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上海市行知中学高三年级第一次月考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、 填空题（满分56分，每小题4分）1若，则=_2抛物线的焦点坐标是_3设集合，则=_4已知向量，若，则=_5已知，则数列的前10项和等于_6一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_7如图，已知边长为6的正方形所在平面外的一点， 平面，连接，则与平面所 成角的大小_（用反三角函数表示）8已知椭圆和双曲线有公共的焦 点，那么双曲线的渐进线方程是_9已知函数，若且，则=_10（理）设为平面上过点的直线，的斜率等可能地取，用表示坐标原点到的距离，则随机变量的数学期望=_（结果用最简分数表示）（文）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期。从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为_（结果用最简分数表示）11若函数上是增函数，则的取值范围是_12将边长为1正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则的最大值是_13设为的三个内角平分线的交点，当时，则=_14将杨晖三角形中的每一个数都换成分数 ，就得到一个如右图所示的分数三角形，称为莱布尼兹三角形。令，观察莱布尼兹三角形规律，计算极限=_二、 选择题（满分20分，每小题5分）15“”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件16下列程序框图中，如果输入三个实数，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应填入下面四个选项中的（ ）（A）（B）（C）（D）17(理) 空间三点，则（）（A）与是共线向量 （B）的单位向量是（C）与夹角的余弦值 （D）平面的一个法向量是（文）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可能是（）（A） （B）（C） （D）18设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 ( )（A） （B） （C） （D）不能确定 三、 解答题（满分74分）19（本大题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足（1）求的面积；（2）若，求的值.20（本大题满分12分）如图，圆锥的顶点是，是底面中心.已知，圆的直径,点在弧上,且. （1）计算圆锥的侧面积；（2）求到平面的距离21（本大题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数（1）求实数的值；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围.22（本大题满分18分）若和分别表示数列和前项的和，对任意正整数,，（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和；（3）设集合，若等差数列的任一项 ，是中的最大数，且，求的通项公式。23（本大题满分18分）给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（2）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点.当为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；求证：为定值.上海市行知中学高三年级第一次月考数学试卷（答题纸）题号一二三得分1920212223得分一、填空题（满分56分，每小题4分）1_ 2_3_4_5_6_7_8_9_10_11_12_13_14_二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）15A B C D16A B C D 17A B C D18A B C D 三、解答题（本大题满分74分）19（本题满分12分）20（本题满分12分）21（本题满分14分）22（本题满分18分）23（本题满分18分）上海市行知中学高三年级第一次月考数学试卷（答案）题号一二三得分1920212223得分一、填空题（满分56分，每小题4分）1_-4_ 2_3_0,1）_4_5_5_2046_6_12_7_8_9_9_10_(理) (文) _11_12_13_14_二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）15A B C D16A B C D 17A B C D18A B C D 三、解答题（本大题满分74分）19解：（1）-2又-1而-1所以-2（2）由（1）可知，而-2所以-420解：（1）中，-2所以，-3（2）中，,-2-2-321解：（1）是上的奇函数，-3又，-3（2） 上的奇函数，不等式等价于，即-2由（1）知， 是上为减函数-2所以-2即对一切有：，-222解：（1），当时，-1作差得：，-1又，所以-2（2）-1-2-3（3）对任意，故可得-2是中最大的数，-1设等差数列的公差为，则，得-2而是一个以为公差的等差数列，-2-123解:（1）-1所以，椭圆方程：，-2准圆方程：-2（2）易知且直线斜率存在，设直线为联立-2因为椭圆与直线有且只有一个交点，所以，因此-1所以的方程为-2当的斜率存在时，设点，设直线由-（*）-2同理，联立和椭圆方程可得：-（*）由（*）（*）可知，是方程的两个根，-2因此是准圆的直径，所以-2当中有一条斜率不存在时，此时所以-213
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