高中阶段学校招生考试模拟考试数学试题及评分标准

高中阶段学校招生考试模拟考试数 学 试 题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷1至2页，第卷3至8页.共120分.考试时间120分钟.第卷（选择题 共48分）注意事项：1.数学考试中允许使用不含存储功能的计算器.2.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.3.选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在考试卷上. 4.考试结束后,监考教师将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12个小题.每小题4分;共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1的绝对值等于（ ）ABCD2截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最将21 600用科学记数法表示应为（ ）ABCD3若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（ ）A内切B相交C外切D外离4众志成城，抗震救灾某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135这组数据的众数和中位数分别是（ ）A50，20B50，30C50，50D135，505若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ）A5B6C7D86如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ）ABCD第6题图7若，则的值为（ ）ABCD8已知为圆锥的顶点，为圆锥底面上一点，点在上一只蜗牛从点出发，绕圆锥侧面爬行，回到点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示若沿将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）OPMOMPAOMPBOMPCOMPD第8题图9如图，已知的半径为5，点到弦的距离为3，则上OBA9题图到弦所在直线的距离为2的点有（ ）A1个B2个C3个D4个10同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）下列事件中是必然事件的是（ ）A两枚骰子朝上一面的点数和为6B两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D两枚骰子朝上一面的点数均为奇数11如图，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直若小正方形的边长为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）xADCB11题yx10O100Ayx10O100Byx10O100C5yx10O100D12有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转，则完成一次变换图5-2，图5-3分别表示第1次变换和第2次变换按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）众志成城图5-1成城众志图5-2志成城众第1次变换城众志成图5-3成城众志第2次变换第12题图A上B下C左D右第卷（非选择题 共72分）注意事项：1.第卷共6页.用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.得 分评卷人二、填空题：本大题共5个小题.每小题3分;共15分.把答案填在题中横 线上.13在函数中，自变量的取值范围是 14分解因式： CAEDB15如图，在中，分别是的中点，若，则 cm第19题图16在“”方框中，任意填上“”或“”能够构成完全平方式的概率是 17一组按规律排列的式子：，（），其中第7个式子是 ，第个式子是 （为正整数）三、解答题：本大题共7个小题共57分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18、得 分评卷人（7分）(1)计算：1230（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来19、得 分评卷人（7分）已知：如图，为上一点，点分别在两侧，求证：ACEDB第19题图20、得 分评卷人（8分）23小王和小明用如图所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏，游戏规则如下：连续转动两次转盘如果两次转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则配成紫色），则小王得1分，否则小明得1分（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）（1）请你通过列表法分别求出小王和小明获胜的概率20题图红蓝绿黄（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请修改规则，使游戏对双方公平21、得 分评卷人（8分）商场正在销售 “福娃”玩具和徽章两种奥运商品，已知购买1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需145元；购买2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需280元.（1）一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格各是多少元？（2）某公司准备购买这两种奥运商品共20盒送给幼儿园（要求每种商品都要购买），且购买总金额不能超过450元，请你帮公司设计购买方案.22、得 分评卷人（9分）小王站在D点测量学校旗杆顶点A的仰角AEC33，小王与旗杆的水平距离BD10，眼睛与地面的高度ED1.6，求旗杆AB的高度（精确到0.1米）EDCAB第22题图23得 分评卷人(本小题满分9分)已知：如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P（1）求点P的坐标（2）请判断的形状并说明理由F第23题图yOAxPEB（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着OPA的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EFx轴于F，EBy轴于B设运动t秒时，矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S求： S与t之间的函数关系式 当t为何值时，S最大，并求S的最大值24、得 分评卷人（9分）如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；（2）设直线交轴于点在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？ABCOxy第24题图参考答案一、1A 2D 3C 4C 5B 6B 7B 8D 9C 10B 11D12 C二、13x4 14 154 16 17 三、18解：（1）2分1分（2） 去括号，得 移项，得 合并，得2分系数化为1，得3分1230不等式的解集在数轴上表示如下：4分19.，2分在和中，6分7分20解：（1）第一次第二次红黄蓝绿红（红红）（红黄）（红蓝）（红绿）黄（黄红）（黄黄）（黄蓝）（黄绿）蓝（蓝红）（蓝黄）（蓝蓝）（蓝绿）绿（绿红）（绿黄）（绿蓝）（绿绿）2分从表中可知：（小王获胜）3分 （小明获胜）4分（2）小王得分为，小明得分有：游戏不公平6分修改游戏规则：若两次出现颜色相同或配成紫色，小王得5分；否则小明得3分（注：答案不唯一，合理的修改规则均得分）8分21.（1） 设一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格分别为x元和y元. 1分依题意，得 4分 解得 5分 （2）设购买“福娃”玩具盒，则购买徽章（20-）盒 125+10（20-）450 6分 3.65 7分 可取1，2，3 说明方案 8分 22. 正确利用三角函数写出关系式 3分 AC6.5米 6分AB= 8.1米 8分（没按要求得精确值扣1分）答案 9分23解：（1） 1分解得： 2分点P的坐标为(2，) 3分（2）将代入 ，即OA=44分做PDOA于D，则OD=2，PD=2 tanPOA= POA=60 5分 OP=F第23题图1yOAxPEBDPOA是等边三角形 6分（3） 当0t4时，如图1在RtEOF中，EOF=60，OE=tEF=t，OF=tS=OFEF=7分当4t8时，如图2设EB与OP相交于点C易知：CE=PE=t4，AE=8tF第23题图2PxOBCEAyAF=4，EF=(8t) OF=OAAF=4（4t）=tS=(CE+OF)EF=(t4+t)(8t）=+4t88分 当0t4时，S=， t=4时，S最大=2当4t2，当t=时，S最大=9分24（1）设抛物线解析式为，把代入得，顶点（2分）（2）假设满足条件的点存在，依题意设，由求得直线的解析式为，它与轴的夹角为，设的中垂线交于，则则，点到的距离为又（4分）平方并整理得：存在满足条件的点，的坐标为（5分）（3）由上求得ABCOxyDFHPE若抛物线向上平移，可设解析式为当时，当时，或（7分）若抛物线向下移，可设解析式为由，有，向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长（9分）数学试题 第12页（共12页）