概念 第一定律（惯性定律）第一定律（惯性定律） 除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，牛顿第一定律成立的参考系。牛顿第一定律成立的参考系。改变物体运动状态的原因，改变物体运动状态的原因，4 第二定律第二定律 )(dd vmtF ： F物体所受合外力物体所受合外力 m ：质量，也称惯性质量质量，也称惯性质量 若若 m = const. ，则有：，则有： amF ： a物体加速度物体加速度 是物体惯性大小的量度是物体惯性大小的量度5对牛顿定律的说明：对牛顿定律的说明： 1. 牛顿定律只适用于惯性系；牛顿定律只适用于惯性系；2. 牛顿定律使用对象是质点。牛顿定律使用对象是质点。一般物体可看一般物体可看成质点的集合，成质点的集合，故牛顿定律具有普遍意义。故牛顿定律具有普遍意义。 第三定律第三定律 2112FF m1m212 F 21F82.3 常见的几种力常见的几种力 （自学书第二章（自学书第二章2.2节节）2.4 基本的自然力基本的自然力（自学书第二章（自学书第二章2.3节节）9水水z0 zrO2.5 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例mmgzrN已知：已知：桶绕桶绕 z 轴转动，轴转动， 恒定，恒定， 水相对桶静止。水相对桶静止。 求：求：水面形状（水面形状（z r 关系）关系）解：解： 选对象（隔离体选对象（隔离体 ）：）：任选表面上一小块水任选表面上一小块水 m ； 看运动：看运动：m 作匀速率圆周运动，作匀速率圆周运动，ra2 查受力：查受力：水水面面 N受重力受重力 及其余水的压力及其余水的压力 ，gmNa10 列方程：列方程：z 方向：方向：r 方向：方向：几何关系：几何关系：rzddtg (3)(1)(2)(3)得：得：rgrz2dd 分离变量：分离变量：rrgzdd2 两边积分：两边积分：zzrrrgz002d d 水水z0 zrOmmgzrNa rmamgmN2 0cos mgN (1)rmN2sin (2)11解得：解得：0222zrgz （旋转抛物面）（旋转抛物面）则由旋转前后水的体积不变，则由旋转前后水的体积不变，RhRrrz02d 2RhRrrzrg02022d2)2( gRhz4220 得：得：设不旋转时水深为设不旋转时水深为 h，桶半径为，桶半径为 R ，有：有：12 验结果：验结果：0222zrgz 量纲分析：量纲分析： = T1，r = L，g = LT2正确正确Lzh 特殊情形：特殊情形： = 0，有，有 z = z0 = h，正确正确 变化趋势：变化趋势：r 一定时，一定时， (z-z0) ， 合理合理注意：注意：除动力学方程外，除动力学方程外，常需补充常需补充运动学方运动学方 程，或几何约束方程，程，或几何约束方程，如前面如前面(3)式。式。hRgrg 222242 222rg 422Rg 222LTLT 132.6 非惯性系中的动力学问题非惯性系中的动力学问题牛顿定律只适用于惯性系：牛顿定律只适用于惯性系：必须修改牛顿定律使之适用于非惯性系。必须修改牛顿定律使之适用于非惯性系。自然界不存在理想的惯性系：自然界不存在理想的惯性系： S ：牛顿定律成立：牛顿定律成立S ：牛顿定律不成立牛顿定律不成立地面参考系：地面参考系：地心参考系：地心参考系：太阳参考系：太阳参考系：a对对S 运动运动23m/s106 a地球绕太阳公转地球绕太阳公转210m/s108 . 1 a太阳绕银河系公转太阳绕银河系公转22m/s104 . 3 a地球自转地球自转（赤道处）（赤道处）aSm光滑光滑对对S 静止静止am光滑光滑S 14一一. 平动非惯性系中的牛顿第二定律平动非惯性系中的牛顿第二定律,0aaaa S ：， FF mm amF 由由amF 得得amamF 0S惯惯性性系系S ：0amam amF 设：设：S 是惯性系，是惯性系， S 是平动非惯性系是平动非惯性系（ S 系中系中牛牛II律不成立）律不成立）Faa0amS 平平动动0a15 00amF定义定义平移惯性力：平移惯性力：则在平动非惯性系则在平动非惯性系 S 中有：中有： 0amFF 平动非惯性系平动非惯性系中的中的牛牛II定律定律对平动非惯性系中的动力学问题，只要引入对平动非惯性系中的动力学问题，只要引入平移惯性力平移惯性力，即可应用牛顿定律。，即可应用牛顿定律。 平动非惯性系加速度平动非惯性系加速度 0aFaa0amS 平平动动0a0 F16惯性力是由于参考系加速运动引起的附加力，惯性力是由于参考系加速运动引起的附加力，本质上是物体惯性的体现，不是物体间相互本质上是物体惯性的体现，不是物体间相互作用力，没有反作用力，但有真实效果。作用力，没有反作用力，但有真实效果。离敌舰离敌舰 4000 码码斜向攻击斜向攻击发射发射 4 枚枚使敌舰停航，使敌舰停航，离敌舰离敌舰 875 码码垂直攻击垂直攻击发射发射 11 枚枚均未爆炸！均未爆炸！【例例】二战时期美国二战时期美国 Tinosa 号潜艇号潜艇曾携带曾携带 16 枚鱼雷枚鱼雷 在太平洋海域作战：在太平洋海域作战：撞针滑块撞针滑块雷管雷管导板导板鱼雷鱼雷敌敌舰舰体体S 分析：分析：近距、垂直近距、垂直 滑块受摩擦滑块受摩擦力大力大 雷管不能被触发雷管不能被触发0a0 F a0 大大 F0 大大17匀速圆周运动匀速圆周运动mv地面地面（1）M 系中观察，系中观察， m 作速率为作速率为 v 的的 匀速匀速圆周运动。圆周运动。光滑光滑MM 自由下滑后，自由下滑后，m 对地面的运动情况对地面的运动情况分两步讨论：分两步讨论：（2）M 对地作自对地作自 由落体运动。由落体运动。m 对地面的运动是（对地面的运动是（1）、（）、（2）两种运动的叠加。两种运动的叠加。失重情况失重情况 m【讨论讨论】vggmmgmM 系系T18【讨论讨论】潮汐现象潮汐现象问题：问题： (1) 为什么潮汐同时在向月和背月侧发生？为什么潮汐同时在向月和背月侧发生？解释：解释：潮汐是由于引力分布不均匀引起潮汐是由于引力分布不均匀引起(2) 为什么月球对潮汐的影响比太阳大？为什么月球对潮汐的影响比太阳大？飞船系飞船系地球地球CDEAB引力不能完全引力不能完全被惯性力抵消被惯性力抵消引力分布不均匀引力分布不均匀地球地球飞船系飞船系Cv0a加速度为加速度为 的平动非惯性系的平动非惯性系0a惯性力惯性力引力引力ABED19地球地球月亮月亮涨潮涨潮落潮落潮月球对地面上海水的引潮力月球对地面上海水的引潮力落潮落潮涨潮涨潮月月月月日日地地地地大潮大潮小潮小潮大潮与小潮大潮与小潮日日引潮力常触发地震，引潮力常触发地震， 大地震常发生于大潮期大地震常发生于大潮期（阴历初一、十五附近）（阴历初一、十五附近）1976.阴阴7.2，唐山，唐山1993.阴阴8.15，印度，印度1995.阴阴12.17，神户，神户2001.阴阴2.1，四川雅江，四川雅江2001.阴阴2.2，印尼，印尼2010.阴阴11.29，海地，海地2010.阴阴1.14，智利，智利20太阳引起的潮高：太阳引起的潮高：m25. 0233 EESEESSRrRMMh）（月亮引起的潮高：月亮引起的潮高：m56. 0233 EEMEEMMRrRMMh）（一般情况下，一般情况下， hS 和和 hM 是矢量相加的，是矢量相加的，只有太阳、地球和月亮几乎在同一直线上时，只有太阳、地球和月亮几乎在同一直线上时，二者才是算术相加的。二者才是算术相加的。21【讨论讨论】失重现象失重现象在飞船中，为什么很容在飞船中，为什么很容易在空中把球摆成圆形？易在空中把球摆成圆形？绕地球飞行的飞船，忽略自转影响后，可视绕地球飞行的飞船，忽略自转影响后，可视为为平动非惯性系，平动非惯性系，其其加速度正是绕地运动的加速度正是绕地运动的向心加速度。在飞船中，物体既受引力，也向心加速度。在飞船中，物体既受引力，也受惯性力作用。飞船尺度相对小，其空间的受惯性力作用。飞船尺度相对小，其空间的引力分布几乎均匀，这样引力被惯性力抵引力分布几乎均匀，这样引力被惯性力抵消，从而出现失重现象消，从而出现失重现象 物体物体“不受力不受力”。可用这样的可用这样的非惯性系非惯性系来验证惯性定律。来验证惯性定律。22【讨论讨论】固体潮（形变）：固体潮（形变）： 使使月球自转和公转周期最终达到一致。月球自转和公转周期最终达到一致。 使使地球自转变慢。地球自转变慢。 使接近大星体的小星体被使接近大星体的小星体被引潮力撕碎。引潮力撕碎。化石生长线判断，化石生长线判断，3亿年前的亿年前的1年约年约400天。天。由植物年轮，珊瑚和牡蛎由植物年轮，珊瑚和牡蛎变形滞后，造成地球对月球变形滞后，造成地球对月球引力矩，阻止月球自转引力矩，阻止月球自转地球地球月月23m mgNntx MmMa【例例】如图，求楔块加速度。如图，求楔块加速度。解：解： 设设 m 对对 M 的力为的力为 N ： sinNMaM x sinN MmN惯性力：惯性力：MmaF 惯惯在在 M 参考系中分析参考系中分析 m 受力，受力，惯惯FM 参考系参考系Ma法向平衡方程：法向平衡方程：0cossin mgFN惯惯上面方程及上面方程及 解出：解出：NN 2sinsincos mMgaM24设设 S 系相对惯性系系相对惯性系 S 作匀速转动。作匀速转动。 1. 物体物体 m 在在 S 系系中静止中静止rmamfn2 S ：, 0 a00amFfS：则则 20rmF 二二. 匀速转动非惯性系中的牛顿第二定律匀速转动非惯性系中的牛顿第二定律系中向心力与惯性离心力平衡，系中向心力与惯性离心力平衡，m 静止。静止。S 0amf定义定义惯性离心力惯性离心力这样就能解释物体这样就能解释物体 m 在在 S 系系中为何静止：中为何静止：S S rOfm25【讨论讨论】重力和纬度的关系重力和纬度的关系重力是引力和惯性离心力的合力。重力是引力和惯性离心力的合力。重力加速度重力加速度 g 和地球纬度和地球纬度 的关系的关系 )cos1( 2000 gagg220ms034. 0 Ra22e0ms83. 9 RGMgG 万有引力常量万有引力常量Me 地球质量地球质量 R 地球半径地球半径 地球自转角速度地球自转角速度考虑地球自转，地面物体受惯性离心力作用。考虑地球自转，地面物体受惯性离心力作用。r mRO 引引FP0F262. 物体物体 m 在在 S 系系中运动中运动 2 C vmF总惯性力：总惯性力： 2 20 vmrmFS 系中牛系中牛II定律为：定律为： 0amFF（ ：S 系的转动角速度）系的转动角速度） 可证明：若物体可证明：若物体 m 以速度以速度 相对相对匀速转动参匀速转动参考系考系 S 运动，则在运动，则在 S 系系中，中，m 不仅受惯性离不仅受惯性离心力作用，而且还受一个与速度心力作用，而且还受一个与速度 有关的惯有关的惯性力性力 科里奥利力（科氏力）科里奥利力（科氏力）的作用：的作用： v v 27以特例说明科氏力：以特例说明科氏力：惯性系惯性系 S ：rrmF2)( vrmmrm222 vv匀速转动系匀速转动系 S ：)(amFF向心加速度向心加速度 ra2v amrmmF22 v 恒定恒定mS SO光滑凹槽光滑凹槽vr28amrmmF 22 v rv v mFamrmmF 22 v把把表示成矢量式：表示成矢量式：引入惯性力：引入惯性力： rmmF202 v有：有：amFF 0则在转动参考系则在转动参考系 S 中，牛中，牛II定律定律形式上形式上成立。成立。其中：其中：rm2 就就是是惯性离心力惯性离心力 vm2就是就是科氏力科氏力29 强热带风暴漩涡的形成强热带风暴漩涡的形成 河岸冲刷，双轨磨损（北半球右，南半球左）河岸冲刷，双轨磨损（北半球右，南半球左） 落体偏东落体偏东与科氏力有关的现象与科氏力有关的现象 赤道附近的信风（北半球东北，南半球东南）赤道附近的信风（北半球东北，南半球东南）北半球的科氏力北半球的科氏力信风的形成信风的形成风暴漩涡的形成风暴漩涡的形成30 傅科摆傅科摆 sin24小小时时 T摆平面转动周期摆平面转动周期北京，北京，分分小小时时，153740 T 巴黎，巴黎，分分小小时时，523149 T 证明地球自转的著名实验证明地球自转的著名实验【TV】傅科摆傅科摆11 22 3顶视顶视 地球地球摆摆31惯性系惯性系 S ：amF 2 2 vraa3. 科里奥利加速度科里奥利加速度 2)( v raaammrmFFF v220匀速转动系匀速转动系 S ：惯性系惯性系 S 和匀速转动系和匀速转动系 S 之间的加速度之间的加速度变换关系：变换关系：32a 绝对加速度绝对加速度a 相对加速度相对加速度)(r 牵连加速度牵连加速度v 2 科里奥利加速度科里奥利加速度 2)( v raa33牛顿运动定律牛顿运动定律 Newtons Laws of Motion第一定律，惯性定律第一定律，惯性定律 First law，inertia law惯性系惯性系 inertial frame第二定律第二定律 Second law质量，惯性质量质量，惯性质量 mass，inertial mass第三定律第三定律 Third law惯性力惯性力 inertial force惯性离心力惯性离心力 inertial centrifugal force科里奥利力科里奥利力 Coriolis force第二章结束第二章结束中英文名称对照表中英文名称对照表