植树问题教案2

植 树 问 题人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第117页例1执教老师：吉木乃县直小学 衡清蓉教材分析“数学广角”模块主要是向学生渗透一些重要的数学思想和方法，让学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的实际问题。植树问题原本是属于经典的奥数教学内容，而此次新课程教材把它作为教学内容让所有的学生学习，这说明这一教学内容本身具有很强的数学思维和很大的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。人教版四年级下册这一单元主要内容就是植树问题，植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树的要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。所以教材将植树问题分为几个层次，有两端都栽、两端不栽以及环形情况、方阵问题等。这节课主要是教学两端都栽的植树问题，通过教学向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。现实生活中与“植树问题”类似的有很多：如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯等等。由于它们之间都存有共性：隐藏着间隔数与棵数之间的关系，因此，抽取比较有代表性的“植树问题”，作为数学模型研究，总结这一类问题的解决方法和策略。课程改革纲要中提出：要积极开发并合理利用校内外的课程资源，做教材的主人，而不做教材的奴隶，灵活处理教材。为了突出重点，突破难点，我在教学中以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，让学生自主、合作、探究的过程中感受植树问题这一重要的数学思想和方法。两端都种的植树情况让学生自主探究，选取较小的长度画图研究，降低了研究的难度，有利于学生探究规律，同时也渗透了复杂问题简单化的思想一一对应的解题策略。由于授课内容比较抽象，因此我利用多媒体课件，使得学科内容与远程资源的有效整合，让抽象的植树问题生动再现在学生面前，突破关键，突出了重点难点，使学生更容易通过直观的表象概括规律，从而构建植树问题的数模，正确应用规律解决实际问题。习题设计上尽量全面的体现生活中的植树问题，引领学生正确判断、处理植树问题。学情分析三、四年级的学生以形象思维为主，抽象逻辑思维有了初步的发展，学生能够通过分析、概括、梳理，抽取出数学模型，体验数学思想方法在解决问题中的应用。学生在学这个内容之前，已经初步积累了一些探索规律的经验，由于这种规律在日常生活中常见，学生容易在生活中找到相关的原型，因而也比较容易体会到探索规律的乐趣和成功感。但只知形象思维上的一个优势而不知道其中的规律不能等同于理性思维上的收获，学生不会将植树问题与生活中其他类似的现象挂钩，生活中的许多现象学生也不能正确分析出属于植树问题中的哪种情况。这里存在的一个难点就是学生不理解植树问题中涉及的“间隔”这一概念，要想解决问题，还要从“间隔”概念入手，有效引领学生经历观察、实验、猜测、验证、推理与交流的过程，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。教学目标1、通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的办法，能解决一条线段上两端要种情况的植树问题。2、学生经历和体验把“复杂问题简单化”“一一对应”的解题策略和方法，探究发现一条线段上两端要种的植树问题的规律。 3、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受身边处处有数学、体验学习成功的喜悦，培养学生的应用意识。通过绿化环境和刘翔跑道的计算，对学生进行情感教育。 教学重点 掌握两端都种的植树问题的解题方法，灵活解决相关问题教学难点 用化繁为简、一一对应的解题策略探究一条线上两端都种的植树情况所产生的规律教学准备 多媒体课件、纸条、研究表格、练习题卡、学生准备直尺教学过程 一、 激趣引入，揭示课题 （2分钟）1、播放课件“今天” “如果” “明天”（沙尘、植树、美景）2、学生感受植树的必要性，产生在美好环境下生活的情感（设计意图：充分利用课题，进行保护环境，创造美好环境的情感教育）二、引导探究，发现“两端要种”的规律(20分钟)1、整体感知，确定研究方向。现在各所学校都在创建绿色校园，为了进一步美化绿化校园环境。我们要在绿化带中种一行树，怎么种呢？ 出示题目：在总长15米的小路一边种树，每隔5米种一棵，可以种几棵树？老师在纸条上画上线段代表小路，学生按照题目要求动手画上小树，看看可以种几棵树。（由于题目中的条件没有特别的限定的，学生可能从3个不同角度考虑，出现3种种植的情况。教师也可根据情况补足）（课件展示学生的猜想确定“两端都种”的研究方向）（两端都种，共4棵） （只种一端，3棵） （两端不种，只2棵）2、认识“植树问题”中的几个“量” （“间隔”、“间隔长”“间隔数”、“棵数” “总长”） （设计意图：通过动手画一画，解答条件开放的植树问题，使全体学生体验到在不封闭的直线上植树会出现的三种常见类型。让学生在大背景下学习两端都种的植树问题。运用分类与整合思想研究植树问题，符合学生的认知规律，对引出、开展新课教学做好铺垫。） 3、结合身边事物，初步感知规律。生活中像植树一样产生间隔的现象随处可见，伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你发现了什么？“手”相当于植树问题中的什么？手指数与间隔数有怎样的关系？“间隔数”与“棵树”呢？（设计意图：以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数有的关系，使学生感受数学与生活的密切联系，在不知不觉中展开对数学问题的探索，激发探求植树问题的欲望。）4、小组合作，验证规律存在的普遍性。过渡语：我们发现的两端都种的这个规律是不是换一个“总长” 换一个“间隔长”仍然存在呢？（1）例题 同学们在全长40米的小路一边植树，每隔8米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？1、从题目中你读到了哪些信息？40米和8米分别表示什么？2、题目中必须注意的关键要求是什么？3、问题让我们求的是什么？（2）量一量、画一画，简单验证，发现规律以纸条上的线段表示小路，用小竖线表示树苗，思考并按要求研究。思考：1、第一棵树最后种可以吗？试一试2、第一个间隔从哪里量起？3、每一间隔必须一个一个量吗？要求：汇报时说清你们种树的顺序。 总长（米）两棵树之间的距离间隔长（米）两端都种间隔数棵树 （3）学生展示研究结果，教师结合课件帮助学生回顾（设计意图：让学生从中体会到，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才达到两端都种的结果。）（4）总结规律师：你们能用一个式子或一句话把规律表示出来吗？【板书】间隔数+1=棵数 棵数1=间隔数 （间隔数多1是棵数，棵数少1是间隔数）可以用计算的方法，解决两端都种需要多少棵树吗？为什么用除法来计算间隔数？为什么加“1”？“1”是哪一棵树？如果在总长是“100米”的小路上按刚才的要求植树，需要多少棵树？（设计意图：让学生体会到研究问题可以从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，用这样的方法，可以有效的解决问题。）（5）梳理方法：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题是通过怎样的办法最后成功解决的？其实生活中许多复杂的问题我们可以用简单的例子来分析、发现规律，然后用找到的规律来解决问题。（寻求解决问题的方法和策略比获一个结论本身要重要。这个环节，让学生在回顾反思中梳理研究方法，为学生今后学习“解决问题”这个领域的知识打下坚实的基础。）三、回归生活，应用“两端要种”的规律，解决实际问题（15分钟）在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗？（让学生举例说说生活中类似的现象）我们把它们统称为植树问题，但它们时常穿着隐身衣，需要我们的火眼金睛去发现它。现在，你能运用规律，接受它们对你的的挑战吗？（习题设计较多，将根据教学实际选择性使用）（设计意图：让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清楚地认识到路灯排列、排队等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。）1、基础练习，巩固规律：在两端都栽的情况下，8个间隔要有（ ）棵树，10棵树有（ ）个间隔。河边护栏的铁链可以看作（ ），柱子可以看作（ ）。有8根铁链，需要（ ）根柱子。（在解决习题中，强调遇到实际问题要灵活考虑一些相关的因素，让学生知道该如何将这一数学模型灵活地运用于实际问题中，才能使问题得到圆满的解决。不注重计算，关键在于让学生将植树和生活中相关的现象建立联系。）2、分层练习，灵活运用A组：与锯木头相关的植树问题练习一段木头长10米，要把它平均分成5段，要锯（ ）次。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花（ ）分钟。列式为：A、 8 5 B、 8 （5-1）师：这一题和植树问题有什么关系？（学生可能会把它看成两端要栽的植树问题，把5段看成棵数，把锯的次数看成间隔，也可能会看成两端不栽的植树问题，把5段看成间隔，把锯的次数看成棵数。都应给予肯定。）你会解答吗？挂灯笼同学们布置教室，挂了6只红灯笼，再在每两只红灯笼之间挂2只黄灯笼，一共挂了几只黄灯笼？思考：6只灯笼相当于植树问题中的（ ），有（ ）个间隔，每个间隔挂两只黄灯笼，一共挂（ ）只黄灯笼。（练习题设计有层次性，充分体现本节课的重点，难点，并且又利用学生熟悉的生活场景，带着浓厚的兴趣和高涨的积极性，解决实际生活中的问题，也体现让数学知识回归生活，为生活服务的思想。）3、变式练习，举一反三：做课间操时，10名学生站成一排，会有（ ）个间隔，每两个同学之间相距2米，那么从头到尾一共（ ）米。园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了41棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？（让学生清楚的认识到排队等生活现象都与植树问题有着相同的数学结构，给数学思想以充分的数学模型，体会到植树问题在生活中的广泛应用。）4、中国飞人刘翔的跑道有多长？（让深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学的兴趣，渗透强身健体的情感教育。）四、拓展延伸（2分钟）数学史上有个“20棵树”的植树问题，几个世纪以来一直都是研究家的研究热点。被称为最有魅力的数学难题: 20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？也就是说使过某4棵树的直线数最多？你认为可以种多少行？看看数学家的杰作吧。【课件】早在十六世纪，古希腊等国完成了十六行的排列。（出示图1）十八世纪，美国数学大师山姆完成了十八行图谱。（出示图2）进入二十世纪，数学爱好者利用电子计算机绘制出了二十行图谱，创造了新纪录并保持至今。（出示图3）【结语】进入21世纪的今天，20棵树植树问题又被数学家们重新提出：20棵树，每行四棵，还能有更新的进展吗？ 数学界正翘首以待！期待同学们能从小学好数学，大胆探索、积极思考，勇攀科学高峰！（以世界著名三大难题之一的“20棵树问题”引发学生对数学内在美的一种惊叹与追求，激发学生后续研究的极大兴趣。）五、全课总结 （2分钟）1、通过今天的学习，你有哪些收获？同学们运用我们的智慧和双手发现了植树问题中两端都栽的规律，还学习了一些研究问题的方法，植树的过程中有两端都种的情况，就有什么情况？这将是我们下节课要学习的内容，我们可以运用今天学到的方法去预习。2、看看老师有什么话要送给你们？六、布置作业1、找一找生活中还有哪些间隔存在，它们起到了什么作用？2、预习例题2并找出例1与例2的相同点和不同点。板书设计 植 树 问 题小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，间隔数多1是棵数，棵数少1是间隔数，怎样求出间隔数？全长除以间隔长。 设计理念与思路1、 以课标为理论依据，把握本节课的主脉课标提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和解决问题的策略。”新课标实施后，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元，通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。新课标强调：“要从学生已有的生活经验出发；让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。”2、注重生活体验，探求事物中隐含的规律新课标要求“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使他们有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力”。利用学生的生活经验，结合生活实际，学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决生活实际问题。既重视了数学思维培养，又渗透了数学方法，探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。”整节课的教学，努力做到放飞学生思维的翅膀，把数学教学融于千姿百态的生活之中，从学生实际出发，通过解决生活中的问题，学生感受到数学知识来源于生活，运用于生活，数学就在我们身边，从而深刻感受到数学的应用价值，激发学习数学的兴趣。3、渗透数学思想，培养解决问题的策略意识新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”数学的思想方法是数学的灵魂。让学生在思考、交流中，尝试从简单入手，用“把小数变大数”的方法进行研究，渗透“化繁为简”的数学思想。学生也能从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才达到两端都种的结果。潜移默化地渗透“极限”的思想。让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。7