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河南农业大学20122013学年第一学期 线性代数 考试试卷（ A卷）题号一二三四总分分数得分评卷人一、判断题（每题2分，共20分）( )1、如果行列式有两行完全相同，则行列式等于零. ( )2、若矩阵有一列为零，则乘积矩阵也有一列为零. ( )3、设为可逆矩阵，若，则. ( )4、设矩阵，同型等秩，则矩阵经过一系列初等变换可化为矩阵. ( )5、三个方程四个未知量的线性方程组有无穷多解. ( )6、向量组（）两两线性无关，则该向量组线性无关. ( )7、向量组的秩为，则向量组中个线性无关的向量构成它的极大线性无关组. ( )8、齐次线性方程组的基础解系不是唯一的. ( )9、一个特征向量只能属于同一个特征值. ( )10、非零正交向量组一定是线性无关的向量组. 得分评卷人二、填空题（每空2分，共10分）1、设阶矩阵是行列式为1，则行列式 .2、设向量，则内积 .3、已知，则 .4、若线性相关，则 .5、设是阶矩阵，的特征值是，则的特征值是 .5、设3阶方阵各行元素之和都为5，则方阵必有特征值 ，特征向量 . 院、部 班 级 姓名 学号 密线得分评卷人三、计算题（每题12分，共60分）1、计算行列式： 2、已知，求矩阵 3、求线性方程组的通解。 4、求向量组的一个极大线性无关 组，并把其余向量用极大无关组线性表示.5、求的特征值与特征向量.得分评卷人四、证明题（10分） 若是方程组的基础解系，证明也是该方程组的基础解系.2012-2013-1线性代数A参考答案与评分标准一、 判断题（每题2分，共20分）题号12345678910对错 二、填空题（每空2分，共10分） 1、-2； 2、4 3、； 4、； 5、 三、计算题（每题12分，共60分）1、解：原式=（2分） = （6分） = （10分） = （12分） 2、解：-4分-10分-12分3、解：先对增广矩阵进行初等行变换-6分同解方程组，一个特解-8分选为自由未知量，得到齐次线性方程组的一个基础解系： ,-10分原方程组的通解为+-12分 4、解:秩为 3，-6分一个极大线性无关组为. -10分；-12分5、解:特征方程为|EA|=(+1) (1)2 =0，-4分的全部特征值为1=1，2=3=1。-6分把，它的一个基础解系，-8分.同理可得A对应于特征值不全为零).-12分四、考虑向量方程 -2分 -4分 所以向量组线性无关-6分验证都是解-8分该方程基础解系含3个线性无关的解,都的3个解,因此两个基础解系的等价,-10分7
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