山东省济南外国语学校中考数学一模试卷含答案解析

2016年山东省济南外国语学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12的绝对值是（）A2B2CD2由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A3B4C5D63生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米数据0.00000432用科学记数法表示为（）A0.432105B4.32106C4.32107D43.21074如图，直线l1l2，1=40，2=75，则3等于（）A55B60C65D705下列计算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba6a3=a2C4x23x2=1D（2x2y）3=8x6y36如图，在ABC与DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEF，不能添加的一组条件是（）AB=E，BC=EFBBC=EF，AC=DFCA=D，B=EDA：D=BC：EF7七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m3）0.20.250.30.40.5家庭数（个）12241那么这组数据的众数和平均数分别是（）A0.4和0.34B0.4和0.3C0.25和0.34D0.25和0.38计算的结果是（）ABCD9如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sinECF=（）ABCD10关于x的不等式组的解集为x3，那么m的取值范围为（）Am=3Bm3Cm3Dm311已知抛物线y=x2x1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2014的值为（）A2013B2015C2014D201012若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=图象上的点，并且y10y2y3，则下列各式中正确的是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx2x3x113如图，在等边ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（）A8B10C3D514有一个装有进、出水管的容器，单位时间进、出的水量都是一定的已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象是（）ABCD15如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b1）x+c的图象可能是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分把答案填在题中的横线上）16当x时，二次根式有意义17分解因式：2a38a=18一组数据1，2，x，1，2的平均数为0，则这组数据的方差为19如图，在半径为3的O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=20如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是21如图，已知A1、A2、A3、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、PnA1B1P1、A2B2P2、AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn为三、解答题（本大题共7个小题，共57分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22（1）计算：4cos303+（2）解分式方程：=023（1）如图1，AB=AD，AC=AE，1=2，求证：BC=DE；（2）如图2，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B=25，求C的度数24某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？25据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率26如图，在平面直角坐标系中有RtABC，A=90，AB=AC，A（2，0）、B（0，1）、C（d，2）（1）求d的值；（2）将ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B、C正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时的直线BC的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由27已知MAN=135，正方形ABCD绕点A旋转（1）当正方形ABCD旋转到MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是；如图2，若BMDN，请判断中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，当正方形ABCD旋转到MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由28如图：抛物线经过A（3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点（1）求抛物线的解析式（2）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC有最小值？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=）2016年山东省济南外国语学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12的绝对值是（）A2B2CD【考点】绝对值【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：2的绝对值是2，即|2|=2故选：A【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A3B4C5D6【考点】由三视图判断几何体【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【解答】解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有4个正方体故选：B【点评】本题考查由三视图想象立体图形做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意3生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米数据0.00000432用科学记数法表示为（）A0.432105B4.32106C4.32107D43.2107【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000432=4.32106，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4如图，直线l1l2，1=40，2=75，则3等于（）A55B60C65D70【考点】三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质【分析】设2的对顶角为5，1在l2上的同位角为4，结合已知条件可推出1=4=40，2=5=75，即可得出3的度数【解答】解：直线l1l2，1=40，2=75，1=4=40，2=5=75，3=65故选：C【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质和对顶角的性质，关键在于根据已知条件找到有关相等的角5下列计算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba6a3=a2C4x23x2=1D（2x2y）3=8x6y3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘分别计算即可【解答】解：A、a2+a3=a5不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a6a3=a3，故B选项错误；C、4x23x2=x2，故C选项错误；D、（2x2y）3=8x6y3，故D选项正确故选D【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键6如图，在ABC与DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEF，不能添加的一组条件是（）AB=E，BC=EFBBC=EF，AC=DFCA=D，B=EDA：D=BC：EF【考点】全等三角形的判定【分析】分别对各选项中给出条件证明ABCDEF，进行一一验证即可解题【解答】解：（1）在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；故A正确；（2）在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）；故B正确；（3）在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）；故C正确；（4）无法证明ABCDEF，故D错误；故选 D【点评】本题考查了全等三角形的判定，常用判定三角形全等方法有SSS，SAS，ASA，AAS，本题中对各选项进行验证是解题的关键7七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m3）0.20.250.30.40.5家庭数（个）12241那么这组数据的众数和平均数分别是（）A0.4和0.34B0.4和0.3C0.25和0.34D0.25和0.3【考点】众数；加权平均数【分析】根据众数及平均数的定义，结合表格信息即可得出答案【解答】解：将数据按从大到小的顺序排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，则众数为：0.4；平均数为：（0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34故选：A【点评】本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是熟练掌握中位数及平均数的定义8计算的结果是（）ABCD【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】先通分，再根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可【解答】解：原式=故选B【点评】本题考查的是分式的加减法，异分母分式加减把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，再把分子相加减即可9如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sinECF=（）ABCD【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】过E作EHCF于H，由折叠的性质得BE=EF，BEA=FEA，由点E是BC的中点，得到CE=BE，得到EFC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到FEH=CEH，推出ABEEHC，求得EH=，结果可求sinECF=【解答】解：过E作EHCF于H，由折叠的性质得：BE=EF，BEA=FEA，点E是BC的中点，CE=BE，EF=CE，FEH=CEH，AEB+CEH=90，在矩形ABCD中，B=90，BAE+BEA=90，BAE=CEH，B=EHC，ABEEHC，AE=10，EH=，sinECF=sinECB=，故选D【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理10关于x的不等式组的解集为x3，那么m的取值范围为（）Am=3Bm3Cm3Dm3【考点】解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可【解答】解：不等式组变形得：，由不等式组的解集为x3，得到m的范围为m3，故选D【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键11已知抛物线y=x2x1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2014的值为（）A2013B2015C2014D2010【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据抛物线y=x2x1，与x轴的一个交点为（m，0），求出m2m1=0，然后整体代值计算【解答】解：抛物线y=x2x1，与x轴的一个交点为（m，0），m2m1=0，m2m=1，m2m+2014=1+2014=2015，故选B【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点的知识，解答本题的关键是求出m2m1=0，注意整体法求值，此题难度不大12若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=图象上的点，并且y10y2y3，则下列各式中正确的是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx2x3x1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y10y2y3判断出三点所在的象限，故可得出结论【解答】解：反比例函数y=中k=10，此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，y10y2y3，点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x2，y2）两点均在第二象限，x2x3x1故选D【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键13如图，在等边ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（）A8B10C3D5【考点】轨迹【专题】计算题；压轴题【分析】连结DE，作FHBC于H，如图，根据等边三角形的性质得B=60，过D点作DEAB，则BE=BD=2，则点E与点E重合，所以BDE=30，DE=BE=2，接着证明DPEFDH得到FH=DE=2，于是可判断点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，则DF1BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2QBC于Q，则DF2QADE，所以DQ=AE=8，所以F1F2=DQ=8，于是得到当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8【解答】解：连结DE，作FHBC于H，如图，ABC为等边三角形，B=60，过D点作DEAB，则BE=BD=2，点E与点E重合，BDE=30，DE=BE=2，DPF为等边三角形，PDF=60，DP=DF，EDP+HDF=90HDF+DFH=90，EDP=DFH，在DPE和FDH中，DPEFDH，FH=DE=2，点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，BDF1=30+60=90，则DF1BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2QBC于Q，则DF2QADE，所以DQ=AE=102=8，F1F2=DQ=8，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8故选：A【点评】本题考查了轨迹：点运动的路径叫点运动的轨迹，利用代数或几何方法确定点运动的规律也考查了等边三角形的性质和三角形全等的判定与性质14有一个装有进、出水管的容器，单位时间进、出的水量都是一定的已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象是（）ABCD【考点】函数的图象【专题】压轴题【分析】本题的难点在于求得同时打开进、出水管，每分的放水量【解答】解：进水管每分的进水量为：60010=60升；同时打开进、出水管，每分的放水量为：60020=30升水池内有水200升，先打开进水管5分钟，水量为：200+605=500升，放完时需要的时间为：50030=表现在函数图象上的时间是第+5=分故选A【点评】易错点在于明白函数图象上表示的时间是从开始的时间算起的15如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b1）x+c的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象【分析】由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b1）x+c的对称轴x=0，即可进行判断【解答】解：一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，方程ax2+（b1）x+c=0有两个不相等的根，函数y=ax2+（b1）x+c与x轴有两个交点，又0，a0=+0函数y=ax2+（b1）x+c的对称轴x=0，A符合条件，故选A【点评】本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分把答案填在题中的横线上）16当x0时，二次根式有意义【考点】二次根式有意义的条件【专题】常规题型【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，0，解得x0故答案为：0【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数17分解因式：2a38a=2a（a+2）（a2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2a（a24）=2a（a+2）（a2），故答案为：2a（a+2）（a2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方程是解本题的关键18一组数据1，2，x，1，2的平均数为0，则这组数据的方差为2【考点】方差；算术平均数【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案【解答】解：由平均数的公式得：（12+1+2+x）5=0，解得x=0；方差=（10）2+（20）2+（00）2+（10）2+（20）25=2故答案为：2【点评】此题考查了平均数和方差的定义平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数19如图，在半径为3的O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=【考点】锐角三角函数的定义；圆周角定理【分析】连接BC，根据同弧所对的圆周角相等得到D=A，在直角三角形ABC中，根据余弦的定义即可得到结果【解答】解：连接BC，D=A，AB是O的直径，ACB=90，AB=32=6，AC=2，cosD=cosA=故答案为：【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键20如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是cm【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RTBOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BCAE，可得出AE的长度【解答】解：四边形ABCD是菱形，CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AOBO，BC=5cm，S菱形ABCD=68=24cm2，S菱形ABCD=BCAE，BCAE=24，AE=cm故答案为： cm【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分21如图，已知A1、A2、A3、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、PnA1B1P1、A2B2P2、AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn为【考点】一次函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质【专题】规律型【分析】根据图象上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、Bn、Bn+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S1、S2、S3、Sn，进而得出答案【解答】解：A1、A2、A3、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、Bn、Bn+1，B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，B1（1，2），同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，则B2（2，4），B3（3，6）A1B1A2B2，A1B1P1A2B2P1，=，A1B1C1与A2B2C2对应高的比为：1：2，A1B1边上的高为：，SA1B1P1=2=，同理可得出：SA2B2P2=，SA3B3P3=，Sn=故答案为：【点评】此题考查了一次函数函数图象上点的坐标特点，先根据题意得出B点坐标变化规律进而得出S的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键三、解答题（本大题共7个小题，共57分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22（1）计算：4cos303+（2）解分式方程：=0【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；解分式方程【分析】本题考查（1）二次根式的化简、特殊角的三角函数值和零指数幂的混合运算；（2）解分式方程的能力，观察可得最简公分母是x（x1），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解【解答】（1）原式=243+1=2（2）解：去分母得：3x（x+2）=0解得：x=1检验x=1是原方程的增根所以，原方程无解【点评】1）熟练掌握二次根式的化简、特殊角的三角函数值和零指数幂的混合运算；2）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根23（1）如图1，AB=AD，AC=AE，1=2，求证：BC=DE；（2）如图2，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B=25，求C的度数【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）首先根据1=2可证明CAB=EAD，然后根据SAS证明ACBADE，即可证明BC=DE（2）连接OA，根据切线的性质，即可求得C的度数【解答】（1）证明：1=2，1+DAC=2+DAC，即：CAB=EAD，在ACB和ADE中：，ACBADE（SAS），BC=DE（2）解：如图，连接OA，AC是O的切线，OAC=90，OA=OB，B=OAB=25，AOC=50，C=40【点评】（1）此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具（2）本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点24某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，然后根据利润4000元和3500元列出方程组，然后求解即可；（2）根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，根据题意得，解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）据题意得，y=100x+150（100x），即y=50x+15000，据题意得，100x2x，解得x33，y=50x+15000，y随x的增大而减小，x为正整数，当x=34时，y取最大值，则100x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握25据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有，60名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）根据题意得：3050%=60（名），“了解”人数为60（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比为100%=25%，占的角度为25%360=90，故答案为：60，90；补全条形统计图如图所示：（2）根据题意得：900=300（人），则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（3）列表如下：剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，则P=【点评】本题考查的是扇形统计图以及用列表法或画树形图法求随机事件的概率，熟知扇形统计图及条形统计图的定义是解答此题的关键26如图，在平面直角坐标系中有RtABC，A=90，AB=AC，A（2，0）、B（0，1）、C（d，2）（1）求d的值；（2）将ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B、C正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时的直线BC的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由【考点】反比例函数综合题【专题】计算题；压轴题【分析】（1）过C作CN垂直于x轴，交x轴于点N，由A、B及C的坐标得出OA，OB，CN的长，由CAB=90，根据平角定义得到一对角互余，在直角三角形ACN中，根据两锐角互余，得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AC=BC，利用AAS得到三角形ACN与三角形AOB全等，根据全等三角形的对应边相等可得出CN=0A，AN=0B，由AN+OA求出ON的长，再由C在第二象限，可得出d的值；（2）由第一问求出的C与B的横坐标之差为3，根据平移的性质得到纵坐标不变，故设出C（m，2），则B（m+3，1），再设出反比例函数解析式，将C与B的坐标代入得到关于k与m的两方程，消去k得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可确定出k的值，得到反比例函数解析式，设直线BC的解析式为y=ax+b，将C与B的坐标代入，得到关于a与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出直线BC的解析式；（3）存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC是平行四边形，理由为：设Q为GC的中点，令第二问求出的直线BC的解析式中x=0求出y的值，确定出G的坐标，再由C的坐标，利用线段中点坐标公式求出Q的坐标，过点Q作直线l与x轴交于M点，与y=的图象交于P点，若四边形PG MC是平行四边形，则有PQ=Q M，易知点M的横坐标大于，点P的横坐标小于，作PHx轴于点H，QKy轴于点K，PH与QK交于点E，作QFx轴于点F，由两直线平行得到一对同位角相等，再由一对直角相等及PQ=QM，利用AAS可得出PEQ与QFM全等，根据全等三角形的对应边相等，设EQ=FM=t，由Q的横坐标t表示出P的横坐标，代入反比例函数解析式确定出P的纵坐标，进而确定出M的坐标，根据PHEH=PHQF表示出PE的长，又PQ=QM，分别放在直角三角形中，利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，进而确定出P与M的坐标，此时点P为所求的点P，点M为所求的点M【解答】解：（1）作CNx轴于点N，A（2，0）、B（0，1）、C（d，2），OA=2，OB=1，CN=2，CAB=90，即CAN+BAO=90，又CAN+ACN=90，BAO=ACN，在RtCNA和RtAOB中，RtCNARtAOB（AAS），NC=OA=2，AN=BO=1，NO=NA+AO=3，又点C在第二象限，d=3；（2）设反比例函数为y=（k0），点C和B在该比例函数图象上，设C（m，2），则B（m+3，1），把点C和B的坐标分别代入y=，得k=2m；k=m+3，2m=m+3，解得：m=3，则k=6，反比例函数解析式为y=，点C（3，2），B（6，1），设直线CB的解析式为y=ax+b（a0），把C、B两点坐标代入得：，解得：；直线CB的解析式为y=x+3；（3）存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC是平行四边形，理由为：设Q是G C的中点，令y=x+3中x=0，得到y=3，G（0，3），又C（3，2），Q（，），过点Q作直线l与x轴交于M点，与y=的图象交于P点，若四边形PG MC是平行四边形，则有PQ=Q M，易知点M的横坐标大于，点P的横坐标小于，作PHx轴于点H，QKy轴于点K，PH与QK交于点E，作QFx轴于点F，QFPE，MQF=QPE，在PEQ和QFM中，PEQQFM（AAS），EQ=FM，PQ=QM，设EQ=FM=t，点P的横坐标x=t，点P的纵坐标y=2yQ=5，点M的坐标是（+t，0），P在反比例函数图象上，即5（t）=6，解得：t=，P（，5），M（，0），则点P为所求的点P，点M为所求的点M【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，勾股定理，坐标与图形性质，利用待定系数法求函数解析式，平移的性质，是一道综合性较强的试题，要求学生掌握知识要全面27已知MAN=135，正方形ABCD绕点A旋转（1）当正方形ABCD旋转到MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是MN=BM+DN；如图2，若BMDN，请判断中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，当正方形ABCD旋转到MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由【考点】几何变换综合题【专题】压轴题【分析】（1）如图1，先利用SAS证明ADNABM，得出AN=AM，NAD=MAB，再计算出NAD=MAB=（36013590）=67.5作AEMN于E，根据等腰三角形三线合一的性质得出MN=2NE，NAE=MAN=67.5再根据AAS证明ADNAEN，得出DN=EN，进而得到MN=BM+DN；如图2，先利用SAS证明ABMADP，得出AM=AP，1=2=3，再计算出PAN=360MAN（3+4）=36013590=135然后根据SAS证明ANMANP，得到MN=PN，进而得到MN=BM+DN；（2）如图3，先由正方形的性质得出BDA=DBA=45，根据等角的补角相等得出MDA=NBA=135再证明1=3根据两角对应相等的两三角形相似得出ANBMAD，那么=，又AB=AD=DB，变形得出BD2=2BNMD，然后证明（MD+BD）2+（BD+BN）2=（DM+BD+BN）2，即MB2+DN2=MN2，根据勾股定理的逆定理即可得出以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形【解答】解：（1）如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是MN=BM+DN理由如下：在ADN与ABM中，ADNABM（SAS），AN=AM，NAD=MAB，MAN=135，BAD=90，NAD=MAB=（36013590）=67.5，作AEMN于E，则MN=2NE，NAE=MAN=67.5在ADN与AEN中，ADNAEN（AAS），DN=EN，BM=DN，MN=2EN，MN=BM+DN故答案为MN=BM+DN；如图2，若BMDN，中的数量关系仍成立理由如下：延长NC到点P，使DP=BM，连结AP四边形ABCD是正方形，AB=AD，ABM=ADC=90在ABM与ADP中，ABMADP（SAS），AM=AP，1=2=3，1+4=90，3+4=90，MAN=135，PAN=360MAN（3+4）=36013590=135在ANM与ANP中，ANMANP（SAS），MN=PN，PN=DP+DN=BM+DN，MN=BM+DN；（2）如图3，以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形理由如下：四边形ABCD是正方形，BDA=DBA=45，MDA=NBA=1351+2=45，2+3=45，1=3在ANB与MAD中，ANBMAD，=，AB2=BNMD，AB=DB，BNMD=（DB）2=BD2，BD2=2BNMD，MD2+2MDBD+BD2+BD2+2BDBN+BN2=MD2+BD2+BN2+2MDBD+2BDBN+2BNMD，（MD+BD）2+（BD+BN）2=（DM+BD+BN）2，即MB2+DN2=MN2，以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形【点评】本题是几何变换综合题，其中涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，补角的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理等知识，综合性较强，有一定难度准确作出辅助线，利用数形结合是解（1）小题的关键，证明ANBMAD是解（2）小题的关键28如图：抛物线经过A（3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点（1）求抛物线的解析式（2）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC有最小值？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=）【考点】二次函数综合题【专题】压轴题；动点型【分析】（1）因为抛物线经过的三点为与两坐标轴的交点，故有两种方法（1）用一般式解答，（2）用交点式（两点式）解答；（2）找到变化过程中的不变关系：CDQCAB，根据相似三角形的性质计算；（3）因为A、C关于x=对称，所以MQ+MC的最小值即为MQ+MA的最小值，根据两点之间线段最短，A、M、Q共线时MQ+MC可取最小值【解答】解：（1）解法一：设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x4）因为B（0，4）在抛物线上，所以4=a（0+3）（04）解得a=所以抛物线解析式为y=（x+3）（x4）=x2+x+4解法二：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0），依题意得：c=4且解得所以所求的抛物线的解析式为y=x2+x+4（2）连接DQ，在RtAOB中，AB=5所以AD=AB=5，AC=AO+CO=3+4=7，CD=ACAD=75=2因为BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQBD，所以PDB=QDB因为AD=AB，所以ABD=ADB，ABD=QDB，所以DQAB所以CQD=CBACDQ=CAB，所以CDQCAB， =即=，DQ=所以AP=ADDP=ADDQ=5=，t=1=，所以t的值是（3）答：对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小理由：因为抛物线的对称轴为x=所以A（3，0），C（4，0）两点关于直线x=对称连接AQ交直线x=于点M，则MQ+MC的值最小过点Q作QEx轴于E，QED=BOA=90度DQAB，BAO=QDE，DQEABO， =即=所以QE=，DE=，所以OE=OD+DE=2+=，所以Q（，）设直线AQ的解析式为y=kx+m（k0）则由此得所以直线AQ的解析式为y=x+联立由此得所以M（，）则：在对称轴上存在点M（，），使MQ+MC的值最小【点评】此题将用待定系数法求二次函数解析式、动点问题和最小值问题相结合，有较大的思维跳跃，考查了同学们的应变能力和综合思维能力，是一道好题第39页（共39页）