分式方程导学案

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资源描述
6.31 解分式方程导学练案一、学习目标1使学生理解分式方程的定义2使学生掌握分式方程的一般解法并理解验根的重要性。二学习重难点1重点:(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想2难点:去分母及检验分式方程的根。三、学习过程 1、分析学生现状,学生对解一元一次方程的掌握情况; 2、分式方程的引入; 3、解分式方程的方法及步骤; 4、对分式方程的根进行检验 5、强化练习16.3.1 解分式方程学案一、学习目标1使学生理解分式方程的定义2使学生掌握分式方程的一般解法并理解验根的重要性。二学习重难点1学习重点:(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想2学习难点:去分母及检验分式方程的根。三、知识准备:1、找最简公分母 2、解一元一次方程的一般步骤。四、学习过程:1、找出下列各组分式的最简公分母:(1)与 (2)与 (3)与 (4)与 2、概念:分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程。3、练习:判断下列各式哪个是分式方程4、试一试:解分式方程:解:最简公分母为 ,方程两边同时乘以最简公分母;得:( )( ) 化简得: (此方程是 方程) 求解此方程得 总结:解分式方程的基本思想是将分式方程化为一元一次 方程,方法是方程两边同乘以 ,去掉分母。5解方程:解:方程两边同乘最简公分母(x5)(x +5),得 解得: 检验:将x=5代入原方程,分母x5= 和= ,相应的分式 (有或无)意义。因此,x=5不是原方程的解,即此分式方程无解。6归纳:一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此应如下检验:(1)将整式方程的解代入 ,如果 的值不为0,则整式方程的解是 的解;(2)将整式方程的解代入 ,如果 的值为0,则整式方程的解不是 的解,此时原分式方程无解。7.强化训练:解下列分式方程:(1) (2); (3) (4)8、课后测评:(1) (2)(3) (4)1解下列方程(1) (2)2解方程: 16.3.2 分式方程的应用导案一、导学目标会列出分式方程解决简单的实际问题,并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理. 二、导学重难点1重点:如何结合实际分析问题,找出等量关系,列出分式方程2难点:分析过程,得到等量关系三、导学准备四、导学流程:1、通过实际问题总结出用分式方程解实际问题的一般步骤2、强化训练3、相关测评16.3.2 分式方程的应用学案一、学习目标会列出分式方程解决简单的实际问题,并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理. 二、学习重难点1重点:如何结合实际分析问题,找出等量关系,列出分式方程2难点:分析过程,得到等量关系三、知识储备:1、寻找实际问题中等量关系2、会解分式方程四、学习过程:1. 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?分析:设江水的流速为v千米/时,填空轮船顺流航行的速度为 千米/时,逆流航行的速度为 千米/时,顺流航行100千米所用的时间为 小时,逆流航行60千米所用的时间为 小时。由两次航行所用时间相等,可列方程 解此分式方程 :检验: 答 : 2、两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成。哪个队的施工速度快?解:总结用分式方程解实际问题的一般步骤:(1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系.(2)设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.(3)列:根据数量和相等关系,正确列出方程.(4)解:认真仔细解这个分式方程.(5)验:检验.(是否是分式方程的根, 是否符合题意)(6)答:注意单位和语言完整3、练一练:(1)、从2010年5月起某列车平均提速v千米/小时,用相同的时间,列车提速前行驶s千米,提速后比提速前多行驶50千米,提速前列车的平均速度为多少?(2)、 学校要举行跳绳比赛,同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间,乙同学可以跳240个;又已知甲每分钟比乙少跳5个,求每人每分钟各跳多少个.4、测一测:(1)、 甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天后,再由两队合作2天就完成了全部工程,已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的,求甲、乙两队单独完成各需多少天? (2)、甲、乙两地相距19千米,某人从甲地去乙地,先步行7千米,然后改骑自行车,共用了2小时到达乙地,已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍,求步行的速度和骑自行车的速度.
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