利用定积分求曲线围成的面积

12.9利用定积分求曲线围成的面积武汉外国语学校汪家硕一.复习回顾：b1定积分的几何意义：当f(x)_O时，积分f(x)dx在几何上表示由y=f(x)、x = a、 ax =b与x轴所围成的曲边梯形的面积。2.牛顿一莱布尼茨公式定理(微积分基本定理)如果 f (x)是区间a,b上的连续函数，并且 F (x) = f (x)，则b.f (x)dx 二 F(b) - F (a)a二曲线围成的面积1设f和g是区间a,b上的连续函数且对任意的xa, b有f(x)_g(x)，则直线x = a和直线x=b以及曲线间围成的面积可以表示为：bbba f(x)dx-J g(x)dx=J f(x)-g(x)dxaaa解：先求出P点坐标。解方程组厂x?ly =2xP点的坐标是(2,4)。例1所求的面积2 22x -x dx 二 x0 -2 x3f例1求抛物线y =x2和直线y =2x所围成的区域面积。2x33例2解：所求面积=1 12 2 24 - X -(X 1)dx 二 3 -2x dx 二2.前面的例题都是一个曲线总在另外一个曲线的上方，如果它们交叉会是什么结 果？:11 J1 1S片aCj0c25 b考虑区间a,c1,c2,c2,c3,c3,b，阴影部分面积可以表示为:C|C2C3ba f(x)-g(x)dx g(x)-f(x)dx f(x)-g(x)dx cg(x)-f(x)dxaCiC2co例3：求f(x)二X和g(x) =x所围成的封闭区域面积。例3解：当f(x)二g(x)时图像的交点，即 X3 = X= x X 0： (x 2x 1) .x =0或二 1例4:求阴影部分的面积y2it2例4sinx练习：1.求阴影部分面积