北师大版九年级上册数学 第2章 一元二次方程 单元测试（含答案）

第2章 一元二次方程 单元测试一选择题1下列方程一定是一元二次方程的是（）A3x2+10B5x26y30Cax2+bx+c0D3x22x102若x2+mx+19（x5）2n，则m+n的值是（）A16B16C4D43若a2+6a+b24b+130，则ab的值是（）A8B8C9D94重庆一中有一块正方形的空地需要美化，现向各个年级的同学征集设计方案初2021届的小明同学设计图如图所示，空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花草若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为3m，种植花草的区域的面积为60m2，设水池半径为xm，可列出方程（）A（2x+6）22x260B（x+6）22x260C（2x+3）22x260D（2x+6）2x2605受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（）A23（1x%）260B23（1+x%）260C23（1+x2%）60D23（1+2x%）606若x2+4y28x+4y+170，则xy（）A2B1C2D17设方程x2+x20的两个根为，那么+的值等于（）A3B1C1D38实数a，b，c满足ab+c0，则（）Ab24ac0Bb24ac0Cb24ac0Db24ac09已知一元二次方程a（x+m）2+n0（a0）的两根分别为3，1，则方程a（x+m2）2+n0（a0）的两根分别为（）A1，5B1，3C3，1D1，510如图，M是ABC三条角平分线的交点，过M作DEAM，分别交AB、AC于D，E两点，设BDa，DEb，CEc，关于x的方程ax2+bx+c0（）A一定有两个相等实根B一定有两个不相等实根C有两个实根，但无法确定是否相等D无实根二填空题11方程3x（2x+1）2x+1解为 12如果关于x的一元二次方程x23x+k0有两个相等的实数根，那么实数k的值是 13已知x1，x2是关于x的方程x2（m1）xm0的两个根，且x1+x23，则m的值是 14如果（m+2）x|m|+x20是关于x的一元二次方程，那么m的值为 15设x1，x2是方程2x2+3x40的两个实数根，则+的值为 16某种服装原价为200元，现连续两次降价，每次降价的百分率相同已知降价后的价格不能低于进价110元，且第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高32元，则每次降价的百分率是 17设、是方程x2+2013x20的两根，则（2+20161）（2+20161） 18若关于x的一元二次方程x2+2xm2m0（m0），当m1、2、3、2018时，相应的一元二次方程的两个根分别记为1、1，2、2，2018、2018，则：的值为 三解答题19解下列方程（1）x23x20；（2）8（x1）（x+2）420向阳村2017年的人均收入为30000元，2019年的人均收入为36300元（1）求2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2020年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2020年该村的人均收入是多少元？21若实数m，n满足|m2|+0，请用配方法解关于x的一元二次方程x2+mx+n022已知关于x的一元二次方程x22x+m0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求m的取值范围；（2）当x11时，求另一个根x2的值23为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，已知每次下降的百分率相同（1）求这种药品每次降价的百分率是多少？（2）已知这种药品的成本为100元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？24某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值25仔细阅读下列解题过程：若a2+2ab+2b26b+90，求a、b的值解：a2+2ab+2b26b+90a2+2ab+b2+b26b+90（a+b）2+（b3）20a+b0，b30a3，b3根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知x22xy+2y22y+10，求x+2y的值；（2）已知a2+5b24ab2b+10，求a、b的值；（3）若mn+4，mn+t28t+200，求n2mt的值参考答案1D2C3C4A5B6A7C8C9B10A11x1，x212134142151620%1760561819解：（1）a1，b3，c2，b24ac（3）241（2）17，x，x1，x2；（2）原方程化为x2+x60，（x+3）（x2）0，x+30或x20，x13，x2220解：（1）设2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率为x，依题意，得：30000（1+x）236300，解得：x10.110%，x22.1（不合题意，舍去）答：2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率为10%（2）36300（1+10%）39930（元）答：预测2020年该村的人均收入是39930元21解：|m2|+0，解得：，故x2+mx+n0为：x2+2x10，则x2+2x1（x+1）22，故x+1，解得：x11+，x2122解：（1）44m0，m1（2）根据根与系数的关系可知：x1+x22，x2323解：（1）设这种药品每次降价的百分率是x，依题意，得：200（1x）2128，解得：x10.220%，x21.8（不合题意，舍去）答：这种药品每次降价的百分率是20%（2）128（120%）102.4（元），102.4100，按此降价幅度再一次降价，药厂不会亏本24解：（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.5x）万人，依题意得：7.5x2x，解得x2.5即A社区居民人口至少有2.5万人；（2）依题意得：1.2（1+m%）2+1（1+m%）（1+2m%）7.576%设m%a，方程可化为：1.2（1+a）2+（1+a）（1+2a）5.7化简得：32a2+54a350解得a0.5或a（舍）m50答：m的值为5025解：（1）x22xy+2y22y+10x22xy+y2+y22y+10（xy）2+（y1）20xy0，y10，x1，y1，x+2y3；（2）a2+5b24ab2b+10a2+4b24ab+b22b+10（a2b）2+（b1）20a2b0，b10a2，b1；（3）mn+4，n（n+4）+t28t+200n2+4n+4+t28t+160（n+2）2+（t4）20n+20，t40n2，t4mn+42n2mt（2）01