太原市三模理科数学试题及答案

太原市2012年高三年级第三次模拟数学试题（理科）注意事项： 1本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 2回答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 3回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 4回答第卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。 5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的1已知集合=ABCD2已知复数为纯虚数，则实数m的值为A1B1C4D43函数是A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数4过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+ y24y =0所截得的弦长为AB2CD5设等比数列的前n项和为Sn，若，则=A16B18C54D1626下列说法中错误的个数是 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真； 命题“”的否定是“”； “矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题； “3”是“|3”成立的充分条件A1B2C3D47若将圆内的正弦曲线y=sirix与x轴围成的区域记为M，则区域M的面积是A2B4C2D48已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为ABCD9已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值是AB2C3D10今有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，现从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选派方法有A1260种B2025种C2520种D5054种11已知经过点（-2，0）的直线l与抛物线相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=2|FB|，则直线l的斜率的绝对值等于ABCD12已知函数，则的解集为ABCD第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若的二项展开式中x3项的系数为，则实数a= 。14在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，且ABC的面积为sinA，则角A= 。15如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示确事件“豆子落在扇形HOE（阴影部分）内”，则P（B |A）= 。16在三棱锥A- BCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 在等差数列中， （I）求数列的通项公式； （）若，求数列的前n项和Sn18（本小题满分12分） 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学的成绩（百分制且均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题 （I）求分数在70，80）内的频率，补全这个频率分布直方图，并从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分； （）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40，70）记0分，在70，100记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求x的分布列和数学期望19（本小题满分12分） 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱B1B平面ABC，底面ABC为等腰直角三角形，B = 90，D为棱BB1上一点，且平面DA1C 平面AA1C1C （I）求证：D点为棱BB1的中点； （）若二面角A-A1D-C的平面角为60，求的值20（本小题满分12分） 已知两定点，点P的轨迹是曲线E，且满足条件，直线y= kx -1与曲线E交于A、B两点 （I）求实数是的取值范围； （）如果，且曲线E上存在点C，使得，求点C的坐标。21（本小题满分12分）已知函数 （I）若f（x）在区间（0，e上的最大值为-3，求实数a的值； （）设 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，图O的两条弦AB/CD，BF/AC，BF交CD于E，交圆O于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2。 （1）求AC的长； （2）求证：BE=EF。23（本小题满分10分）选修44，极坐标与参数方程已知直线l经过点P（1，1），倾斜角 （I）写出直线l的参数方程； （II）设直线l与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 （I）若不等式的值； （II）当第14页