河北省唐山市高三年级摸底考试文科数学试题及答案

1河北省唐山市河北省唐山市 2017 届高三年级摸底考试届高三年级摸底考试文科数学文科数学第第卷卷一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题在每小题给出的四个选项中，只有一项给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的. .1.1.已知向量已知向量1,2,1atb ，若，若/ /ab，则，则t （）A A-2-2B B12C C2 2D D122.2.已知集合已知集合1,21,2,3,4,5A，则满足条件的集合，则满足条件的集合A的个数是的个数是（）A A8 8B B7 7C C4 4D D3 33.3.在等比数列在等比数列 na中，中，13524621,42aaaaaa，则，则9S （）A A255255B B256256C C511511D D5125124.4.设函数设函数 ,yf xxR， “ yf x是偶函数是偶函数”是是“ yf x的图象关于的图象关于原点对称原点对称”的（的（）A A充分不必要条件充分不必要条件B B必要不充分条件必要不充分条件C C充要条件充要条件D D既既不充分也不必要条件不充分也不必要条件5.5. 要得到函数要得到函数 sin2 ,xf xxR的图像，只需将函数的图像，只需将函数 cos2 ,g xx xR的图像（的图像（）A A向左平移向左平移2个单位个单位B B向右平移向右平移2个单位个单位C C向左平移向左平移4个单位个单位D D向右平移向右平移4个单位个单位26.6.若若, x y满足约束条件满足约束条件302010 xyxyxy 则目标函数则目标函数2zxy的最小值为的最小值为（）A A3 3B B0 0C C-3-3D D-5-57.7.已知已知12,F F是双曲线是双曲线2214xy的两个焦点，的两个焦点，P在双曲线上，且满足在双曲线上，且满足01290FPF，则，则12FPF的面积为（的面积为（）A A1 1B B52C C2 2D D58.8.执行如图所示的程序框图执行如图所示的程序框图， 若输入若输入1,2ab， 则输出的则输出的x （）A A1.251.25B B1.3751.375C C1.406251.40625D D 1.43751.43759.9.设设0 x是方程是方程13xx的解，则的解，则0 x所在的范围是（所在的范围是（）A A10,3B B2,13C C1 2,2 3D D1 1,3 210.10.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）3A A83B B3 3C C62 2D D62 2611.11.在四棱锥在四棱锥PABCD中，底面中，底面ABCD是正方形，是正方形，PA 底面底面ABCD，4,PAABE F H分别是棱分别是棱,PB BC PD的中点的中点， 则过则过,F,HE的平面分别交的平面分别交直线直线,CDPA于于,M N两点，则两点，则PMCN（）A A6 6B B4 4C C3 3D D2 212.12.设函数设函数 3235f xxxaxa ，若存在唯一的正整数，若存在唯一的正整数0 x，使得，使得00f x，则，则a的取值范围是（的取值范围是（）A A10,3B B1 5,3 4C C1 3,3 2D D5 3,4 2第第卷卷二二、填空题填空题：本大题共本大题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，满分满分 2020 分分，将答案将答案填在答题纸上填在答题纸上13.13.已知向量已知向量000cos15 ,sin15,cos75 ,sin75ab，则，则2ab_14.14.在在312nxx的展开式中，各二项式系数的和为的展开式中，各二项式系数的和为 128128，则常数项，则常数项4是是_15.15.已知抛物线已知抛物线24xy与圆与圆222:120Cxyrr有公共点有公共点P， 若抛若抛物线在物线在P点处的切线与圆点处的切线与圆C也相切，则也相切，则r _16.16.一艘海监船在某海域实施巡航监视一艘海监船在某海域实施巡航监视，由由A岛向正北方向行驶岛向正北方向行驶 8 80 0海里至海里至M处处，然后沿东偏南然后沿东偏南 3030方向行驶方向行驶 5050 海里至海里至N处处，再沿南再沿南偏东偏东 3030方向行驶方向行驶30 3海里至海里至B岛，则岛，则,A B两岛之间距离是两岛之间距离是_海里海里三三、解答题解答题 ：本大题共本大题共 6 6 小题小题，共共 7070 分分. .其中其中（1717）-（2121）题题必考题必考题， （2222） ， （2323） ， （2424）题为选考题解答应写出文字说明）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. .17.17.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）设设nS为等差数列为等差数列 na的前的前n项和，项和，1015110,240SS（1 1）求数列）求数列 na的通项公式；的通项公式；（2 2）令）令11nnnnnaabaa，求数列，求数列 nb的前的前n项和项和nT18.18.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图如图，在四棱锥在四棱锥PABCD中中，PA 底面底面,ABCD BCPBBCD为等边三角为等边三角形，形，3,PABDABAD，E为为PC的中点的中点5（1 1）求）求AB；（2 2）求平面）求平面BDE与平面与平面ABP所成二面角的正弦值所成二面角的正弦值19.19.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）甲将要参加某决赛，赛前甲将要参加某决赛，赛前, ,A B C D四位同学对冠军得主进行竞猜，四位同学对冠军得主进行竞猜，每人选择一名选手，已知每人选择一名选手，已知,A B选择甲的概率均为选择甲的概率均为m，,C D选择甲的选择甲的概率均为概率均为n mn，且四人同时选择甲的概率为，且四人同时选择甲的概率为9100，四人均未选择，四人均未选择甲的概率为甲的概率为125（1 1）求）求,m n的值；的值；（2 2）设四位同学中选择甲的人数为设四位同学中选择甲的人数为X，求求X的分布列和数学期望的分布列和数学期望20.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图，过椭圆如图，过椭圆2222:10 xyEabab上一点上一点P向向x轴作垂线，垂足为左轴作垂线，垂足为左焦点焦点F，,A B分别为分别为E的右顶点，上顶点，且的右顶点，上顶点，且/ /,21ABOP AF 6（1 1）求椭圆）求椭圆E的方程；的方程；（2 2）过原点）过原点O做斜率为做斜率为0k k 的直线，交的直线，交E于于,C D两点，求四边形两点，求四边形ACBD面积面积S的最大值的最大值21.21.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数已知函数 ln2af xxx（1 1）讨论）讨论 f x的单调性；的单调性；（2 2）若函数）若函数 yf x的两个零点为的两个零点为1212,x xxx，证明：，证明：122xxa请考生在请考生在 2222、2323、2424 三题中任选一题作答三题中任选一题作答，如果多做如果多做，则按所做则按所做的第一题记分的第一题记分. .22.22.（本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4-14-1：几何证明选讲：几何证明选讲如图如图，ABC与与ABD都是以都是以AB为斜边的直角三角形为斜边的直角三角形，O为线段为线段AB上上一点，一点，BD平分平分ABC，且，且/ /ODBC（1 1）证明：）证明：, ,A B C D四点共圆，且四点共圆，且O为圆心；为圆心；（2 2）AC与与BD相交于点相交于点F，若若26,5BCCFAF，求求,C D之间的距离之间的距离23.23. （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程以坐标原点为极点以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线曲线1C的的极坐标方程是极坐标方程是2矩形矩形ABCD内接于曲线内接于曲线1C，,A B两点的极坐标两点的极坐标分别为分别为2,6和和52,6将曲线将曲线1C上所有点的横坐标不变上所有点的横坐标不变，纵坐标缩纵坐标缩7短为原来的一半，得到曲线短为原来的一半，得到曲线2C（1 1）写出）写出,C D的直角坐标及曲线的直角坐标及曲线2C的参数方程；的参数方程；（2 2）设）设M为为2C上任意一点，求上任意一点，求2222MAMBMCMD的取值范围的取值范围24.24. （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲已知函数已知函数 11f xxmx（1 1）若）若1m ，求，求 f x的最小值，并指出此时的最小值，并指出此时x的取值范围；的取值范围；（2 2）若）若 2f xx，求，求m的取值范围的取值范围唐山市唐山市 2012016 62012017 7 学年度高三年级摸底考试学年度高三年级摸底考试文科文科数学数学参考答案参考答案一、一、 选择题：选择题：A A 卷：卷： BDCBABDCBA CACDBCACDB CBCBB B 卷：卷： BACBDBACBD CACAD DD DA A CBCB二、填空题二、填空题：（1313）2 2 2 2（1414）3 35 5（1515） 2 2（1616）7 7三、解答题三、解答题：（1717）解解：（）设公差为设公差为d d，依题意有依题意有81010a a1 11010 9 92 2d d110110，1515a a1 11 15 5 14142 2d d24240 0解得，解得，a a1 1d d2 2所以所以，a an n2 2n n6 6 分分（）b bn n2 2n n2 22 2n n2 2n n2 2n n2 22 2n n1 1n nn nn n1 12 21 1n n1 1n n1 1，T Tn n1 11 12 21 12 21 13 31 13 31 14 41 1n n1 1n n1 1n nn n1 11212 分分（1 18 8）解：）解：PAPA底面底面ABCDABCD，BCBC 平面平面ABCDABCD，PAPABCBC，又又BCBCPBPB，PBPBPAPAP P，BCBC平面平面PABPAB，又又ABAB 平面平面PABPAB，BCBCA AB BBCDBCD为等边三角形，为等边三角形，ABABADAD，ACBACB3030，又，又 RtRtACBACB中中，ACAC4 4A AB BA AC Csisin n30302 296 6 分分（）由（由（）可知可知，PBPBPDPDBDBDBCBCCDCD2 2 3 3，S SPBDPBDS SBCDBCD设设点点E E到平面到平面PBDPBD的距离为的距离为h h，E E为为PCPC中点，中点，点点C C到平面到平面PBDPBD的距离为的距离为 2 2h h由由V VC C- -PBDPBDV VP P- -BCDBCD得得1 13 3S SPBDPBD2 2h h1 13 3S SBCDBCDPAPA，解得解得h h 2 21212 分分（1 19 9）解）解：（）由频率分布直方图可知，数学成绩在由频率分布直方图可知，数学成绩在内的频率分别内的频率分别为为0.10.1，0.40.4，0 0. .3 3，0 0.2.2成绩在成绩在内的人数之比为内的人数之比为1 14 43 32 2，采用分层抽样的方式抽取一个容量为采用分层抽样的方式抽取一个容量为 1010 的样本的样本， 成绩在成绩在内所内所抽取的人数分别为抽取的人数分别为 1 1，4 4，3 3，2 25 5 分分（）由（由（）可知，从）可知，从两组抽取人数分别为两组抽取人数分别为 3 3 人和人和 2 2 人，人，10记从中抽取的记从中抽取的 2 2 人分别为人分别为B B1 1，B B2 2从这从这 5 5 个人中任取个人中任取 2 2 人，有人，有 A A1 1，A A2 2 ， A A1 1，A A3 3 ， A A1 1，B B1 1 ， A A1 1，B B2 2 ， A A2 2，A A3 3 ， A A2 2，B B1 1 ， A A2 2，B B2 2 ， A A3 3，B B1 1 ， A A3 3，B B2 2 ， B B1 1，B B2 2 ，共计，共计 1010 种等可能的结果，种等可能的结果，其中恰有其中恰有 1 1 人成绩在人成绩在1010 分分（2424）解：）解：（）f f( (x x) )| |x x1|1| |x x1|1| |( (x x1 1) )( (x x1 1) )| |2 2，当且当且仅当仅当( (x x1 1)()(x x1 1) )0 0 时取等号时取等号故故f f( (x x) )的最小值为的最小值为 2 2，此时，此时x x的取值范围是的取值范围是5 5 分分（）x x0 0 时，时，f f( (x x) )2 2x x显然成立，所以此时显然成立，所以此时m mR R；x x0 0 时，由时，由f f( (x x) )x x1 1| |mxmx1|1|2 2x x得得| |mxmx1|1|x x1 1由由y y| |mxmx1|1|及及y yx x1 1 的图象可得的图象可得| |m m| |1 1 且且1 1m m1 1，解得解得m m1 1，或，或m m1 1综上所述综上所述，m m的取值范围是（的取值范围是（，11 1 1，) )1010 分分