看到图形的直观性更要看到图形的抽象性

看到图形的直观性 更要看到图形的抽象性图形更为重要的是表达关系。“4件上衣、3条裤子，一共有多少种不同的衣服搭配方法？”要求学生画图来尝试解答，总有学生会画出上衣和裤子的实物图来。可见对小学生来说，几何直观首要的是学习如何用圆（圈）或三角形等几何图案去替代实物，画出所述情境的示意图来。这个描述题意的过程，关注的是几何图案与具体实物间的一一对应。从实物图到示意图，学习的是用几何图形去表征数量的多少。这个过程，虽然有抽象的意思，但终究还是简单的，入了门之后，一般情况下不会再有反复。更为重要的是，逐步让学生体会到几何直观更需要关注如何表达不同数学对象间的关系，而量本身的表达反而可以粗疏些。比如，从左往右数和从右往左数，小青都是排第5个。用几何直观表达出来便如果，把“小青都是排第5个”改成“小青都是排第15个”，那画图的时候，是否就必须在表示小青的圆的前面画14个三角形呢？答案是否定的，重要的是表达出那种重叠，而量的直观表达完全可以简练些（见上文右图）。随着年级的升高，这样的数量关系还可以用交叉的韦恩图来表征，量本身的表达更加简约，而更为凝聚地表达量之间的关系。要看到图形的直观性，更要看到图形的抽象性。数学中的抽象与直观总是相对的，一个数学对象的几何直观对这个对象来说，是种直观，但对第一次接触这个直观方式的学生来说，便可能就是一种抽象。数学问题的表达可以有三种语言形态，比如用自然语言表达“一把尺子6元，3把尺子18元”、“一个小组4人，3个小组12人”； 这样的数量间关系用数学符号语言表达，就是a和3a；而用几何直观的图形语言表示便是：这样的图示，同样可以用来表示世界上所有的量量间具有3倍关系的两量，具有数学模型价值，概括性一点不比“a和3a”来得弱，只不过比起符号语言来，有形可视罢了。借助图形直观地把握数学对象，进行数学思考，首先需要把研究“对象”抽象成为“图形”，再把“对象之间的关系”转化为“图形之间的关系”，这样就把研究的问题转化为“图形的数量或位置关系”的问题，进而进行思考分析，这一列的转化显然不是天成而就的。所以，不要看到“直观”两字，就把几何直观简单化、肤浅化，认为学生可以一蹴而就、天然而成。5几何直观是种意识，也是种技能与能力，更是种思维方式。原北京师范大学周玉仁教授为考察低年级学生解决问题的思维水平，曾出示过这样的变式题：二年级两个班，这学期（1）班转走了5人，（2）班转来8人，这学期二年级人数比上学期（）（）人（只填空，不列式）。调查显示，该题的正确率为43%，相当一部分学生认为题中没有告诉上学期（1）、（2）班原有的人数，无法解答。有位同学不仅解答正确，而且还结合图生动地叙述了他的思考过程。