浅析高师院校数学专业课程设置与中学数学内容的衔接

浅析高师院校数学专业课程设置与中学数学内容的衔接胡学平 叶淼林 数学与计算科学学院摘要：为了适应基础教育数学课程的改革, 高师院校数学系必须确立以培养高素质中学数学教师为核心的目标理念。 既要重视数学专业课程, 又要重视教育类课程, 延长教育实习时间；在课程内容上, 要注重与中学数学内容的衔接和加强数学与其它学科的联系和应用，注重培养学生的学习能力、创新意识和研究能力。关键词：高师数学教育中学数学教学 课程设置课程内容中图分类号 G64210文献标识码A二十一世纪是需要大量人才,势必优先发展教育的世纪。高教的任务不但要培养专门人才,还要逐渐为经济、科技和社会的发展起先导作用,越来越受重视。近几年来,我国高校连续扩招,招生人数急剧增加,办学规模不断扩大。而高等院校根据高等教育自身规律和社会发展需要制定的培养目标是通过教学计划、课程设置来实现的，不同的课程设置从某一方面反映了培养目标的合理性，从培养什么样的人才角度看,各高校体现了不同的办学理念和特色，为此各高校普遍重视课程设置问题。目前,各高校以培养社会发展需要的人才和服务地方发展战略为目标,在原有课程结构体系的基础上,进行整合与完善，但是这些方案还保留着计划体制的痕迹。如何科学合理地进行课程设置以培养能适应新时代的复合型人才是一个亟待解决的问题。本文主要探讨高师院校数学专业课程设置与中学数学课程的衔接的若干问题。一、新课改下中学数学教学目标、内容、评价体系的转变1.1中学数学教学目标的转变中学数学教学目标的转变，即功能定位的转变。以往的高中数学教育就是应试教育，精英的教育，学生高中毕业后，不能升入高等学校的学生就业后，发现高中数学与实践相去甚远，往往看不到它的用处，或者根本用不上。新的高中数学课程定位于面向大众的基础课程，让学生在义务教育的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，为学生的终身发展奠定基础，以满足个人发展与社会进步的需要，实现了从精英教育向大众教育、应试教育向素质教育的功能转变。这样的定位适合面向全体高中学生，可以满足不同层次高中学生发展对数学的需求，更好的发挥高中数学知识对所有高中学生的作用。1.2中学数学教学内容的转变以前的高中数学教材虽然经过多次修订，但是教学的内容仍然有许多不适应学生发展和社会进步的要求。例如：从前的高中数学教材无论学生今后发展方向如何，不论学生继续学习或就业，不加区别使用同一套教材，学习相同的内容（指一个地区或一个学校或一个班级）；现在新课程高中数学教材分为选修和必修，有不同的版本，其中又分为不同的模块，不同的学生可以根据自己的发展和需要选学不同的模块和内容，满足个性化的发展。又如：从前高中数学教材中没有的微积分知识、向量知识、概率统计知识、规划、算法等与社会进步、发展，生产生活实际紧密相关的知识都加进来，适应社会需求的多样化和学生全面而有个性的发展。教材特点是：突出学生是主体，教师为主导；突出双基，删除了过时的、繁杂的、过于形式化的内容并且补充了适合学生发展和社会进步的新内容，注重对数学思维能力的提高；强调发展学生的数学应用意识；体现数学的文化价值；注重现代信息技术与课程的整合，较好的把握了新的课程标准对高中数学内容的要求。_安徽省重点教研项目：高师院校数学专业课程改革研究（2005069）；高等学校公共基础课程教学改革与实践（2006jy10校级教研项目）.1.3中学数学教学评价的转变从前评价学生学习、教师教学情况的好坏，基本上是以考试分数论英雄，以学生考分的高低作为评价学生成绩的唯一依据，所谓的平均分、及格率等作为评价教师教学效果的主要内容。如今新的课程标准下，充分发挥了评价的整体性、激励性、发展性功能，注重评价主体、评价内容、评价方法、评价标准的多元化。作为高中数学教学的评价，要求建立合理、科学的评价体系，既关注数学学习结果，也关注数学学习过程；既关注数学学习的水平，也关注数学学习活动中的情感态度变化。再者，由于所选模块的不同，班与班，学生与学生失去可比性。在新的评价体系中，还引入了模糊的等级评价以及评价内容的多元化。如：选课时数、平时成绩、模块成绩等占不同比例，对评价发生了巨大变化。总之，新课程下的高中数学教学评价更趋科学合理，对转变应试教育为素质教育有积极的推动作用，当然对未来高考的改革、人才的选拔方式也提出了更高的要求。二、国内外高校数学专业课程设置的现状1987 年、1993 年、1998 年国家教育部先后出台的课程目录对高等学校的课程设置起到了指导作用。特别是1998年颁布实施的普通高等学校本科专业目录, 提出了按照学科设置专业, 强调了人才的适应性，改变了过去过分强调“专业对口”的教育观念,确立了知识、能力、素质全面发展、共同提高的人才观,构建起更加注重传授知识、培养能力和提高素质为一体的多样化的人才培养模式。从而把一个体制和结构更合理的高等教育体系、一个水平和质量更高、规模和效益更高的高等教育带进21 世纪。根据上述三个课程目录,各高校对教育课程的设置进行了调整,以适应宽口径、高素质的人才培养。1998 年的专业目录修订工作进一步突破了传统和狭隘的专业教育观念,拓宽了人才培养工作的视野,许多学校都以专业调整、改造和重组为契机,调整人才知识、能力、素质结构,拓宽基础,整合课程,构建新的专业平台,柔性设置专业方向,不断深化人才培养模式改革。进入21 世纪,随着改革开放和教育面向国际化进程的深入,原有的课程体系面临新的问题:由于数学新的分支不断出现,数学专业课程面临着旧课程难以删减,而新课程又不得不开的问题,所以应适当减少必修课与专业课的课时与学分,增加现代数学的教学内容。而国外的高师数学专业的课程设置基本上由四个版块组成:普通教育课程、数学专业课程、教育科学课程及实地经验与教学实习。他们的数学专业课程设置和我们国家的数学师范生开设的差不多。他们有如下几个特点: 首先,不追求课程的现代化，国外的一些课程按照课程的实际需要而设置, 不一定新的就是适合自己的, 特别是经典的数学理论知识并不因时间的推移而改变；其次,国外更注重实践环节，与美国相比,我国的教育实践时间太短, 很多学生反映教育实习是“刚入门,就收场”,而且教育实践时间安排得比较晚，而美国的教育实践环节约占四分之一至三分之一；再次,国外注重培养动手能力。例如美国在许多课程的教学中,要求学生结合课堂教学,分小组或对立承担一两个小型项目，学生通过亲自调研,查阅文献,收集资料,分析研究,撰写论文等,将理论与实践紧密结合,得到综合训练和提高，这种项目教学法,或称基于项目的学习在美国的中小学和大学各专业的教学中得到广泛应用。三、教学内容与课程设置的几个原则31 体现个性、不求统一的原则高校课程设置应体现不同高校的特点,它们的个性体现在以下几个方面:各高校历史、文化底蕴、办学理念不同。全国的师范院校很多,但是不同的院校由于办校时间不同各自有着自己独特的文化底蕴与办学理念；各高校学生层次不同、培养目标不同。重点师范院校与普通师范院校学生素质不一样,各高校因材施教,制定的培养目标服务地方发展战略,适应区域经济发展；高校定位不同:有研究型、研究教学型大学和教学研究型、教学型大学。此外,我国地域辽阔、高校众多,统一有困难,效果也不好。在高等教育大众化发展过程中,大学本身要定好位。大众化高等教育更应实施素质教育, 在专业设置上应趋于拓宽，形成一个有较大覆盖面和结构优化、交叉互补,充满活力的专业群体。3. 2突出重点、兼顾一般的原则突出重点就是强调和重视主干基础课程。在课程的设置和安排上,主干学科课程保证必要的学时数。一般院校可选择重点院校的教材,必要时可适当增加教学学时数,从而拉近与一般院校和重点院校间的差距。需要注意的是,教材的选用一定要适应实际情况,不可盲目地追求新教材。实际上,经典的数学知识并不是随着时间的变化而改变。兼顾一般是指兼顾其他的数学课程,如选修课程,很多课程为了适应社会需要,以增长应用能力为目标,在有教学基础的条件下,保证一定的课时授课,有的根据需要可以让学生自学,既增长了知识,又培养了自学能力,体现了培养目标的要求。3. 3区分层次、因材设置的原则重点大学(或研究型大学) 的课程设置应有利于培养研究型人才，而一般教学研究型大学在适应培养科研型人才的基础上,重点培养应用型和实用型人才,为“学生的需要和培养目标的需要”而开设课程，使学生选择课程有主动权,根据学生毕业后意向选择课程。为考研究生学生设置相应的选修课程,为参加工作的学生设置利于就业择业的选修课程,使层次分明,因材施教,因材授课,培养专、通结合的复合型人才。四、高校数学与中学数学相衔接的课程设置与内容的改革4.1 更新传统的“三基”教学内容，渗透现代数学的新思想和新方法。数学分析、高等代数、空间解析几何是所有高校数学系和相当多的非数学专业针对大一新生开设的三门重要基础课。它不仅对于学习后续课程起着十分重要的奠基作用，而且对于培养学生的思维能力以及分析问题和解决问题的能力也起着十分重要的作用。 传统的三基课程基本上是在20世纪初形成的框架。长期以来，我国的三基教材在体系上一直沿袭前苏联的同类教材，既没有很好体现现代数学的世纪发展，也不能很好体现如何指导中学教学这一师范特色，其教学方法与中学数学教学实际及其教育改革发展的状况很不相符。因此，要尽快改革师范三基课程教学内容、教学思想体系和改革教学方法。80年代以来，随着数学科学的发展，无论国际还是国内，高校使用的有影响的教材都探索用现代数学的观点阐释经典数学的内容，用新思想、新概念更新教学内容。针对这一要求，我们在教授分析时不仅仅是向学生传道、授业、解惑；更重要是研究这门课的思想理论体系和方法，在保证经典内容必要训练的基础上，适当简化微积分的传统内容，加强基础理论部分的严格化和现代化处理。如函数部分，删减和中学内容相重复的部分，加强对集合、映射、实数基本性质等内容的阐述和讨论；对于一元函数函数的极限、连续、微分等概念虽然在现行中学教材中有所涉及，但仅仅停留在计算、应用，对其理论研究没有系统化，在高师数学系专业课中应加强理论深入，使之系统化、完备化；对数学分析中多元函数极限部分内容，由于它与一元函数部分有些内容有着本质区别，其概念和计算方法难以掌握，且与后续的重积分与累次积分的关系密切，应加以重视。如二重极限在很多情况下也可能出现不定型，对于一元函数利用洛必达法，则是行之有效的，传统的分析教材中没有多元函数洛必达法则这一概念。学生常常对这类问题束手无策，为此可以引进现代分析有关概念，使得这些问题得到有效的解决。这些内容的改革正确处理了现代内容与基础要求的关系。同时着眼与中学数学教育改革的实际和发展趋势，把培养中学数学教师所应具备的数学素养放在首位，适当地从中学数学知识提取素材，用高等数学的现代思想方法解决，明确体现数学分析对初中数学的教学的指导意义。如极值、不等式、方程、函数等问题，这样体现中学数学与高等数学完美的结合，使得学生掌握现代数学的新思想新方法，并能指导中学数学教学，实现从“基础”到“现代”的结合和过度。高等代数与解析几何的一体化教学问题,是近年来许多高等院校数学教育改革讨论的热门课题,有一些高校已经编出教材并付与教学实践,但针对该项改革的争论仍在继续。早在20世纪50年代,著名数学家华罗庚先生在中国科学技术大学数学系实行改革,将数学分析、高等代数和解析几何等基础课合并为一门课,采用“一体化”教学模式,并编写了高等数学引论的讲义。由于种种原因最终没有坚持下来。高等代数与解析几何是高校数学系课程中联系十分密切的两门基础课程,他们的关系可以归纳为高等代数为解析几何提供研究方法,解析几何为高等代数提供直观的背景。作为高等代数的主要内容,线性代数是由二维和三维几何空间的向量代数进一步抽象推广而来的。高等代数的多数概念和方法都有很强的几何背景。比如,高等代数的变换理论中的线性变换、正交变换、仿射变换、射影变换等都是直接由几何产生而来的,而且高等代数的主要研究对象:矩阵,矩阵的等价、相似、相合、正交相合等概念都有明显的几何色彩。一个线性变换在选定基底下可以表示为一个矩阵，两个矩阵等价,实质上就是同一个线性变换在两组不同基下表示之间的关系。矩阵的相似是两个线性空间的线性变换在不同基下矩阵之间的关系。两个矩阵相合就是射影几何二次超曲面的分类问题。正交相合问题是欧几里德空间中二次曲面的正交分类,这些问题都是来源于19世纪的几何学。由此可以看出,解析几何为抽象的高等代数提供了具体、生动的模型与背景。其次,解析几何依靠高等代数来提供研究方法。解析几何又称坐标几何,它主要在空间建立坐标系后,使得空间中的点与坐标建立一一对应,从而空间中的曲线与曲面作为点的轨迹与它的方程联系,这样,就可以将点的轨迹的几何条件“翻译”成代数方程,从而运用代数工具进行研究。因此,在解析几何中有很多概念和方法都是从代数角度来定义和刻画的。比如,解析几何中向量的共线、共面就是用线性运算的线性相关性来刻画的,最终转化为应用行列式来表述；解析几何中的向量的外积、混合积也是通过行列式来表述的。由此可以看出这两门课是“数”与“形”的关系。另外,这两门课都采用了公理化的叙述、演绎方法,都把现代数学中最基本的思想如集合、对称性、线性性、利用等价关系进行分类的思想,映射的观点(如对应、同态、同构)等贯穿始终,从数学思想方法来看,这两门课具有统一性。针对这些改革，我们要选择适当的教材；合理安排教学内容的布局。要把高等代数与解析几何合并为一门课程,不仅要减少两课程在教学内容编排上的重复,解决解析几何的代数方法的滞后现象,在进行教学实践时,更应该将二者有机地结合起来。要重视代数与几何的交互应用。坐标系概念的产生,犹如在代数与几何这两个领域之间架了座桥梁。因此不仅可以从代数角度解释几何问题,使得几何学中难题变得平淡无奇,也可以从几何角度解释一些代数问题,代数与几何问题在形式上进行相互转化是十分重要的。要加强基本概念、基本理论、基本方法的教学。改进教学方法，使教学方式的多样化重视能力培养。42 拓展专业课程，多开选修课，开拓学生视野优化课程内容，突出师范性。高师教学教育专业的培养目标有两个:一是合格的中等学校的数学师资；二是为学生的进一步深造打下良好的基础,而前者比后者显得更为重要。中等学校应包括普通中学、职业中学、各类中专和技工学校。与基础教育的改革相适用的新版数学教材,无论是初中还是高中都加入了规划、算法、概率统计的基础知识,还有如社会统计、统计学原理、市场预测、保险等问题也是与我们日常生活相关的课题。针对这些问题一方面要求高师数学专业要开设中学课程的继续(教法) 或居高临下的课程,突出师范性； 另一方面,要中等学校的数学教师应具备数学教学能力、数学研究和自我发展能力、管理班级(学校) 的能力,而后两种能力的培养往往被忽视,致使学生的科研教研能力、管理能力偏低,适应不了现代教学的需要。当然要想改革这种局面不是几门课所能胜任的,但概率统计课应该能起较大的作用；第三方面,随着形势的发展,对教师能力和学历的高要求,许多学生选择了考研,其考核内容深度和广度也在不断地增加，这就要求我们要拓展学生的知识面，开拓学生的视野，培养他们“学习的能力”。43 注重、加强高师数学教育类课程和教育实习关于高师课程改革我赞同张奠宙教授提出的“少而精的基础课,广而约的专业课,多样化的选修课,高质量的教育课”的基本思想。数学教育类课程是提高高师数学教育专业毕业生的数学教育理论素养、形成教学技能、造就合格的中学数学教师、实现高师数学教育专业培养目标的重要课程, 也是高师数学教育专业的核心课程。其内容应当依据课程理论、高师数学教育专业的培养目标、教育对象的层次特征与认识规律以及数学教育学的发展情况从数学教育学知识体系中选取。 现在, 世界上许多国家和地区不仅师范院校, 就是综合大学也非常重视教育类课程在其课程体系中的地位和作用, 加强教育理论和教育实习课。据统计教育理论课占总学时的比例, 原苏联为25%, 英国为25%,法国为20%,美国为33%,教育实习平均为12周左右。这些国家和地区的教育类课程不仅门类多, 比例大, 内容也十分广泛，相比之下, 我国高师院校数学系的教育类课程则显得十分薄弱。长期以来, 教育类课程仅仅局限于教育学、心理学和教材教法三门课程, 其学时在师范院校总学时量中平均占到5% 6%,教育实习只有5 6周时间。现有高师课程内容陈旧僵化，脱离中学基础教育实践,缺乏对高师生进行中学数学教学能力培养的有效指导。如“中学数学教材教法”,是在高师十三院校合编教材基础上形成的,20多年时间,虽经多次修改,重新编写,但基本内容与框架不变,强调教师对整个教学课堂的控制,忽略对学生学习特点、学习心理的具体分析。中学基础教育改革大大小小历经多次,但仅仅使高师教法教材内容随之对中学教材的内容重新调整 ,其它一切照旧。而新世纪开始的这一次数学基础教育改革,也是在中学实行之后,才波及高师院校的高师生的培养,但因为与中学缺乏紧密而又有效的合作,课改情况的具体实行对高师院校的学生而言还只是闻其说还未见其貌。高师教学法教师,长期脱离中学教学实践,不能身体力行进行中学数学课堂教学示范,不能有效指导学生具体的教学行为。作为高师数学专业的师范生的培养和成长过程,应先掌握数学学科的基础知识、数学思想、数学方法；然后初步掌握一定的数学教育基础知识,并运用于数学教育实践,从“门外汉”进入教师角色。而教育实习是教学理论与实践的有机结合点,是形成教师对教学工作感性认识的第一步，但是高师院校一直没有对此引起充分重视,实习时间过短,同时又把指导权大部分交于中学教师,造成实习走过场、学经验。为了适应基础教育数学课程的改革, 高等师范院校数学系必须确立以培养高素质中学数学教师为核心的目标理念；在课程设置上,既要重视数学专业课程,又要重视教育类课程,延长教育实习时间；在课程内容上,要加强数学与其它学科的联系和应用；在教学方法上,要创造宽松的学习环境,培养学生的创新意识和研究能力。为此笔者认为, 高师数学教育类课程应包括: 中学数学教育理论与实践、高观点下的中学数学、数学方法论、数学学习心理概论、数学思想史等5门课程。高师院校数学系必须确立以培养高素质中学数学教师为核心的目标理念,使未来的数学教师不仅要具有宽厚的数学知识基础,熟悉本学科的最新研究和发展趋势,还要掌握教育学、心理学、数学教育以及一些相关学科的知识,贯通文理界限,加强“一专多能”的综合素质,以适应素质教育培养全面发展的创新型人才的需要。参考文献：1 国家教育委员会师范教育司. 普通高等师范学校数学教育专业(本科)教育教学基本要求(试行). 北京:首都师范大学出版社, 1994.2 张奠宙 高师数学系改革的若干设想，数学教育学报J ,1999 ,(2) :12.3 张奠宙 面向21世纪“高师教学改革计划”数学课题组结题会议纪要，数学教育学报J ,2001 ,(3) :4348.4 薛茂芳, 吴振林 关于教育学院数学专业课程设置的思考，数学教育学报J, 1993, 2(1): 27 31.5 吕世虎 高师数学教育专业数学教育类课程体系探讨, 西北师范大学学报(自然科学版) J ,1997 ,(4) :8081.6 宋乃庆等编著. 中国基础教育新课程的理念与创新 M ，北京: 中国人事出版社, 2001年12月. 7 刘宗谊, 赵淑莲 改革高等师范院校课程体系的构想，中国高等教育研究J, 1997, (3).8 林六十 数学教育学的教学初探，数学教育学报J, 1996, 5(1): 28 30.9 胡德海 教育学概念和教育学体系问题，教育研究J, 1990, (4): 46 48.10苏斯托利亚尔A A.，丁尔，王慧芬,钟善基等译，数学教育学M，北京: 人民教育出版社, 1984.5