铁路缓和曲线坐标计算方法

一、曲线的一般组成TT厦深铁路12标正线线形设计为 直线+缓和曲线+圆曲线+缓和曲线+直线。从小里程至大里程依次为ZH（直缓点）、HY（缓圆点）、YH（圆缓点）、HZ（缓直点）如下图所示：二、方位角的概念从标准方向的正北端起,顺时针方向到直线的水平角称为该直线的方位角。方位角的取值范围为0360，如下图A即为直线L的方位角。三、某点坐标的计算已知A点坐标为（491548，2505452），B点距离A点L=125m，直线AB的方位角为235，计算B点坐标。计算方法： Y=491548+125SIN235=491445.606 X=2505452+125COS235=2505380.303BA四、曲线上任一点的坐标及切线方位角计算1 直线段上任一点的坐标及方位角直线上的坐标计算比较简单，只需要求出该点所在直线的方位角以及线路中的里程即可求得TT例1，求DK495+520处左中线的坐标及方位角由设计院所给的曲线要素表可知该点位于JD57 JD58的直线上，查曲线要素表JD57,JD58的坐标分别为（488809.902，2504127.029），（485660.627，2504491.226）。通过坐标反算直线JD57 JD58的方位角： A=atg(485660.627-488809.902)/( 2504491.226-2504127.029) =276.59665注意：A的取值可根据下述条件确定 Y0,X0,第一象限0-90 Y0,X0,第二象限90-180 Y0,X0,第三象限180-270 Y0,第四象限270-360查曲线表，JD58切线长T= 690.303m，JD58坐标（Y58,X58）=（485660.627，2504491.226）,ZH点里程为DK496+093.885。JD58 JD57的方位角：A0=A-180=96.59665则ZH点的坐标为： YZH=Y58+Tsin(A0)= 485660.627+690.303sin96.59665 =486346.3598 XZH=X58+TcosA0=2504491.226+690.303COS96.59665=2504411.9246ZH点坐标为（YZH,XZH）=(486346.3598, 2504411.9246)DK495+520到ZH点的距离L=DKZH-DK495+520=496093.885-495520 =573.885则DK495+520的坐标（Y,X）= (YZH+LsinA0, XZH+LcosA0) =（486916.445，2504345.997）切线方位角即为JD57 JD58,A=276.596652 第一缓和曲线的计算（切线支矩法）由于缓和曲线与圆曲线没有比较理想的大地坐标计算公式，需要局部计算再根据换算公式换算为大地坐标。计算思路为：先以缓和曲线所在交点的ZH点为坐标原点建立小坐标系统，算出小坐标Yi，Xi以及，然后由换算公式换算为统一的大地坐标系统，即设计院所给的坐标系统。计算公式如下：2.1 小坐标计算公式:Yi=L/(6R*Ls) （2-1）Xi=L- （2-2）=*L/(2R*Ls) (2-3) Yi-缓和曲线上i点的小坐标Y Xi-缓和曲线上i点的小坐标X L-缓和曲线上i点到直缓点的曲线长度 L=DKi-DKZH R-圆曲线半径 Ls-缓和曲线长 - -=180/2.2 小坐标转大地坐标计算公式 Y=YZH+Xi*sinA0+CC*Yi*cosA0 X=XZH+Xi*cosA0-CC*Yi*sinA0 Ai=A0+CC* Y-待求里程点大地Y坐标 X-待求里程点大地X标 Ai-待求里程点切线方位角 A0-ZH点至交点直线的方位角 CC-表示+1或者-1，取值规定：当曲线单元偏向为右时为+1，左偏时为-1例2 求DK496+129.336左线中心坐标及切线方位角，即李朗特大桥46#墩左中线。 由曲线表可知DK496+129.336位于JD58的第一缓和曲线上，由例1中的计算知道ZH点坐标为（YZH,XZH）=(486346.3598, 2504411.9246)，JD57-JD58的切线方位角A0=276.59665。 缓和曲线长Ls=350,半径R=2500， 小坐标Yi=L/(6R*Ls) =（496129.336-496093.885）/（6*2500*350） =0.008486 Xi=L- =35.451- =35.151=*L/(2R*Ls) =18035.451/（22500350） =0.04115 小坐标换大坐标 Y=YZH+Xi*sinA0+CC*Yi*cosA0 =486346.3598+35.151sin276.59665-0.008486cos276.59665 =486311.1426X=XZH+Xi*cosA0-CC*Yi*sinA0 =2504411.9246+35.15cos276.59665+0.008486sin276.59665 =2504415.989 切线方位角 A=A0+CC* =276.59665-0.04115 =276.5555 注：此处曲线偏向为左偏，所以CC=-1DK496+129.336的左中坐标为（Y,X）=（486311.1426，2504415.989）切线方位角A=276.55553 第二缓和曲线以待求缓和曲线所在交点的HZ点为坐标原点建立小坐标系统。3.1小坐标计算 小坐标计算公式同上，需注意，L=DKHZ-DKi,所代表含义为待求i点到HZ点的曲线长度。3.2 大地坐标计算小坐标转大地坐标计算公式 Y=YHZ+Xi*sinA0+CC*Yi*cosA0 X=XHZ+Xi*cosA0-CC*Yi*sinA0 Ai=A0+CC*+180(或者-180，只要结果大于0即可，+180或者-180只是为了使方位角仍指向大里程方向) Y-待求里程点大地Y坐标 X-待求里程点大地X标 Ai-待求里程点切线方位角 A0-HZ点至交点直线的方位角 CC-表示+1或者-1，取值规定：当曲线单元偏向为左时为-1，右偏时为+1例3 计算DK497+225.939（即早窝仔特大桥6#墩）左中线坐标及切线方位角 由曲线表知DK497+225.939位于JD58的第二缓和曲线上，HZ点里程DKHZ=497+459.505,JD58坐标为（485660.627，2504491.226），JD59坐标为 (483775.574, 2503926.412),切线长T=690.303 直线JD58-JD59的方位角：AJD58-JD59=atg(483775.574-485660.627)/（2503926.412-2504491.226） =253.32033直线JD59-JD58的方位角： A0= AJD58-JD59-180 =73.32033 HZ点坐标： YHZ=Y58+Tsin(A JD58-JD59)= 485660.627+690.303sin253.32033 =484999.369 XHZ=X58+TcosA JD58-JD59=2504491.226+690.303COS253.32033=2504293.0949HZ点坐标为（YHZ,XHZ）=(484999.369, 2504293.0949) 以HZ点为坐标原点，小坐标计算： Yi=L/(6R*Ls) =（497459.505-497225.939）/（6*2500*350） =2.427 Xi=L- =233.566- =233.5433=*L/(2R*Ls) =180233.566/（22500350） =1.7861 小坐标转换为大地坐标： Y=YHZ+Xi*sinA0+CC*Yi*cosA0 =484999.369+233.5433sin73.32033+2.427cos73.32033 =485223.7825X=XHZ+Xi*cosA0-CC*Yi*sinA0 =2504293.0949-233.54cos73.32033+2.427sin73.32033 =2504357.801 切线方位角 A=A0+CC* =73.32033+1.7861 =75.10643 曲线为右偏，故CC=1 为了使方位角指向大里程方向，再加上180 即A=75.10643+180=255.10643DK497+225.939的左中线坐标为（Y,X）=(485223.7825，2504357.801) 切线方位角A=255.106434 圆曲线坐标计算 圆曲线计算跟第一缓和曲线计算思路一样，以ZH点为坐标原点建立直角坐标系。 4.1 小坐标计算：Yi=R*1-cos（*L/R+0）+p Xi=R*sin(*L/R+0) +m =*(L+0.5 Ls )/R 其中p=Ls/24R m= Ls/2- （Ls/240R ） 0=*Ls/2R L=DKi-DKZH-Ls4.2 小坐标转大地坐标： 计算公式与2.2中的计算公式一致。例题4 计算DK497+053.449(早窝仔特大桥厦门台前)左中线坐标及切线方位角由曲线表可知DK497+053.449位于JD58的圆曲线上，由例1中的计算知道ZH点坐标为（YZH,XZH）=(486346.3598, 2504411.9246)JD57-JD58的切线方位角A0=276.59665。缓和曲线长Ls=350,半径R=2500 小坐标计算： p=Ls/24R=350/242500=2.04166 m= Ls/2- （Ls/240R ） =350/2-（350/2402500） =174.971416 0=*Ls/2R =180350/（22500） =4.0107 L=DK497+053.449-DKZH-Ls =609.564 Yi=R*1-cos（*L/R+0）+p =25001-cos(180609.564/2500+4.0107)+ 2.04166 =124.1427 Xi=R*sin(*L/R+0) +m =2500sin(180609.564/2500+4.0107)+174.971416 =946.7205=*(L+0.5 Ls )/R =180（609.564+0.5350）/2500 =17.98088小坐标换大坐标 Y=YZH+Xi*sinA0+CC*Yi*cosA0 =486346.3598+946.7205sin276.59665-124.1427cos276.59665 =485391.6457X=XZH+Xi*cosA0-CC*Yi*sinA0 =2504411.9246+946.7205cos276.59665+124.1427sin276.59665 =2504397.3622 切线方位角 A=A0+CC* =276.59665-17.98088 =258.61577 曲线左偏，CC=-1DK497+053.449的左中坐标为（Y,X）=(485391.6457, 2504397.3622) 切线方位角A=258.61577