七年级数学上竞赛题

2013年秋七年级综合知识竞赛数学试卷姓名：_班级：_考号：_一、选择题(每小题3分，共24分）1、一潜水艇所在的海拔高度是-60米，一条海豚在潜水艇上方20米，则海豚所在的高度是海拔 （ ） A-60米 B-80米 C-40米 D40米2、A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ） A2(x-1)+3x=13 B2(x+1)+3x=13 C2x+3(x+1)=13 D2x+3(x-1)=133、a、b在数轴上的位置如图所示， 下列式子错误的是( )A B C D4、下列各代数式中，单项式有（ ）个 3ab2c， ， ， ， ， ， 3.5， A、 3 B、 4 C、 5 D、 75、骰子是一种特别的数字立方体(见右图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是 ( )（第5题） A、 B、 C、 D、 6、小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示4的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为 ( ) AB（第7题） A-4 B-5 C -3 D-2 7、如图，从A到B有，三条路线，最短的路线是，其理由是( )A、因为它最直 B、两点确定一条直线 C、两点间的距离的概念 D、两点之间，线段最短 8、大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：2335，337911，4313151719，若m3“分裂”后，其中最大的一个奇数是41，则m的值是 ( ) A5 B6 C7 D8二、填空题（ 每小题3分，共24分）9、已知=1，则 = 。10、若代数式与是同类项，则m+ n = 11、地球表面积约510 000 000用科学记数法表示为 12、三位数，百位上的数字为a，十位上的数字是a的2倍，个位上的数字比十位上的数字小1，用代数式表示这个三位数_13、已知：|x+1|+(y-2)2=0，则2x+y=_。14、如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的角中，所有与2互余的角是 。 15、如图是一组有规律的图案，第1个 图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，第(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成（用含n的代数式表示）（第15题）（3）（2）（1）564321 （第14题） 16、规定符号的意义为：abab-ab1，那么(-2)5 三、解答题（ 本大题共52分）17、计算：（每小题3分，共6分）（1）32（）20.8（5）（2）化简求值：，其中 18、解方程：（4分）19、长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm）（4+48分）（1）根据图中的数据画出它的俯视图，并求出俯视图的面积；（第21题）_2_3_4_2_主视图_左视图（2）求这个长方体的体积20、（4+48分）已知代数式A2x23xy2y1，Bx2xyx（1）求 A-2B； （2）若A-2B的值与x的取值无关，求y的值21、（4分）如图，A、O、B是同一直线上的三点，OC、OD、OE是从O点引出的三条射线，且1234=1234求5的度数。EDB12345AAOC22、应用题（本题10分）甲、乙两辆车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧：行程为零，表示汽车位于零千米处（1）根据题意，填写下列表格；时间（h）057x甲车位置（km）19010乙车位置（km）170270(2)甲、乙两车能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如果不能相遇，请说明理由；(3)甲、乙汽车能否相距180 km，如果能，求相距180 km的时刻及其位置；如不能，请说明理由23、探究题（本题12分）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了(a+b)n（n为非负整数）的展开式中按a次幂从大到小排列的项的系数规定任何非零数的零次幂为1，如(a+b)0=1例如，(a+b)1 =a+b展开式中的系数1、1恰好对应图中第二行的数字；(a+b)2 =a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；(a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字（1）请认真观察此图，写出(a+b)4的展开式，(a+b)4= （2）类似地，请你探索并画出(a-b) 0，、(a-b) 1 ， (a-b) 2 ， (a-b) 3 的展开式中按a次幂从大到小排列的项的系数对应的三角形（3）探究解决问题：已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值第 4 页 共 4 页