广东省茂名市高三第一次高考模拟考试理科数学试题及答案

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茂名市2015年第一次高考模拟考试数学理试题一、选择题(40分)1、设全集U1,2,3,4,5,6,A1,2,3,5,B2, 4, 6,则为()A、2B、4, 6C、1,3,5D、2,4,62、为虚数单位,则复数的虚部是()A、B、C、1D、13、设,则“2”是“直线l1:10与直线l2:40平行”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、下列函数中,在(1,1)内有零点且单调递增的是() A、 B、-1C、D、5、以点(3,1)为圆心且与直线9相切的圆的方程是()A、1 B、1 C、2D、26、如图,三行三列的方阵中有9个数,从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是()A、 B、 C、 D、7、设满足约束条件,若目标函数的最小值为2,则的最大值为()A、1B、C、D、8、设函数yf(x)在R上有定义,对于任一给定的正数p,定义函数fp(x),则称函数fp(x)为f(x)的“P界函数”若给定函数f(x)=x22x2,p=1,则下列结论成立的是()Afpf(0)=ffp(0)Bfpf(1)=ffp(1)Cfp f(2)=fpfp(2)Dff(2)=fpfp(2)二、填空题(30分)(一)必做9、已知分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a3,C120,ABC的面积S,则c为10、一个几何体的三视图如图所示,正视图为正方形,俯视图为半圆,侧视图为矩形,则其表面为11、若执行如图所示的程序框图,则输出的S是12、已知等比数列的第5项是二项式展开式的常数项,则为13、已知A,B为椭圆长轴的两个顶点,M,N是椭圆上关于x轴对称的两点,直线AM,BN的斜率分别为,且,若的最小值为1,则椭圆的离心率为(二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与()的交点的极坐标为 15、(几何证明选讲选做题) 如图,圆O的半径为13cm,点P是弦AB的中点,OP5cm,弦CD过点P,且,则CD的长为cm三、解答题(80分)16、(本小题满分12分)已知函数,。(1)求f(x)的解析式;(2)若,求的值。 17、(本小题满分12分)第117届中国进出品商品交易会(简称2015年春季广交会)将于2015年4月15日在广州举行,为了搞好接待工作,组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者,现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图(单位:cm),若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”。(1)计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数(保留一位小数)。(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中为女志愿者的人数,试写出的分布列,并求的数学期望。18、(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCD,ADDC,DB平分ADC,E为PC的中点,ADCD1,DB2,PD2。(1)证明:PA平面BDE;(2)证明:ACPB;(3)求二面角EBDC的余弦值;19、(本小题满分14分)已知数列的前n项和为Sn,1,且,数列满足,5,其前9项和为63。(1)求数列数列和的通项公式;(2)令,数列的前n项和为Tn,若对任意正整数n,都有,求的最小值。20、(本小题满分14分)已知F(0,1),直线l:y1,P为平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且(1)求动点P的轨迹C的方程。(2)设M为直线l1:ym(m2)上的任意一点,过点M作轨迹C的两条切线MA,MB,切点分别为,B,试探究直线l1上是否存在点M,使得MAB为直角三角形?若存在,有几个这样的点,若不存在,请说明理由。21、(本小题满分14分)设函数。(1)求函数f(x)的导函数;(2)若为函数f(x)的两个极值点,且,试求函数f(x)的单调递增区间;(3)设函数f(x)的点C()(为非零常数)处的切线为l,若函数f(x)图象上的点都不在直线l的上方,求的取值范围。
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