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第2章 函数、导数及其应用一、选择题1（朝阳期末考试）函数的定义域为（ ） A B C D 2.（海淀期末考试）已知，则（ ）A BC D3.（甘肃一诊）将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象的解析式为（ ） A BC D【答案】B【解析】把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图像，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数的图象。4.（中山一中统测）奇函数满足对任意都有成立，且，则的值为（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】5、（衡水二调）已知函数（其中）的部分图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 【答案】A【解析】 ，过点，向右平移个长度单位，得，故选A。7. （朝阳期末考试）为了得到函数的图象，可以把函数的图象上所有的点（ ）A. 向右平行移动2个单位长度 B向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动2个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度8.（海淀期末考试）已知函数若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【解析】9.（衡水二调）函数的零点个数为（ ）A. 1B.2C. 3D.4【答案】B【解析】画图数形结合，知零点个数为2. 故选。10（白山一中模拟）由y=f(x)的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y=2sin的图象，则 f(x)为（ ）A. 2sin B.2sinC.2sin D.2sin【答案】B【解析】把函数y=2sin的图象所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数，再把图像向右平移个单位得到函数，因此选B。11.（赣州期末联考）已知函数f(x)1的定义域是a, b(a, bZ)，值域是0, 1，则满足条件的整数对(a, b)共有（ ）A2个B5个C6个D无数个13.（淄博期末考试）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）ABCD【答案】A【解析】判定函数的奇偶性，首先关注函数的定义域是否关于原点对称，其次，研究的关系.显然，定义域不符合奇偶性要求；而在均是增函数，但不能说其在定义域上是增函数，故选A.考点：函数的奇偶性、单调性.14.（赣州期末联考）定义在R上的函数在(6, )上为减函数，且函数yf(x6)为偶函数，则（ ）Af(4)f(5)Bf(4)f(7)Cf(5)f(7)Df(5)f(8)15.（淄博期末考试）函数的图象大致为（ ）16（济南期末考试）已知的图像如图所示 ,则函数的图像是（ ）18（西安期末考试）已知是函数的零点，若，则的值满足（ ）A B C D的符号不确定【答案】C19.（成都期末考试）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A3 B2 C1 D二、填空题20.（中山实验高中阶段考试）曲线在点处的切线方程为_.21.（普陀月考）函数的反函数 .22.（中山一中统测）若函数的导函数，则函数的单调减区间是 23.（苏北四市第一次质量检测）函数的定义域为 24.（苏锡常第一次质量检测）已知函数，则不等式的解集为 25. （郑州期末考试）dx + . 26. （临汾期末考试）定义在上的函数的单调增区间为，若方程恰有6个不同的实根，则实数的取值范围是 .三、解答题28.（淄博期末考试）（本小题满分13分）已知函数（a为非零常数）图像上点处的切线与直线平行（其中）（I）求函数解析式；（）求函数在上的最小值；（）若斜率为k的直线与曲线交于A(x1，y1)、（）两点，求证：（II）,单调递减极小值(最小值)单调递增设，则，故在上是增函数，29.（赣州期末联考）(14分)已知函数f(x)2ax(2a)lnx(a0).（）当时，求的极值；（）当a0时，讨论的单调性；(）若对任意的a(2, 3)，x1, x21, 3，恒有成立，求实数m的取值范围。【解析】30.（赣州期末联考）(14分)已知函数f(x)在x0，x处存在极值。（）求实数a, b的值；（）函数yf(x)的图象上存在两点A, B使得AOB是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围；(）当ce时，讨论关于x的方程f(x)kx (kR)的实根个数。【解析】32.（衡水二调）（本题12分）设函数(I) 若x=2是函数f(x)的极值点，1和是函数的两个不同零点，且，求。(II) 若对任意, 都存在(e 为自然对数的底数)，使得成立，求实数的取值范围。【答案】（） （）【解析】（），是函数的极值点，.1是函数的零点，得，由解得. 2分,，令， 令得，所以在上单调递减；在上单调递增.4分故函数至多有两个零点，其中，因为，,，所以，故6分（）令，则为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在有解，令，只需存在使得即可，由于，令，在(1，e)上单调递增，9分当，即时，即，在(1，e)上单调递增，不符合题意.当，即时，若，则，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，在(1，e)上单调递减,存在，使得，符合题意.若，则，在(1，e)上一定存在实数，使得，在(1，m)上恒成立，即恒成立， 在(1，m)上单调递减,存在，使得，符合题意.综上所述，当时，对任意，都存在，使得成立.12分33.（中山实验高中阶段考试）设，其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（1）求的值；（2）求函数的极值. 34（海淀期末考试）（本小题共13分）已知函数，其中为常数. （）若函数是区间上的增函数，求实数的取值范围；（）若在时恒成立，求实数的取值范围.所以满足题意只需，即. -5分35.（海淀期末考试）（本小题共13分）已知关于的函数（）当时，求函数的极值；（）若函数没有零点，求实数取值范围.36.（朝阳模拟）（本题满分13分）已知函数，其中.（）若，求的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最小值.38（朝阳期末考试）（本题满分13分）已知函数，（）当时，求函数的极小值；（）若函数在上为增函数，求的取值范围39. （苏锡常第一次质量检测）（本小题满分14分）某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）（1）求关于的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？40. （苏北四市第一次质量检测）（本小题满分16分）已知函数（为常数），其图象是曲线（1）当时，求函数的单调减区间；（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由故当时，存在常数，使；当时，不存在常数，使.16分考点：函数与方程、导数的综合应用.41.（高州期中测试）（本小题满分12分）已知函数，.（1）若恒成立，求实数的值；（2）若方程有一根为，方程的根为，是否存在实数，使？若存在，求出所有满足条件的值；若不存在，说明理由.令,令,当时,总有, 所以是上的增函数,即,故,在上是增函数,所以,即在无解.综上可知,不存在满足条件的实数. -12分考点：1.利用导数判断函数的单调区间；2.利用导数求函数的最值.42（苏州期末测试）（本小题满分14分）已知函数，其中的函数图象在点处的切线平行于轴（）确定与的关系； （II）若，试讨论函数的单调性； （）设斜率为的直线与函数的图象交于两点（）证明：.
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