高中物理竞赛辅导有关量子的初步知识基本粒子 原子物理

有关量子的初步知识3. 1、初期量子理论20世纪之初，物理学家为解释一些经典物理所不能解释的实验规律，提出了量子理论。量子理论经过进一步发展，形成了量子力学，使量子力学成为近代物理学的两大支柱之一。311、 311、 普朗克量子论 一切物体都发射并吸收电磁波。物体发射电磁波又称热辐射，温度越高，辐射的能量越多，辐射中短波成份比例越大。完全吸收电磁辐射的物体发射电磁辐射的本领也最强，称这种理想的物体为黑体。研究黑体辐射电磁波长的能量与黑体温度以及电磁波波长的关系，从实验上得出了著名的黑体辐射定律。图116 电子衍射图样图117 伦琴射线衍射图样假设电磁辐射是组成黑体的谐振子所发出，按照经典理论，谐振子的能量可以连续地变化，电磁波的能量也是可以连续变化的，但是理论结果与实验定律相矛盾。1900年，德国物理学家普朗克提出了量子理论：黑体中的振子具有的能量是不连续的，从而，他们发射或吸收的电磁波的能量也是不连续的。如果发射或吸收的电磁辐射的频率为v，则发射或吸收的辐射能量只能是hv的整倍数，h为一普适常量，称为普朗克常量，普朗克的量子理论成功地解释了黑体辐射定律，这种能量不连续变化的概念，是对经典物理概念的革命，普朗克的理论预示着物理观念上革命的开端。312、 爱因斯坦光子理论 因为电磁波理论也不能解释光电效应，在普朗克量子论的基础上，爱因斯坦于1905年提出了光子概念。他认为光的传播能量也是不连续的，而是一份一份的，每一份能量称为一个光子，即光是由光子组成的，频率为v光的光子能量等于hv，h为普朗高中物理竞赛原子物理学教程 第三讲有关量子的初步知识克常量。光子理论圆满地解释了光电效应。人们对光本性的认识前进了一步：光具有波粒二象性。在经典物理中，波是连续的，粒子是分立的，二者不相容。所以，不能把光看作经典物理中的波，也不能把光看作经典物理中的粒子。故此，有了爱因斯坦光电方程：W为逸出功，为光子频率， m为光电子质量。3、1、3 电子及其他粒子的波动性 我们已经了解到，玻尔把普朗克的量子论和爱因斯坦的光子理论，应用到原子系统上，于1913年提出了原子理论。按照玻尔理论，原子中存在着分立的能级，电子从某一能级向另一能级跃迁时，发射或吸收一个光子。这与经典物理的概念也迥然不同。这就启发人们：组成原子的粒子，如电子，必然不是经典意义下的粒子，所遵从的规律也不同于经典物理的规律。在光具有波粒二象性的启发下，法国物理学家德布罗意提出一个问题：“在光学中，比起波的研究方法来，如果说过于忽视粒子的研究方法的话，那么，在粒子的理论上，是不是发生了相反的错误，把粒子的图象想得太过分，而过分忽视了波的图象呢？”接着，他在1924年提出了一个假说，认为波粒二象性不只是光子才有，一切微观粒子，包括电子、质子和中子，都有波粒二象性。他指出：具有质量m和速度v的运动粒子也具有波动性，这种波长等于普朗克恒量h 与粒子mv动量的比，即=h/mv。这个关系式称做德布罗意公式。根据德布罗意公式，很容易算出运动粒子的波长。后来又用原子射线和分子射线做类似的实验，同样得到了衍射图样。质子和中子的衍射实验也做成功了。这就证明了一切运动的微观粒子都具有波粒二象性，其波长与动量的关系都符合德布罗意公式。粒子的波动性又称为德布罗意波或物质波。我们不能把电子等微观粒子视为经典的粒子，也不能把物质波视为经典的波。试验和论理的进一步研究发现，电子等微观粒子的波动性与声波或电磁波的特性并不完全相同，它们遵从的规律也不一样，这就导致了量子力学的诞生。3、2 量子力学初步321、 物质的二象性光的二象性：众所周知，光在许多情况下（干涉、偏振、衍射等）表现为波动性，但在有些情况下（如光电效应、黑体辐射等）又表现为粒子字。因而对光完整的认识应是光具有波粒二象性。一个光子的能量： E=hv v是光的频率，h是普朗克常数光子质量： 光子动量： 德布罗意波德布罗意把光的波粒二象性推广到实物粒子。他认为，波粒二象性是一切微观粒子共有的特性。第一个实物粒子在自由运动时所具有的能量为E、动量为p，这样的自由粒子必定对应一个振动频率为v、波长为的平面简谐波。这两组特征量之间的关系仍是自由的实物粒子所对应的平面简谐波常称为物质波或德布罗意波，它的客观真实性已为许多实验所证实。物质波的物理意义究竟是什么？波是振动状态在空间传播形成的，波在空间某处振动状态的强弱可用该处振幅的平方米来表征。对于光波，若某处振幅平方较大，则该处的光较强，光子数较多，这也意味着光子在该处出现的可能性较大，物质波也是如此。物质波若在某处振幅的平方较大，则实物粒子在该处出现的可能性较大，可能性的大小可定量地用数学上的概率大来表述，物质波各处振幅的平方便与粒子在该处出现的概率联系起来，这就是物质波的物理意义。例1、试估算热中子的德布罗意波长。（中子的质量）热中子是指在室温下（T=300K）与周围处于热平衡的中子，它的平均动能它的方均根速率，相应的德布罗意波长这一波长与X射线的波长同数量级，与晶体的晶面距离也有相同的数量级，所以也可以产生中子衍射。322、海森伯测不准原理设一束自由粒子朝z轴方向运动，每一个粒子的质量为m，速度为v，沿z轴方向的动量P=mv。这一束自由粒子对应一个平面简谐波，在与z轴垂直的波阵面上沿任何一个方向（记为x方向）的动量取精确值。波阵面上各处振幅相同，每一个粒子在各处出现的概率相同，这意味着粒子的x位置坐标可取任意值，或者说粒子的x位置坐标不确定范围为。为了在波阵面的某个x位置“抓”到一个粒子，设想用镊子去夹粒子。实验上可等效地这样去做：在波阵面的前方平行地放置一块挡板，板上开一条与x轴垂直的狭缝，狭缝相当于一个并合不够严实的镊子。如果狭缝的宽度为x，那么对于通过狭缝的粒子可以判定它的x位置不确定范围为x。x越小，通过狭缝粒子以x位置就越是确定。然而问题在于物质波与光波一样。通过狭缝即会发生衍射，出射波会在缝的上、下两侧散开，或者说通过狭缝的粒子既有可能继续沿x轴方向运动，也有可能朝x轴正方向或负方向偏转地向前运动。偏向的粒子必对应地取得x方向的非零动量，即有，这表明出射粒子在x方向的动量不再一致地为，因此x方向动量有不确定性，不确定范围可记为。缝越窄，x越小，粒子的x位置越接近准确，但衍射效应越强，越大，粒子的x方向动量值越不准确。反之，缝越宽，x越大，粒子的x位置越不准确，但衍射效应越弱，越小，粒子的x方向动量值越准确。总之，由于波动性，使粒子的x位置和x方向动量不可能同时精确测量，这就是测不准原理。由近代量子理论可导出x与之间的定量关系，这一关系经常可近似地表述为：h对y和z方向，相应地有：, 有时作为估算，常将上述三式再近似取为：在经典力学中，运动粒子任意时刻的位置和动量或者说速度都可以精确测定，粒子的运动轨道也就可以确定。在量子理论中，运动粒子在任意时刻的位置和动量或者说速度不能同时精确测定，粒子的运动轨道也就无法确定。微观世界中，粒子的运动轨道既然不可测，也就失去了存在的意义。如在经典力学中，可以说氢原子中的电子绕核作圆轨道或椭圆轨道运动。在量子力学中，只能说粒子在核周围运动，某时刻电子的位置可能在这里，也可能在那里。描述这种可能性的概率有一个确定的分布。即使在这一时刻于某一位置“捕捉”到了该电子，也不能预言下一时刻该电子会出现在什么位置，因为电子的运动没有可供预言的轨道。经典力学中一个粒子可静止在某一确定的位置，量子力学则否定了这种可能性。据测不准原理，如果一个粒子在x、y、z坐标完全确定，即x=y=z=0，那么它的x、y、z方向动量均不可为零，否则，与上面给出的关系式显然会发生矛盾。例2、实验测定原子核线度的数量级为。试应用测不准原理估算电子如被束缚在原子核中时的动能。从而判断原子核由质子和电子组成是否可能。取电子在原子核中位置的不确定量，由测不准原理得由于动量的数值不可能小于它的不确定量，故电子动量考虑到电子在此动量下有极高的速度，由相对论的能量动量公式故 电子在原子核中的动能。理论证明，电子具有这么大的动能足以把原子核击碎，所以，把电子禁锢在原子核内是不可能的，这就否定了原子核是由质子和电子组成的假设。3.2.3 量子力学的基本规律薛定谔方程 波函数是描写微观粒子的基本物理量，波函数所遵从的规律，就是量子力学的基本规律，它将决定粒子函数的特征，从而决定粒子的运动状态。正像在经典力学学里，粒子的位置和动量描写粒子的运动状态，牛顿运动定律决定了粒子的位置和动量如何变化，因而牛顿运动定律是经典力学的基本规律。奥地利物理学家薛定谔（18871961）在1926年找到了遵从的规律，称为薛定谔方程。在应用数学形式描述电子的波粒二象性上，他从麦克斯韦电磁理论得到启发，认为电子的德布罗意波也可以应用类似于光波的方式加以描述。这个方程既描述了电子的波动行为，又蕴涵着粒子性特征。写出并求解薛定谔方程，超出本书的范围。不过，我们可以讨论一下有关结论。波函数必须满足一些物理条件：作为描写粒子运动状态的应是时空坐标的单值函数，变化应是连续的，不能变为无限大，即应有界。这样，薛定谔方程的解，不但成功地解释了玻尔原子理论所能解释的现象，而且能够解释大量玻尔理论所不能解释的现象。玻尔的基本假设，在量子力学里是从理论上推导出来的必然结果。原来，在薛定谔方程中，只有原子中电子具有某些不连续的能量值时，方程的解才满足上述物理条件。由薛定谔方程解中得出的氢原子中电子能量的可能值，正好就是玻尔原子理论给出的值。3.2.4 概率密度与电子云 我们将以原子的稳定态为例，讨论一下由波函数所决定的电子在原子中的概率密度，这波函数就是由薛定谔方程求解出来的。因为是稳定态，所以和时间无关，说明在任何时候，电子出现在任一处的概率密度都相同。例如，氢原子处在基态时，电子经常出现的概率最大的地方，是以原子核为中心的一个球壳，这个球壳的半径为米，这个数值与玻尔原子理论计算出来的基态轨道半径相同，可见，玻尔的原子轨道只不过电子出现概率最大的地方。电子核外的运动情况，通常用电子云来形象地描述。用小黑点的稠密与稀疏，来代表电子核外各处单位体积中出现的概率（即概率密度）的大小，这样就可以画出原子的电子云图。图11-8是氢原子基态的电子云。看一下以核为中心的一层层很薄的球壳中电子出现的概率，在靠近原子核的地方，虽然云雾浓度较大，小黑点稠密，但是靠近原子核的一个薄球壳中包含的小黑点的总数不会很多，即电子出现在这个球壳中的概率不会很大，因为这个球壳的体积较小。在远高中物理竞赛原子物理教程第四讲基本粒子高中物理竞赛原子物理教程第三讲有关量子的初步知识 第四讲基本粒子离原子核的地方，球壳的体积虽然较大，但是小黑点稀疏，因而出现在这个球壳中的概率不会很大。经过计算知道，在半径为米的一薄的球壳中电子出现的概率最大，就是玻尔理论中氢原子基态的轨道半径。3.2.5 量子学的应用和发展量子力学建立后，应用它计算氢原子的光谱，获得巨大成功，其理论计算与实验结果完全符合。量子力学不仅可以正确地解释氢原子光谱，而且，还可以说明复杂原子的构造，解释复杂原子的光谱。这确实表明，量子力学是微观粒子所遵从的规律。在量子力学发展的早期，就认识到它的应用不限于电子，对其它粒子也一样适用。1927年，美国物理学家康登应用量子力学解释了衰变现象。这又称为隧道效应。在粒子放射体中粒子被约束在原子核内，其能量小于核对它的结束能量势垒，按照经典理论，粒子是不可能穿出原子核的。但是，按照量子力学，粒子有穿过势垒的概率。这个概率即使很小，但不为零。对大量的原子核来说，总会有一小部分原子核的粒子，穿透势垒而发射出来。理论计算为实验数据所证实。量子力学在建立之初，就用于研究分子的结构。美国物理学家和化学家泡利阐明了化学键的本性，就是以量子力学为依据的。比如，对,CO等分子，原子之间的相互作用是量子力学效应。当两个氢原子互相靠近时，它们能量的减小在于相互吸引作用高中物理竞赛原子物理教程第三讲有关量子的初步知识第四讲基本粒子而这是由于两个原子共享两个电子造成的。和电子波函数的对称性密切相关。量子力学可以算出分子的平衡距离为米，两个氢原子结合成氢分子时释放的能量为4.52电子伏。同样，量子力学也解释了共价键以外的结合键。这里不作具体介绍。凝聚态物理，如液体和固体的构造理论，其导电与导热性能的解释，也是建立在量子力学基础之上的。比如研究电子在晶体中的运动，因为晶体点阵的周期性结构。电子受的力也具有空间的周期性，量子力学能揭示电子在晶体中的运动状态，就像一个原子中的电子可以处在不同的能级上，在固体中，电子可以在不同的能带上，能带有一定的宽度，代表一个能量范围。这就是能带理论。应用能带理论，可以成功地解释金属和半导体的导电特性。在近代，其实际应用几乎随处可见。薛定谔方程是非相对论的，不能应用于高速的微观粒子。1928年，狄拉克建立了相对论的量子力学方程，称为狄拉克方程。它不仅成功地说明电子自旋的存在，而且还证明，对于每一种粒子，都存在相应的反粒子。电子的反粒子带正电，其他性质都和电子相同。1932年，美国物理学家安德森从宇宙射线中发现了正电子，证明了狄拉克理论的正确性，这是基本粒子广泛研究的开始。 基本粒子4、1、基本粒子411、 411、 什么是基本粒子 在古代就有一些哲学家认为物质是由原子组成的，原子是组成物质的最小颗粒，不可再分。有基本的涵义，可称为基本粒子。自19世纪初，英国科学家道尔顿以化学反高中物理竞赛原子物理教程第四讲基本粒子应为依据，提出物质是由原子组成的学说以来，人们相继发现了电子、质子、中子、正电子、中微子、介子等大量的基本粒子，基本粒子数目的大量增加，使人们认识到它们也不可能是最基本的组分，所以有“基本粒子不基本”的说法。中微子的发现，中子不是稳定粒子，它衰变为质子和电子：,实验发现此衰变中动量不守恒。经不断实验发现，中子衰变的正确反应应为。v为中微子的符号,为v 反粒子的符号。412、 粒子的自旋 到本世纪30年代末，加上在宇宙射线中发现的子，人们认为，电子、质子、中子、中微子、子和光子都是基本粒子。除中子和子是不稳定粒子外，其余都是稳定的。基本粒子的主要特征除质量的电荷外，还有自旋，这是一个量子力学概念，表征粒子的内部属性，相当于经典物概念是微粒的自转。它遵从量子力学的规律，以为单位，只能取整数0、1、2，或半整数1/2、3/2。上述6种粒子，除光子自旋为1外，其余都是自旋为1/2的粒子。自旋为整数的粒子又称为玻色子；自旋为半整数的粒子又称为费米子。413、 粒子和反粒子 经实验发现，每一种粒子都存在相应的反粒子。反高中物理竞赛原子物理教程第四讲基本粒子 粒子和粒子的质量、自旋都相同，电量相同而符号相反。对不带电的粒子，粒子和反粒子有其它的区分标志，这里不具体描述。在粒子的符号上加一横，代表反粒子，如是反中微子。也有的粒子的反粒子就是自身，而无区别，如光子。1932年安得森发现了正电子，使反粒子的存在第一次得到了证实。其他反粒子也先后被发现。如反质子和反中子分别是1955年和1956年在加速器中发现的。粒子和反粒子是互为反粒子的，只是当初称呼电子、质子等为粒子而已。我们这个世界是由粒子组成的，而不是由反粒子组成的。414、 强子介子和重子 本世纪40年代到50年代，从宇宙射线中又发现了一批粒子。比如发现了介子和K介子，它们的自旋为零；又发现了与核子（质子和中子）属于同一类而质量更大的粒子，称为超子，有超子、超子和超子，它们都是不稳定粒子。核子和超子统称为重子。介子和重子又统称为强子。因为它们之间的相互作用强大。415、 粒子的奇异性 仔细地分析新发现的各种粒子的衰变反应，以及它们参与的其它反应，发现K介子和超子具有产生快，衰变慢和同时产生两个或多个粒子的新特性，与介子和核子所有的性质不同，当时认为有些奇异，引入了一个称为奇异数的量子数来标志这种奇异性。 介子和介子的奇异数为1;超子的奇异数为-1;超子的奇异数为-2。具有奇异数的粒子，如其奇异数为s，则其反粒子的奇异数为-s。介子和核子的奇异数为0。在强相互作用中，奇异数守恒。416、 基本粒子分类 按照基本粒子之间的相互作用可分为三类：强子：凡是参与强相互作用的粒子，分为重子和介子两类。轻子：都不参与强相互作用，质量一般较小。光子：静质量为零，是传递电磁相互作用的粒子。417、 夸克模型 原子不再是基本粒子，原子核一不是基本粒子，介子和重子是否也由更为基本的粒子组成的呢？1964年，美国物理学家盖尔曼和以色列物理学家兹韦格分别提出了夸克模型。按照夸克理论，一切强子（参与强相互作用的粒子）都是由夸克组成的。初期提出的夸克有三种，分别称为上夸克u，下夸克d和奇夸克s。它们的自旋都是1/2， 属于费米子。夸克的重要特征之一是带有分数电荷。以电子电荷为单位，u的电荷为2/3，d的电荷为-1，s的电荷也是-1/3。此外，s的奇异数为-1。对于重子，有重子数作为标志，上节所述的重子的重子数为1，反重子的重子数为-1。夸克的重子数为1/3。对于每一种夸克，都存在相应的反夸克。反夸克的质量、自旋同于夸克，而电荷、奇异数和重子数的数值相同，符号相反。夸克之间存在着强相互作用，靠这种相互作用，每一个介子由一个夸克和一和反夸克组成；每一个重子由三个夸克组成，每一个反重子由三个反夸克组成。比如，介子是由u夸克和反下夸克组成的、质子是由u、u和d三个夸克组成的；超子是由u、d和s三个夸克uuddsuu图4-1-1组成的，余此类推。图4-1-1为P、 三个强子的结构示意图。目前已被科学家证实的夸克有：上夸克、下夸克、奇夸克、粲夸克、底夸克和顶夸克等6种。为了符合泡利不相容原理，物理学家还发现了夸克的一种更为深刻的性质：每种夸克都具有（颜）色，可以用红、黄、兰（或红、绿、兰）三种加以区分，这只不过是借光的颜色名字，夸克的色与光波的色完全是两回事。就像粒子带电称为电荷一样，夸克带色，也可以称为色荷。正是色荷间的相互促进作用，才使强子中的夸克互相吸引而束缚在一起。三种不同色的夸克组成不带色的重子，好像三原色组成白色一样。同样，夸克和反色夸克的色互补，它们组成的介子也不带色。这就是为什么强子不带色的原因。在当今看来，强子基础是夸克，夸克是基本粒子。此外，基本粒子族还存在轻子一类。最早发现了电子和电中微子；后来发现了子和中微子；70年代，又发现了子和中微子.子的质量比核子质量还大，它不能由轻重来区它们了。虽然子的质量大，但从其性质上看，仍属于轻子一类。这样，轻子也分6种，类似于夸克的味。时至今日，实验研究还没有发现轻子的内部结构。也就是说，这6种轻子也属于基本粒子。4.2、基本粒子间的相互作用421、 四种基本的相互作用 一切物质归根结底都是由基本粒子组成的。基本粒子间的相互作用属于基本的相互作用。实践证明，基本的相互作用有四种：1、引力作用 在宏观上，特别是对于天体，引力作用是极其重要的。但是，对于基本粒子来说，比起其他相互作用来，引力作用极其微弱，可不予以考虑。2、弱相互作用 强度远小于电磁相互作用和强相互作用，存在于除光子外所有粒子之间的一种短程用用。3、电磁相互作用 直接存在于带电的粒子之间。4、强相互作用 存在于夸克之间。介子或重子之间的相互作用是夸克间强相互作用的间接表现，核子之间的相互作用即核力属强相互作用。这四种的基本相互作用，按由强到弱排列，它们的相对强度为强相互作用 电磁相互作用 弱相互作用 引力相互作用 1 正像电和磁是电磁相互分用的两个不同的表现方面一样，科学家们认为，电磁和弱相互作用两者是电-弱相互作用的两个不同的表现方面。近年来，电弱统一的理论获得了成功。传递相互作用的粒子 相互作用的本质是什么呢？在电学部分，我们知道，带电粒子是通过电磁场传递力的。电磁场的传播就是电磁波，其量子是光子。所以，带电粒子是通过交换光子发生相互作用的。传递相互作用的粒子又称媒介子。光子是一切带电粒子间电磁相互作用的媒介子。轻子之间不存在强相互作用。轻子或重子之间都存在弱相互作用。弱相互作用的媒介子又称为中间玻尔色子或弱介子。理论预言有 、和种弱介子。它们的质量都很大，自旋都等于1，在本世纪80年代，这三种媒介子先后被实验所证实。夸克之间存在强相互作用。强相互作用的媒介子称为胶子。胶子的静质量为0，电荷为0，自旋等于1，但带有色荷。夸克或胶子都没有被分离出来而直接观测到。为什么没有单个的夸克出现呢？理论上认为，夸克之间的相互作用随着夸克之间的距离增加而加大，以致巨大的撞击能量未分离开夸克，而产生了两个或三个夸克组成的强子。这个理论又称为夸克的禁闭理论。按照这个理论，单个夸克是不能从强子中分离出来的。4、3 其他431、黑洞黑洞是指光子无法脱离其引力，因而接收不到从它射出的光子，所以称为黑洞。可以认为光子具有质量。设星体是一个质量为M，半径为R的均匀球。则质量为m的光子在星球表面所受到的引力为光子以光速c作半径为R的圆周运动的向心加速度。当引力大于向心力时，光子不会外溢，即fma有：从上式可得 可以认为就是黑洞的临界半径（从广义相对论所得结论为）。对于太阳，可结算它演变成黑洞时的临界半径的数量级为。假定我们所在的宇宙就是一个黑洞，即我们不可能把光反射到我们的宇宙之外。所以即使在宇宙之外还存在空间，还存在天体的话（这完全是一种假设），那么外面的天体看我们的宇宙就是一个“大黑洞。试从这一假定估算我们宇宙的半径。解 设宇宙质量为M，半径为R，则由于黑洞的临界半径为 。所以 。432、引力红移引力红移是指由于引力作用，我们观察星体的光比星体表面发射的光波变长。因此可见光波长最长的光是红光，也即光谱向红端移动，称为引力红移。根据广义相对论的等效性原理，引力质量和惯性质量是等价的。光子能量以及光子地球系统的势能满足能量守恒定律。即光子的能量如引力势能为常数，而光子的能量E=hv，引力势能为mgz。其中，所以当高度改变 ，频率就会改变即 这说明频率v发生了红移原 子 物 理自1897年发现电子并确认电子是原子的组成粒子以后，物理学的中心问题就是探索原子内部的奥秘，经过众多科学家的努力，逐步弄清了原子结构及其运动变化的规律并建立了描述分子、原子等微观系统运动规律的理论体系量子力学。本章简单介绍一些关于原子和原子核的基本知识。1.1 原子111、原子的核式结构1897年，汤姆生通过对阴极射线的分析研究发现了电子，由此认识到原子也应该具有内部结构，而不是不可分的。1909年，卢瑟福和他的同事以粒子轰击重金属箔，即粒子的散射实验，发现绝大多数粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数发生偏转，并且有极少数偏转角超过了90，有的甚至被弹回，偏转几乎达到180。1911年，卢瑟福为解释上述实验结果而提出了原子的核式结构学说，这个学说的内容是：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外的空间里软核旋转，根据粒子散射的实验数据可估计出原子核的大小应在10-14nm以下。1、12、氢原子的玻尔理论1、核式结论模型的局限性通过实验建立起来的卢瑟福原子模型无疑是正确的，但它与经典论发生了严重的分歧。电子与核运动会产生与轨道旋转频率相同的电磁辐射，运动不停，辐射不止，原子能量单调减少，轨道半径缩短，旋转频率加快。由此可得两点结论：高中物理竞赛光学原子物理学教程 第一讲原子物理电子最终将落入核内，这表明原子是一个不稳定的系统；电子落入核内辐射频率连续变化的电磁波。原子是一个不稳定的系统显然与事实不符，实验所得原子光谱又为波长不连续分布的离散光谱。如此尖锐的矛盾，揭示着原子的运动不服从经典理论所表述的规律。为解释原子的稳定性和原子光谱的离经叛道的离散性，玻尔于1913年以氢原子为研究对象提出了他的原子理论，虽然这是一个过渡性的理论，但为建立近代量子理论迈出了意义重大的一步。2、玻尔理论的内容：一、原子只能处于一条列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态。二、原子从一种定态（设能量为E2）跃迁到另一种定态（设能量为E1）时，它辐高中物理竞赛原子物理学教程 第一讲原子物理射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这种定态的能量差决定，即=E2-E1三、氢原子中电子轨道量子优化条件：氢原子中，电子运动轨道的圆半径r和运动初速率v需满足下述关系：，n=1、2其中m为电子质量，h为普朗克常量，这一条件表明，电子绕核的轨道半径是不连续的，或者说轨道是量子化的，每一可取的轨道对应一个能级。定态假设意味着原子是稳定的系统，跃迁假设解释了原子光谱的离散性，最后由氢原子中电子轨道量子化条件，可导出氢原子能级和氢原子的光谱结构。氢原子的轨道能量即原子能量，为 因圆运动而有 由此可得 根据轨道量子化条件可得： ，n=1，2因，便有 得量子化轨道半径为：，n=1，2式中已将r改记为rn对应的量子化能量可表述为：，n=1，2n=1对应基态，基态轨道半径为 计算可得： =0.529r1也称为氢原子的玻尔半径基态能量为 计算可得： E1=eV。对激发态，有：，n=1，2n越大，rn越大，En也越大，电子离核无穷远时，对应，因此氢原子的电离能为：电子从高能态En跃迁到低能态Em辐射光子的能量为：光子频率为 ，因此氢原子光谱中离散的谱线波长可表述为：，试求氢原子中的电子从第n轨道迁跃到n-1第轨道时辐射的光波频率，进而证明当n很大时这一频率近似等于电子在第n轨道上的转动频率。辐射的光波频率即为辐射的光子频率，应有将 代入可得当n很大时，这一频率近似为 电子在第n轨道上的转动频率为：将 代入得 因此，n很大时电子从n第轨道跃迁到第n-1轨道所辐射的光波频率，近似等于电子在第n轨道上的转动频率，这与经典理论所得结要一致，据此，玻尔认为，经典辐射是量子辐射在时的极限情形。1、13、氢原子光谱规律1、巴耳末公式研究原子的结构及其规律的一条重要途径就是对光谱的研究。19世纪末，许多科学家对原子光谱已经做了大量的实验工作。第一个发现氢原子线光谱可组成线系的是瑞士的中学教师巴耳末，他于1885年发现氢原子的线光谱在可见光部分的谱线，可归纳为如下的经验公式，n=3，4，5，式中的为波长，R是一个常数，叫做里德伯恒量，实验测得R的值为1.096776107。上面的公式叫做巴耳末公式。当n=3，4，5，6时，用该式计算出来的四条光谱线的波长跟从实验测得的、四条谱线的波长符合得很好。氢光谱的这一系列谱线叫做巴耳末系。2、里德伯公式1896年，瑞典的里德伯把氢原子光谱的所有谱线的波长用一个普遍的经验公式表示出来，即n=1，2，3，上式称为里德伯公式。对每一个，上是可构成一个谱线系：，3，4 莱曼系（紫外区），4，5巴耳末系（可见光区），5，6帕邢系（红外区），6，7布拉开系（远红外区），7，8普丰德系（远红外区）以上是氢原子光谱的规律，通过进一步的研究，里德伯等人又证明在其他元素的原子光谱中，光谱线也具有如氢原子光谱相类似的规律性。这种规律性为原子结构理论的建立提供了条件。1、14、玻尔理论的局限性：玻尔原子理论满意地解释了氢原子和类氢原子的光谱；从理论上算出了里德伯恒量；但是也有一些缺陷。对于解释具有两个以上电子的比较复杂的原子光谱时却遇到了困难，理论推导出来的结论与实验事实出入很大。此外，对谱线的强度、宽度也无能为力；也不能说明原子是如何组成分子、构成液体个固体的。玻尔理论还存在逻辑上的缺点，他把微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又给予它们量子化的观念，失败之处在于偶保留了过多的经典物理理论。到本世纪20年代，薛定谔等物理学家在量子观念的基础上建立了量子力学。彻底摒弃了轨道概念，而代之以几率和电子云概念。例题1：设质子的半径为，求质子的密度。如果在宇宙间有一个恒定的密度等于质子的密度。如不从相对论考虑，假定它表面的“第一宇宙速度”达到光速，试计算它的半径是多少。它表面上的“重力加速度”等于多少？（1mol气体的分子数是个；光速）；万有引力常数G取为。只取一位数做近似计算。解:的摩尔质量为2g/mol，分子的质量为 质子的质量近似为 质子的密度 =设该星体表面的第一宇宙速度为v，由万引力定律，得，而 由于“重力速度”【注】万有引力恒量一般取6.67例题2：与氢原子相似，可以假设氦的一价正离子（He）与锂的二价正离子（L）核外的那一个电子也是绕核作圆周运动。试估算（1）He、L的第一轨道半径；（2）电离能量、第一激发能量；（3）赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。解：在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，原子核可视为不动，其带电量用+Ze表示，可列出下面的方程组：，n=1，2，3，由此解得，并可得出的表达式：，其中米，为氢原子中电子的第度轨道半径，对于He，Z=2，对于Li，Z=3，其中13.6电子伏特为氢原子的基态能，2，3，R是里德伯常数。（1）由半径公式，可得到类氢离子与氢原子的第一轨道半径之比：，（2）由能量公式，可得到类氢离子与氢原子的电离能和第一激发能（即电子从第一轨道激发到第二轨道所需的能量）之比：电离能： ，第一激发能：，。（其中：表示电子处在第二轨道上的能量，表示电子处在第一轨道上的能量）（3）由光谱公式，氢原子赖曼系第一条谱线的波长有：相应地，对类氢离子有： ， ，因此 ： ，。例3：已知基态He的电离能为E=54.4Ev，（1）为使处于基态的He进人激发态，入射光子所需的最小能量应为多少？（2）He从上述最底激发态跃迁返回基态时，如考虑到该离子的反冲，则与不考虑反冲相比，它所发射的光子波长的百分变化有多大？（离子He的能级En与n的关系和氢原子能级公式类中，可采用合理的近似。）分析:第（1）问应正确理解电离能概念。第（2）问中若考虑核的反冲，应用能量守恒和动量守恒，即可求出波长变化。解:（1）电离能表示He的核外电子脱离氦核的束缚所需要的能量。而题问最小能量对应于核外电子由基态能级跃迁到第一激发态，所以54.440.8eV（2）如果不考虑离子的反冲，由第一激发态迁回基态发阜的光子有关系式：现在考虑离子的反冲，光子的频率将不是而是，为反冲离子的动能，则由能量守恒得 又由动量守恒得 式中是反冲离子动量的大小，而是发射光子的动量的大小，于是，波长的相对变化=由于所以 代入数据即百分变化为0.00000054%1、2 原子核原子核所带电荷为+Ze，Z是整数，叫做原子序数。原子核是由质子和中子组成，两者均称为核子，核子数记为A，质子数记为Z，中子数便为A-Z。原子的元素符号记为X，原子核可表述为，元素的化学性质由质子数Z决定，Z相同N不同的称为同位素。在原子物理中，常采用原子质量单位，一个中性碳原子质量的记作1个原子单位，即lu=。质子质量：中子质量：电子质量：121、结合能除氢核外，原子核中Z个质子与（A-Z）个中子静质量之和都大于原子核的静质量，其间之差：称为原子核的质量亏损。式中、分别为质子、中子的静质量。造成质量亏损的原因是核子相互吸引结合成原子核时具有负的能量，这类似于电子与原子核相互吸引力结合成原子时具有负的能量（例如氢原子处于基态时电子轨道能量为-13.6eV）。据相对论质能关系，负能量对应质量亏损。质量亏损折合成的能量：称为原子核的结合能，注意结合能取正值。结合能可理解成为了使原子核分裂成各个质子和中子所需要的外加你量。称为核子的平均结合能。122、天然放射现象天然放射性元素的原子核，能自发地放出射线的现象，叫天然放射现象。这一发现揭示了原子核结构的复杂性。天然放射现象中有三种射线，它们是：射线：速度约为光速的1/10的氦核流（），其电离本领很大。射线：速度约为光速的十分之几的电子流（），其电离本领较弱，贯穿本领较弱。射线：波长极短的电磁波，是伴随着射线、射线射出的，其电离本领很小，贯穿本领最强。123、原子核的衰变放射性元素的原子核放出某种粒子后，变成另一种新核的现象，叫做原子核的衰变，衰变过程遵循电荷守恒定律和质量守恒定律。用X表示某种放射性元素，z表示它的核电荷数，m表示它的质量数，Y表示产生的新元素，中衰变规律为：衰变：通式例如衰变：通式例如衰变：通式（射线伴随着射线、射线同时放出的。原子核放出射线，要引起核的能量发生变化，而电荷数和质量数都不改变）124、衰变定律和半衰期研究发现，任何放射性物质在单独存在时，都遵守指数衰减规律这叫衰变定律。式中是t=0时的原子核数目，N（t）是经时间t后还没有衰变的原子核的数目，叫衰变常数，对于不同的核素衰变常数不同。由上式可得：式中代表在时间内发生的衰变原子核数目。分母N代表t时刻的原子核总数目。表示一个原子核在单位时间内发生衰变的概率。不同的放射性元素具有不同的衰变常数，它是一个反映衰变快慢的物理量，越大，衰变越快。半衰期表示放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。用T表示，由衰变定律可推得：半衰期T也是反映衰变快慢的物理量；它是由原子核的内部因素决定的，而跟原子所处的物理状态或化学状态无关；半衰期是对大量原子核衰变的统计规律，不表示某个原子核经过多长时间发生的衰变。由、式则可导出衰变定律的另一种形式，即（T为半衰期，t表示衰变的时间，表示衰变前原子核的总量，N表示t后未衰变的原子核数）或（为衰变前放射性物质的质量，M为衰变时间t后剩余的质量）。1、2、5、原子核的组成用人工的方法使原子核发生变化，是研究原子核结构及变化规律的有力武器。确定原子核的组成有赖于质子和中子的发现。1919年，卢瑟福用粒子轰击氮原子核而发现了质子，这个变化的核反应方程：1932年，查德威克用粒子轰击铍原子核而发现了中子，这个变化的核反应方程是：通过以上实验事实，从而确定了原子核是由质子和中子组成的，质子和中子统称为核子。某种元素一个原子的原子核中质子与中子的数量关系为：质子数=核电荷数=原子序数中子数=核质量数-质子数具有相同质子数不同中子数的原子互称为同位素，利用放射性同位素可作“示踪原子”，用其射线可杀菌、探伤、消除静电等。1、2、6、核能核能原子核的半径很小，其中质子间的库仑力是很大的。然而通常的原子核却是很稳定的。这说明原子核里的核子之间一定存在着另一种和库仑力相抗衡的吸引力，这种力叫核力。从实验知道，核力是一种强相互作用，强度约为库仑力的确100倍。核力的作用距离很短，只在的短距离内起作用。超过这个距离，核力就迅速减小到零。质子和中子的半径大约是，因此每个核子只跟它相邻的核子间才有核力的作用。核力与电荷无关。质子和质子，质子和中子，中子和中子之间的作用是一样的。当两核子之间的距离为时，核力表现为吸力，在小于时为斥力，在大于10fm时核力完全消失。质能方程爱因斯坦从相对论得出物体的能量跟它的质量存在正比关系，即这个方程叫做爱因斯坦质能方程，式中c是真空中的光速，m是物体的质量，E是物体的能量。如果物体的能量增加了E，物体的质量也相应地增加了m，反过来也一样。E和m之间的关系符合爱因斯坦的质能方程。质量亏损原子核由核子所组成，当质子和中子组合成原子核时，原子核的质量比组成核的核子的总质量小，其差值称为质量亏损。用m表示由Z个质子、Y个中子组成的原子核的质量，用和分别表示质子和中子的质量，则质量亏损为：原子核的结合能和平均结合能由于核力将核子聚集在一起，所以要把一个核分解成单个的核子时必须反对核力做功，为此所需的能量叫做原子核的结合能。它也是单个核子结合成一个核时所能释放的能量。根据质能关系式，结合能的大小为：原子核中平均每个核子的结合能称为平均结合能，用N表示核子数，则：平均结合能=平均结合能越大，原子核就越难拆开，平均结合能的大小反映了核的稳定程度。从平均结合能曲线可以看出，质量数较小的轻核和质量数级大的重核，平均结合能都比较小。中等质量数的原子核，平均结合能大。质量数为5060的原子核，平均结合能量大，约为8.6MeV。127、核反应原子核之间或原子核与其他粒子之间通过碰撞可产生新的原子核，这种反应属于原子核反应，原子核反应可用方程式表示，例如即为氦核（粒子）轰击氮核后产生氧同位素和氢核的核反应，核反应可分为如下几类（1）弹性散射：这种过程，出射粒子就是入射粒子，同时在碰撞过程中动能保持不变，例如将中子与许多原子核碰撞会发生弹性散射。（2）非弹性散射：这种过程中出射粒子也是原来的入射粒子，但在碰撞过程中粒子动能有了变化，即粒子和靶原子核发生能量转移现象。例如能量较高的中子轰击原子核使核激发的过程。（3）产生新粒子：这时碰撞的结果不仅能量有变化，而且出射粒子与入射粒子不相同，对能量较大的入射粒子，核反应后可能出现两个以上的出射粒子，如合成101号新元素的过程。（4）裂变和聚变：在碰撞过程中，使原子核分裂成两个以上的元素原子核，称为裂变，如铀核裂变裂变过程中，质量亏损0.2u，产生巨大能量，这就是原子弹中的核反应。引起原子核聚合的反应称为聚变反应，如氢弹就是利用氘、氘化锂等物质产生聚变后释放出巨大能量发生爆炸的。核反应中电荷守恒，即反应生成物电荷的代数和等于反应物电荷的代数和。核反应中质量守恒，即反应生成物总质量等于反应物总质量。这里的质量指相对论质量，相对论质量m与相对论能量E之间的关系是因此质量守恒也意味着能量守恒。核反应中质量常采用原子质量单位，记为u.lu相当于931.5MeV。核反应中相对论质量守恒，但静质量可以不守恒。一般来说，反应生成物总的静质量少于反应物总的静质量，或者说反应物总的静质量有亏损。亏损的静质量记为m，反应后它将以能量形式释放出来，称之为反应能，记为E，有需要注意的是反应物若有动能，其相对论质量可大于静质量，但在算反应能时只计静质量。反应能可以以光子形式向外辐射，也可以部分转化为生成物的动能，但生成物的动能中还可以包含反应物原有的动能。下面讨论原子核反应能的问题：在所有原子核反应中，下列物理量在反应前后是守恒的：电荷；核子数；动量；总质量和联系的总能量等（包括静止质量和联系的静止能量），这是原子核反应的守恒定律。下面就质量和能量守恒问题进行分析。设有原子核A被p粒子撞击，变为B和q。其核反应方程如下：A+pB+q上列各核和各粒子的静质量M和动能E为反应前反应后根据总质量守恒和总能量守恒可得由此可得反应过程中释放的能量Q为：PpPpPbAPq此式表示，反应能Q定义为反应后粒子的动能超出反应前粒子的动能的差值。这也等于反应前粒子静质量超过反应后粒子的静质量的差值乘以。所以反应能Q可以通过粒子动能的测量求出，也可以由已知的粒子的静质量来计算求出。下面来讨论怎样由动能来求出Q。设A原子核是静止的。由能量守恒可得根据反应前后动量守恒得式中为反应前撞击粒子的动量，和是反应后新生二粒子的动量。上式可改为标量由于，上式可改为从上式求出，代入中得从上式中的质量改为质量数之比可得：如果事先测知，再测出和，即可算得Q。例1 已知某放射源在t=0时，包含个原子，此种原子的半衰期为30天（1）计算时，已发生衰变的原子数；（2）确定这种原子只剩下个的时刻。解: 衰变系数与半衰期T的关系为衰变规律可表述为：。（1）时刻未衰变的原子数为：已发生衰变的原子数便为：（2）时刻未发生衰变的原子数为：由此可解得：=399天例2 在大气和有生命的植物中，大约每个碳原子中有一个原子，其半衰期为t=5700年，其余的均为稳定的原子。在考古工作中，常常通过测定古物中的含量来推算这一古物年代。如果在实验中测出：有一古木碳样品，在m克的碳原子中，在t（年）时间内有n个原子发生衰变。设烧成木炭的树是在T年前死亡的，试列出能求出T的有关方程式（不要求解方程）。解: m克碳中原有的原子数为，式中为阿伏加德罗常数。经过T年，现存原子数为（1）在T内衰变的原子数为（2）在（1）、（2）二式中，m、T和均为已知，只有n和T为未知的，联立二式便可求出T。例3.当质量为m，速度为的微粒与静止的氢核碰撞，被氢核捕获（完全非弹性碰撞）后，速度变为；当这个质量为m，速度为的微粒与静止的碳核做对心完全弹性碰撞时，碰撞后碳核速度为，今测出，已知，求此微粒质量m与氢核质量之比为多少？解: 根据题意有，即有（1）又因 （2）（3）由（2）式得（4）由（3）式得（5）由（4）、（5）式得（6）（6）m（4）得所以。此微粒的质量等于氢核的质量。