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九年级数学模拟试题（一）一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1的值是（ ）A. B. 2 C. 3 D. 182如图，1=2，3=40，则4等于（）A120B130C140D4032015 年济南生产总值（GDP）达6280 亿元，在全国排第21名，在山东排第3名。6280用科学计数法表示为（ ）A. B. C. D. 4下列事件为不可能事件的是() A. 某射击运动员射击一次，命中靶心 B. 掷一次骰子，向上的一面是5点C. 找到一个三角形，其内角和为360 D. 经过城市某一有交通信号灯的路口，遇到红灯5下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6下图中所示的几何体的左视图是（ ）ABCD正面7化简结果为（）AB CD8商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸(单位：cm)3839404142件数15332 则这14件衬衫领口尺寸的众数与中位数分别是（ ） A. 39cm、39cm B. 39cm、39.5cm C. 39cm、40cm D. 40、40cm 9如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为 ，.将沿y轴翻折得到，则点的坐标为( ) A.（2，1） B.（2，3） C.（4，1） D.（0，2） 1010101010把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A B C D11已知一次函数的图象，如图所示，当时，的取值范围是（ ）A. B. C. D. ABC第14题图D第11题图 第12题图 第13题图12如图，点O是ABC的内心，A=62，则BOC=（ ） A. 59 B. 31 C. 124 D. 12113直线与反比例函数的图象（x0）交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 814如图，ABC中，A=2B,CDAB于点D，已知AB=10,AD=2,则AC的长为（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 15如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数和过P、A两点的二次函数的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）座号A B C3 D4 评卷人得 分二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16分解因式： .17化简：=_18如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是 第18题图 第19题图 第20题图 第21题图19如图，在ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD，BD的中点，连接EF若EF3，则CD的长为 20. 如图，在ABC中，ABC=90，BD为AC边的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF若AB=12，BC=5，则四边形BDFG的周长为 21如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OEAC交AB于E,若BC=4，AOE的面积为6，则cosBOE=三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）评卷人得 分22（7分）（1）解方程组： （2）解方程：评卷人得 分23(7分）（1）如图，在ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F求证：BE=CF（2）如图，在ABC中，AB=2，AC=1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，求AD的长。评卷人得 分24（8分）我区实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中C类女生有 名，D类男生有 名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.评卷人得 分25（8分）某学校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买1个足球和2个篮球共需210元购买2个足球和6个篮球共需58 0元（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元?（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共100个要求购买足球和篮球的总费用不超过6000元，这所中学最多可以购买多少个篮球?评卷人得 分26. （本小题满分9分）如图，点A(3,2)和点M(m，n)都在反比例函数的图像上.（1）求k的值,并求当m=4时，直线AM的解析式；（2）过点M作MPx轴，垂足为P，过点A作ABy轴，垂足为B，直线AM交x轴于点Q，试说明四边形ABPQ是平行四边形.第26题图（3）在（2）的条件下，四边形ABPQ能否是菱形？若能，请求出m的值，若不能，请说明理由.评卷人得 分27已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE：AE：CE=1：3，求AED的度数；（3）若BC=4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF=，求CN的长 图1 图2评卷人得 分28（9分）如图，二次函数（a0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A（-1,0）、B（3，0），与y 轴负半轴交于点C.（1）若ABD为等腰直角三角形，求此时抛物线的解析式.（2）a为何值时ABC为等腰三角形？（3）在（1）的条件下，抛物线与直线交于M、N两点（点M在点N的左侧），动点P从 M点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点N若使点P运动的总路径最短，求点P运动的总路径的长。九年级数学参考答案一、1.A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.A 7.C 8.C 9.B 10.B 11.D 12.D 13.B 14.B 15.A二、16. 17. 18. 19.6 20.26 21.三、22.（1）解： （2）解:2x=x+3 1分 x=3 3分 经检验：x=3是原方程的根4分23. (1)证明：BEAD,CFAD BEDCFD901分 AD是中线 BDCD 2分 BDECDF BDECDF （AAS） BECF 3分(2) 解：圆与AB相切 ABAC 1分在RtABC中，BC=2分 AB是直径 ADB=90，即ADBC 3分 AD=4分解：【答案】：（1）20，（1分） 2 ，（1分） 1（1分）； （2） 如图（2分，各1分） （3）选取情况如下：（列表或树形图正确3分、计算概率1分）所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率25.(1)解：设一个足球、一个篮球分别为x、y元，根据题意得，解得，4分一个足球50元、一个篮球80元；（2）设买篮球m个，则买足球（100-m）个，根据题意得80m+50(100-m)6000，解得x，7分m为整数，m最大取33最多可以买33个篮球.8分说明：注意设法，若设最多买x个篮球，列不等式应扣1分。26.解：(1) 点A(3,2)在反比例函数的图像上所以（1分） 当m=4时，则n=，所以M(4，) （2分）设直线AM的解析式为则解得所以直线AM的解析式为（3分）(2)延长BA、PM相交于N.则N=90A(3,2)，M(m，n)B(0,2)，P(m，0)，N(m，2)BN=m，PN=2，AN=m-3，MN=2-n （4分）1=2AMBP（5分）ABPQ四边形ABPQ是平行四边形（6分）(3)能.当四边形ABPQ是菱形时，PB=AB=3,在直角三角形BOP中，当时，四边形ABPQ是菱形.27.解：（1）如图1，当三角板旋转到图1的位置时，AF=CE，ADE+ADF=90，ADE+EDC=90，ADF=CDE等腰直角三角板DE=DF正方形ABCD，DA=DCAFDCEDAF=CE（2）设DE=k，DE：AE：EC=1：3，AE=k，EC=3k，DEF是等腰直角三角形EF=AEF=90，AED=AEF+DEF=90+45=135；（3）DFN=DCO=45，FDN=COD，DFNDCO，点M是边AB的中点，AM=AB=BC=2，ABCD，AMO=CDO，MAO=DCO，AOMCOD，在RtADM中，DM=，DO=，OF=，DF=，DN=CN=4=28.解：(1)如图，作DEx轴于EABD为等腰直角三角形AE=BE=DE=D（1,-2）1分设抛物线为y=a(x+1)(x-3)则a（1+1)(1-3)=-2,得a=2分抛物线的解析式为y=x2x，3分(2)当AB=BC=4时，AO=1，BOC为直角三角形，又OC的长即为|c|，c2=169=7，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c=，代入a（0+1)(0-3)=-，解得a=；4分当AB=AC=4时AO=1，AOC为直角三角形，又OC的长即为|c|，c2=161=15，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c=，代入a（0+1)(0-3)=-，解得a=；5分当AC=BC时，则AO=BO，而AOBO，故此情况不存在综上所述，a=或6分（3）如图由得点M的坐标为（2，），点N的坐标为（，），7分抛物线对称轴为直线x=1作点M关于抛物线的对称轴x=1的对称点M，作点N关于x轴的对称点N，连接MN，则直线MN与对称轴（直线x=1）的交点是E，与x轴的交点是F，NF=NF，ME=ME，点P运动的最短总路径是ME+EF+FN=ME+EF+FN=MN，8分延长NN，MM相交于G，MG=，NG=+=，MN=点P运动的总路径的长为9分九年级数学试题 第14页（共8页）
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