广东省茂名市高三第一次高考模拟考试理科数学试题及答案

茂名市2015年第一次高考模拟考试数学理试题一、选择题（40分）1、设全集U1，2，3，4，5，6，A1，2，3，5，B2， 4， 6，则为（）A、2B、4， 6C、1，3，5D、2，4，62、为虚数单位，则复数的虚部是（）A、B、C、1D、13、设，则“2”是“直线l1：10与直线l2：40平行”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、下列函数中，在（1,1）内有零点且单调递增的是（） A、 B、-1C、D、5、以点（3，1）为圆心且与直线9相切的圆的方程是（）A、1 B、1 C、2D、26、如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A、 B、 C、 D、7、设满足约束条件，若目标函数的最小值为2，则的最大值为（）A、1B、C、D、8、设函数yf（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x），则称函数fp（x）为f（x）的“P界函数”若给定函数f（x）=x22x2，p=1，则下列结论成立的是（）Afpf（0）=ffp（0）Bfpf（1）=ffp（1）Cfp f（2）=fpfp（2）Dff（2）=fpfp（2）二、填空题（30分）（一）必做9、已知分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a3，C120，ABC的面积S，则c为10、一个几何体的三视图如图所示，正视图为正方形，俯视图为半圆，侧视图为矩形，则其表面为11、若执行如图所示的程序框图，则输出的S是12、已知等比数列的第5项是二项式展开式的常数项，则为13、已知A，B为椭圆长轴的两个顶点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为，且，若的最小值为1，则椭圆的离心率为（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与（）的交点的极坐标为 15、（几何证明选讲选做题） 如图，圆O的半径为13cm，点P是弦AB的中点，OP5cm，弦CD过点P，且，则CD的长为cm三、解答题（80分）16、（本小题满分12分）已知函数，。（1）求f（x）的解析式；（2）若，求的值。 17、（本小题满分12分）第117届中国进出品商品交易会（简称2015年春季广交会）将于2015年4月15日在广州举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”。（1）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）。（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。18、（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，ADDC，DB平分ADC，E为PC的中点，ADCD1，DB2，PD2。（1）证明：PA平面BDE；（2）证明：ACPB；（3）求二面角EBDC的余弦值；19、（本小题满分14分）已知数列的前n项和为Sn，1，且，数列满足，5，其前9项和为63。（1）求数列数列和的通项公式；（2）令，数列的前n项和为Tn，若对任意正整数n，都有，求的最小值。20、（本小题满分14分）已知F（0,1），直线l：y1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且（1）求动点P的轨迹C的方程。（2）设M为直线l1：ym（m2）上的任意一点，过点M作轨迹C的两条切线MA，MB，切点分别为，B，试探究直线l1上是否存在点M，使得MAB为直角三角形？若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由。21、（本小题满分14分）设函数。（1）求函数f（x）的导函数；（2）若为函数f（x）的两个极值点，且，试求函数f（x）的单调递增区间；（3）设函数f（x）的点C（）（为非零常数）处的切线为l，若函数f（x）图象上的点都不在直线l的上方，求的取值范围。