（全国通用）高考数学大一轮复习 不等式选讲 第2节 不等式的证明课件 文 新人教A

第第2节不等式的证明节不等式的证明最新考纲通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法.1.基本不等式知知 识识 梳梳 理理2ababababc2.不等式的证明方法ab(2)综合法与分析法综合法：从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的、 而得出命题成立.综合法又叫顺推证法或由因导果法.分析法：从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的，所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证法称为分析法，即“执果索因”的证明方法.推理论证充分条件1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)比较法最终要判断式子的符号得出结论.()(2)综合法是从原因推导到结果的思维方法，它是从已知条件出发，经过逐步推理，最后达到待证的结论.()(3)分析法又叫逆推证法或执果索因法，是从待证结论出发，一步一步地寻求结论成立的必要条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实.()(4)使用反证法时，“反设”不能作为推理的条件应用.()答案(1)(2)(3)(4)诊诊 断断 自自 测测由ab1得ab1，ab0，答案A3.(选修45P23习题2.1T1改编)已知ab0，M2a3b3，N2ab2a2b，则M，N的大小关系为_.解析2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab).因为ab0，所以ab0，ab0，2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0，故2a3b32ab2a2b.答案MN解析由题意得，ab1，a0，b0，答案45.已知x0，y0，证明：(1xy2)(1x2y)9xy. 证明因为x0，y0，考点一比较法证明不等式考点一比较法证明不等式【例11】 (2017江苏卷)已知a，b，c，d为实数，且a2b24，c2d216.试证明：acbd8.证明(a2b2)(c2d2)(acbd)2a2c2a2d2b2c2b2d2(a2c2b2d22acbd)b2c2a2d22acbd(bcad)20，(a2b2)(c2d2)(acbd)2，又a2b24，c2d216.因此(acbd)264，从而acbd8.规律方法1.作差(商)证明不等式，关键是对差(商)式进行合理的变形，特别注意作商证明不等式，不等式的两边应同号.2.在例12证明中，法一采用局部通分，优化了解题过程；在法二中，利用不等式的性质，把证明ab转化为证明1(b0).提醒在使用作商比较法时，要注意说明分母的符号.考点二综合法证明不等式考点二综合法证明不等式【例21】 (2017全国卷)已知实数a0，b0，且a3b32.证明：(1)(ab)(a5b5)4；(2)ab2.证明(1)a0，b0，且a3b32.则(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a42a2b2b4)4ab(a2b2)24.(2)因为(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)所以f(x)2的解集Mx|1x1.(2)证明由(1)知，当a，bM时，1a1，1b1，从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0，所以(ab)2(1ab)2，因此|ab|1ab|.规律方法1.综合法证明不等式，要着力分析已知与求证之间，不等式的左右两端之间的差异与联系.合理进行转换，恰当选择已知不等式，这是证明的关键.2.在用综合法证明不等式时，不等式的性质和基本不等式是最常用的.在运用这些性质时，要注意性质成立的前提条件.(1)解当x3；当1x2时，f(x)2(x1)(x2)x4，此时，3f(x)6；当x2时，f(x)2(x1)(x2)3x6.综上可知，f(x)的最小值m3.(2)证明a，b，c均大于0，且abc3.考点三分析法证明不等式考点三分析法证明不等式证明由abc且abc0，知a0，c0.只需证b2ac3a2.abc0，只需证b2a(ab)0，只需证(ab)(2ab)0，只需证(ab)(ac)0.abc，ab0，ac0，(ab)(ac)0显然成立，故原不等式成立.(1)解依题意，原不等式等价于|x1|x3|8.当x1时，则2x28，解得x3.所以不等式f(x)f(x4)8的解集为x|x3或x5.只需证|ab1|ba|，只需证(ab1)2(ba)2.|a|1，|b|1，知a21，b20.故(ab1)2(ba)2成立.从而原不等式成立.